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1、3三角函数的计算【教学目标】知识技能目标:1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程性目标:在实际生活中感受具体的实例,形成三角形的边角的函数关系,并通过运用计算器求三角函数值过程,进一步体会三角函数的边角关系.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。情感态度目标:通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.【重点难点】重点:用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.难点
2、:能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【教学过程】一、创设情境用多媒体展示学生前段时间所学的知识,提出问题,从而引入课题.直角三角形的边角关系:三边的关系:a2+b2=c2,两锐角的关系:A+B=90.边与角的关系:锐角三角函数sin A=cos B=,cos A=sin B=,tan A=,特殊角30,45,60的三角函数值.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。引入问题:1.你知道sin 16等于多少吗?2.已知sin A=,则A=?二、探究归纳ABsin 16中的“sin 16”是多少呢?我们知道,三角函数中,当角的大小确定时,三角函数值与直角三角形的
3、大小无关,随着角度的确定而确定.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。对于特殊角30,45,60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质,求出它们的三角函数值,而对于一般锐角的三角函数值,我们该怎么办?我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值,要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin 16,cos 723825和tan 85的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋
4、缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。按键顺序显示结果sin 16sin 16=0.275637355cos 723825cos 723825=0.2983699067tan 85tan 85=11.4300523同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin 16,cos 723825,tan 85.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼
5、遞钆悵囅为鹬。用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC=sin 160.2756.问题如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200米,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少?鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。在RtABC中,=16,AB=200米,需求出BC.根据正弦的定义,sin 16=,BC=ABsin 16=200sin
6、1655.12 m.对问题进一步探索:当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是=42,由此你能想到还能计算什么?籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。学生思考后,有如下几种解决方案:用计算器辅助计算出结果:(1)在RtDBE中,=42,BD=200 m,缆车上升的垂直高度DE=BDsin 42= 200sin 42133.83(米).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。(2)由前面的计算可知,缆车从ABD上升的垂直高度为BC+DE=55.12 +133.83=188.95(米).渗釤呛俨匀谔鱉
7、调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(3)在RtABC中,=16,AB=200米,AC=ABcos 162000.9613 =192.26(米).铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。在RtDBE中,=42,BD=200米.BE=BDcos 422000.743 1 =148.63(米).擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。缆车从ABD移动的水平距离为BE+AC=148.63+192.26=340.89(米).例1:求图中避雷针的长度(结果精确到0.01 m).解:tan 56=,tan 50=,BD=20tan 56,BC=20t
8、an 50, CD=BD-BC=20tan 56-20tan 505.82 m.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。例2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深19.2 mm,求V形角(ACB)的大小(结果精确到1).坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。三、交流反思谈一谈:这节课你学习掌握了哪些新知识?通过这节课的学习你有哪些收获和感想?四、检测反馈1.某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3 m,斜AD=16 m,坝高8 m,斜坡BC的坡比为蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。13,求斜坡BC的坡角
9、B和坝底宽AB.2.如图,根据图中已知数据,求ABC的面积.3.如图,根据图中已知数据,求AD.五、布置作业课本P15习题1,3,4六、板书设计3三角函数的计算1.探究:2.例题:3.应用:练习七、教学反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,鼓励学生用计算器完成复杂的计算,从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题,一旦建立了数学模型,在已知边和角的关系求边,或者已知边和边的关系求角,都可以用科学计算器完成.在教学过程中,首先教会学生怎样使用科学计算器,然后多给几个例子计算,以便熟练的掌握.学生学会建立抽象三角函数的模型是关键,这里应多给时间让学生思考,不能操之过急.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。
