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1、2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1函数f（x）=cos（x）的最小正周期是2若关于x，y的方程组无解，则a=3已知an为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列an的通项公式为4设集合A=x|x2|3，B=x|xt，若AB=，则实数t的取值范围是5设点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=6若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为7在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为8双曲线=1的左右两焦
2、点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为10已知数列an是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=11已知实数x、y满足方程（xa+1）2+（y1）2=1，当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为12设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|=6，则这样的排列有个二、选择
3、题（单项选择题，每题5分，满分20分）13已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny014若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex+1By=f（x）ex1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+115矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个
4、小扇形焊接成一个大扇形；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形当n时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A小于B等于C大于D大于1.616如图，在ABC中，BC=a，AC=b，AB=cO是ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，则OD：OE：OF等于（）Aa：b：cBCsinA：sinB：sinCDcosA：cosB：cosC三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2（1）求异面直线PC与OE所成
5、的角的大小；（2）求二面角PACE的大小18已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，AOB的角平分线交半圆于点C（1）若，求cosAOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长20已知数列an
6、的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*）（1）求an的通项公式；（2）设，b1=8，Tn是数列bn的前n项和，求正整数k，使得对任意nN*均有TkTn恒成立；（3）设，Rn是数列cn的前n项和，若对任意nN*均有Rn恒成立，求的最小值21已知椭圆E：，左焦点是F1（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上求椭圆E的方程；（2）过原点且斜率为t（t0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=p（
7、p0）于点P，其中p是常数，设，计算+的值（用p，a，b的代数式表示）2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1函数f（x）=cos（x）的最小正周期是2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】化函数f（x）=cos（x）=sinx，写出它的最小正周期【解答】解：函数f（x）=cos（x）=sinxf（x）的最小正周期是2故答案为：22若关于x，y的方程组无解，则a=1【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直
8、线平行的判定方法分析可得=，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=，解可得a=1，故答案为：13已知an为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列an的通项公式为an=82n【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=6，a3+a5=0，26+6d=0，解得d=2an=62（n1）=82n故答案为：an=82n4设集合A=x|x2|3，B=x|xt，若AB=，则实数t的取值范围是（，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出关于A的不等式，根据集
9、合的关系求出t的范围即可【解答】解：A=x|x2|3=x|1x5，B=x|xt，若AB=，则实数t的取值范是：t1；故答案为：（，15设点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=2x+1【考点】4R：反函数【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f1（x）【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，loga（91）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x1）那么：x=2y+1把x与y互换可得：
10、y=2x+1f（x）的反函数f1（x）=2x+1故答案为：2x+16若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=21+1=3故答案为：37在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为【考点】QK：圆的参数方
11、程【分析】求出圆的普通方程，利用点到直线的距离公式，可得结论【解答】解：圆C的参数方程为，普通方程为x2+（y2）2=4，圆心为（0，2），半径为2，圆心C到直线l的距离为=，故答案为8双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是（，+）（，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出F1PF2为直角时P的坐标，可得F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例由PF1PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|PF2|=2，两边平
12、方得：|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=6，联立解得：|PF2|=，由焦半径公式得|PF2|=exa，即可得点P的横坐标为，根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（）故答案为：是（）9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为28【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积圆锥S侧=rl=8，圆柱侧面+圆柱底面积=42r+r2=16+4=20，该几何
13、体的表面积为28故答案为2810已知数列an是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=70【考点】8J：数列的极限【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，=70，故答案为7011已知实数x、y满足方程（xa+1）2+（y1）2=1，当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；I
14、R：两点间的距离公式【分析】由题设条件当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（xa+1）2+（y1）2=1，关于y轴成轴对称，故有a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0b1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1又抛物线故其焦点坐标为（0，）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为12设x1、x2、x
