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1、课时作业4.3 空间两点间的距离公式 一、选择题1点M(3，2,1)关于面yOz对称的点的坐标是()A(3，2,1) B(3,2，1)C(3，2，1) D(3,2,1)2在棱长为1的正方体AC1中，以AB、AD、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则点C1的坐标是()A(1,0,0) B(1,1,0)C(1,1,1) D(0,1,1)3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,5，6)C(4,0，6) D(4,5,0)4点A在z轴上，它到(3,2,1)的距离是，则A点的坐标是()A(0,0，1)
2、B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)5已知三点A、B、C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若ABAC，则等于()A28 B28C14 D146在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点的个数为()A1个 B2个C无数个 D不存在二、填空题7已知A(2，1,3)，B(4,3，7)，则AB的中点坐标是_8点M(1，4,3)关于点P(4,0，3)的对称点M的坐标是_9方程(x2)2(y3)2(z5)281的几何意义是_三、解答题10设有长方体ABCDABCD，如下图，长、宽、高分别为|AB|4 cm，|AD|3 cm，|AA|
3、5 cm，N是线段CC的中点，分别以AB、AD、AA所在的直线为x轴，y轴，z轴，以1 cm为一个长度单位，建立空间直角坐标系(1)求点A、B、C、D、A、B、C、D的坐标；(2)求点N的坐标11在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，E为C1G的中点，求EF的长12已知球心C(1,1,2)，球的一条直径的一个端点为A(1,2,2)，求：(1)球的体积；(2)该直径的另一个端点的坐标；(3)球面的方程参考答案：1.解析：关于面yOz对称的两个点应该是横坐标互为相反数，纵、竖坐标分别相等答案：A2.答案：C3.解析：点M关于y轴的对称点是M(4,5
4、，6)，点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0，6)答案：C4.解析：设A(0,0，c)，则，解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1)答案：C5.解析：ABAC，ABC为直角三角形，|BC|2|AB|2|AC|2，而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，14.答案：D6.解析：设P(x，y,0)在坐标平面xOy上，由|PA|PB|，可得(x3)2(y2)225(x3)2(y5)21，y，故符合条件的点有无数个答案：C7.答案：(3,1，2)8.解析：线段MM的中点是点P，则M(7,4，9)答案：(7,4，9)9.解析：方程化为9，即空间中点P(x，y，z)到定点C(2，
5、3,5)的距离为定长9，所以方程表示以点C(2，3,5)为球心，9为半径的球面答案：以点C(2，3,5)为球心，9为半径的球面10.解：(1)点A、B、C、D都在平面xOy内，竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(4,3)，(0,3)，因此它们的空间坐标分别为A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,3,0)；点A、B、C、D同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点在z轴上的坐标是5，因此这四个点的竖坐标都是5.另外，此四点的横坐标、纵坐标分别与点A、B、C、D的横坐标、纵坐标相同，故此四点的空间坐标分别为A(0,0
6、,5)、B(4,0,5)、C(4,3,5)、D(0,3,5)(2)点N是线段CC的中点，有向线段CN的正方向与z轴的正方向相同，且|CN|，因此，点N的竖坐标为，点C在平面xOy内的平面坐标为(4,3)，故点N的空间坐标为(4,3，)11.解：取DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如右图，则F(，0)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G(0，0)，则E(0，)，|EF|.创新题型12.解：球的半径R|AC|，(1)球的体积为R3.(2)设该直径的另一端点的坐标为(x，y，z)，由题意，得解得即直径的另一个端点的坐标为(3,0,2)(3)设点P(x，y，z)为球面上的任一点，则|PC|.所以有(x1)2(y1)2(z2)25，即球面的方程是(x1)2(y1)2(z2)25.
