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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A=x|-5x2，B=x|x2-90，求AB=（）A. x|-3x2B. x|-5x2C. x|-3x3D. x|-5x32. 已知m，nR，i是虚数单位，若（1+mi）（1-i）=n，则|m+ni|的值为（）A. 1B. C. D. 3. 若向量=（0，-2），=（，1），则与2+共线的向量可以是（ ）A. （，-1）B. （-1，）C. （，-1）D. （）4. 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D. 5. 设实数x，y满足的约束条件，则z=x+y
2、的取值范围是（）A. -1，1B. -1，2C. -1，3D. 0，46. 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A. f（a）f（2a）f（0）B. f（a）f（0）f（2a）C. f（2a）f（a）f（0）D. f（2a）f（0）f（a）7. ABC中，AB=，AC=1，BC=2，BD=DC，则AD=（）A. B. C. 3D. 58. 如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C. 2013
3、年我国劳动年龄人口数量达到峰值D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%9. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 已知正方体的棱长为，点P为对角线的中点，分别为对角线（含端点）上的动点，则PE+PF的最小值为（）A. B. C. 2D. 11. 已知F为双曲线的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AFBF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A. B. C. D. 12. 设，函数，给出以下结论：可能是区间（0，1）上的增函数，但不可能是（0，1）上的减函数；可能是区间（0，m）上的减函数；可能是区间（0，1）上
4、既有极大值，又有极小值.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，（-，0），则=_14. 设函数，若函数y=f（x）-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_15. 已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，点P（4，y0）在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|=，则y0=_16. 某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知各项均不为零的两个数列an，bn满足：，（）设，求证：数列cn是等差数列；（）已知b1=4，
5、b2=12，数列an是首项为2的等差数列，设数列的前n项和为Sn，求证：18. 如图，四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DAE=BAE=45，DAB=60（）证明：平面ADE平面ABE；（）当直线DE与平面ABE所成的角为30时，求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值19. 已知，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是（）求点M的轨迹的方程；（）过点A的直线与轨迹交于点Q，与y交于点C，过T（1，0）作CT的垂直线交y轴于点D，求证：ADBQ20. 某电子设备工厂生产一种电子元件，质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%，
6、且电子元件是否为次品相互独立，一般的检测流程市：先把n个（n1）电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱，检验一组（n个）电子元件的花费为4+n分钱（）当n4时，估算一组待检元件中有次品的概率；（）设每个电子元件检测费用的期望为A（n），求A（n）的表达式（）试估计n的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小（提示：用（1p）n1np进行估算）21. 已知函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax-cosx，其中aR（）若a1，证明：f（x）是定义域上的增函数；（）是否存在a，使得f（
7、x）在x=0处取得极小值？说明理由22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）若射线=与C有两个不同的交点M、N，求证|OM|+|ON|的取值范围23. 设函数f（x）=|2x+a|+|x-1|，其中aR（）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（）若f（x）+f（-x）5，求a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A=x|-5x2，B=x|x2-90=x|-3x3，AB=x|-3x2故选：A先分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运
8、算求解能力，是基础题2.【答案】D【解析】解：由（1+mi）（1-i）=（1+m）+（m-1）i=n，得，即m=1，n=2|m+ni|=|1+2i|=故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得m，n的值，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题3.【答案】B【解析】【分析】可求出，从而得出向量与共线考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量基本定理【解答】解：=；与共线故选：B4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，
9、得出结论【解答】解：将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式y=sin（2x-+）=sin（2x+），故选：D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力画出约束条件的可行域，利用线性规划求解函数的最值即可【解答】解：实数x，y满足的约束条件的可行域如图：可得A（1，2），B（-1，0）；z=x+y在B处取得最小值，在A处取得最大值；目标函数的最小值为：-1，最大值为：3则z=x+y的取值范围是：-1，3故选：C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的奇偶性与单调性，属于基础题先根据偶函数的定义求出a的值，然后根据单调性比较大小【解答】
10、解：因为f（x）是偶函数，所以f（-1）=f（1），即1+a=2，所以a=1，易知当x0时，f（x）是增函数，又知2aa0，所以f（2a）f（a）f（0），故选C7.【答案】A【解析】解：如图所示，设AD=x，ADB=，ADC=-在ABD与ACD中，分别利用余弦定理可得：=m2+1-2mcos，1=m2+1-2mcos（-），相加可得：7=2m2+2，解得：m=故选：A利用余弦定理即可得出本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了读图识图的能力，属于基础题【解答】A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，
11、2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%，也是最多的故A对B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为2011年，约为74%，最小为1992年，约为67%，故极差超过6%D对故选：B9.【答案】B【解析】解：已知的展开式中没有常数项，的展开式中没有负一次项和常数项的展开式的通项公式为Tr+1=xn-3r，故n-3r0，且n-3r-1，即n3r，且n3r+1，n3，6，9，且n2，5，8，故n的最大值为7，故选：B先将问题转
12、化成二项式的展开式中没有常数项和负一次项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，再根据x的指数不能为0和-1，求得n的最大值本题考查数学中的等价转化的能力和利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项10.【答案】B【解析】解：延长BB1到B2，使得B1B2=BB1，连接C1B2，在C1B2上取点F，使得C1F=C1F，则PF=PF，PE+PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离A1DC1是等边三角形，边长A1C1=A1B1=2，C1到直线A1D的距离为=故选：B延长BB1到B2，使得B1B2=BB1，连接C1B2，在C1B2上取点F，使得C1F=C1F，则PF=PF，故PE+PF的最
13、小值为平行线A1D与B2C1间的距离本题考查了空间距离的计算，属于中档题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力求出双曲线的渐近线方程，推出A的坐标，然后求解AF的中点，代入双曲线方程求解即可【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，AFBF，可得AO=OB=c，设A坐标为，则,解得,即A(-a，b),B(a，-b)或A(a，-b)，B(-a,b)，因为AF的中点在双曲线C上，假设A(-a，b)，则可得AF的中点坐标（，）,中点坐标一定在右曲线上，则，则,与ab相矛盾.所以假设不成立，所以A(a，-b)，B(-a,b)，可得AF的中点坐标（，），所以：e+1=，所以e=-1，e=（舍去）故选：A12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用函数的导数求函数单调性和极值.属于较难题.【解答】解：由题，因为，从lna趋向于，所以在(0，m)上一定为正，在(m,1)上可能为正也可能为负，所以错误；当x=1，当a=，达到最小值为，所以，即f(x)单调递增，所以正确，正确，错误 .故选C.13.【答案】【解析】解：，（-，0），sin=coscos+sin=故答案为：由已知求得sin，再展开两角差的余弦求的值本题考查三
