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1、北京市西城区2018 2019学年度第一学期期末试卷 高二数学 2019.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 椭圆的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）2. 命题“对任意的，”的否定是（ ）（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，3. 数列的前项和为，且，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）4. 已知点，是中点，则点的坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）5. 平面经过三点，则平面的法向量可以是（ ）（A）（B）（C）（D）6. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）（A
2、）（B）（C）（D）7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标为 ，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）8. 设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9. 某采摘园的樱桃前年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看， 前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（ ）（A）和（B）和（C）和（D）和10. 已知. 将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）（A）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列（B）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列（C）当时，存在满足
3、已知条件的，四个数构成等比数列（D）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11. 抛物线的焦点坐标为_.12. 在数列中，是它的第_项.13. 不等式的解集为_.14. 如图，在正方体中，为中点,则与平面所成角的大小 为_；与所成角的余弦值为_.15. 设函数. 当时，在区间上的最小值为_； 若在区间上存在最小值，则满足条件的一个的值为_. 16. 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点. 右表给出坐标的五个点中，有两个点在上，另有两个点在上. 则椭圆的方程为_，的左焦点到的准线之间的距离为_.
4、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，且成等比数列. （）求的通项公式；（）设的前项和为，求的值.18（本小题满分13分）已知函数，.（）当时，求满足的的取值范围；（）解关于的不等式；（）若对于任意的，均成立，求的取值范围19（本小题满分13分）已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.（）求椭圆C的标准方程；（）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.20（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面是直角梯形，.，是的中点，.（）证明：平面； （）求二面角的大小； （）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，左顶点B与右焦点之间的距离为3 （）求椭圆的标准方程；（）设直线交轴于点，过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别与直线交于两点. 若，求点的坐标22（本小题满分13分） 已知为实数，数列满足，.（）当和时，分别写出数列的前5项；（）证明：当时，存在正整数，使得；（）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
