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1、数学（理）试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数A B C D2由曲线，直线所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.3若复数满足，则的实部为（ ） A. B. C. D. 4.的展开式中常数项为（ ）A.-6 B.-2 C.2 D. 65已知随机变量，随机变量的数学期望（ ） A B C D矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。6用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）
2、 A. B. C. D. 7复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ） 聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A96种 B180种 C240种 D280种9展开式中，项的系数为（ ）A. -150 B. 70 C. 90 D. 11010观察算式,用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）A. B. C. D.11已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，射线.若
3、射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 14若，则 _15已知随机变量服从正态分布,且,则_16复数满足，则的最小值为 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程）17（本小题满分10分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？18（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券
4、中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.19（本小题满分12分）某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有
5、99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附： 0.100.050.0250.0100.0050.0012. 7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是且这4人报此所大学互不影响。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。（）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望
6、21. （本小题满分12分）已知函数，其中实数（1）若，求函数在上的最值；（2）若，讨论函数的单调性22.（本小题满分12分）已知函数为正常数若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求的取值范围高二下学期第二次月考数学（理）参考答案一选择题BADAB AACDB AB二填空题13.144 14.31 15.0.3 16.三解答题17. （1）求回归直线方程， ， （2分）， ，因此回归直线方程为；（6分）（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元. （10分）18.解：（1），
7、即该顾客中奖的概率为 （4分）（2）的所有可能值为0，10，20，50，60，故的分布列为：010205060（12分）19.（）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人（3分） 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（5分）（）因为（10分）所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 （12分）20.解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女
8、生人数记为Ci(i=0、1)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)= (5分)（2）=0，1，2，3，4P（=0）= P（=1）=P（=2）=P（=3）=P（=4）= （9分）的公布列为：01234PE（）=0+1+2+3+4= （12分）21. 解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，5）5f（x）0+f（x）122ln252ln5（4分）从上表可知，f（5）f（1）=42ln50，f（5）f（1），函数f（x）在区间1，3上的最大值是5-2ln5，最小值为22ln2；
9、（6分） 茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（2）f(x)=1+ - =，当a2时，x（0，2）（a，+）时，f（x）0；当x（2，a）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f(x)= 0(x2)，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，x（0，a）（2，+）时，f（x）0；当x（a，2）时，f（x）0，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）；综上，当a2时，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2） （12分）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。22. 解：a，令得x3或0x,函数的单调增区间为. （4分）证明：当时, ,又不妨设 ， 要比较与的大小，即比较与的大小，又， 即比较与的大小 令,则,在上位增函数又， ，即（8分） ， 由题意得在区间上是减函数 当， 由在恒成立设， ，则在上为增函数，. 当， 由在恒成立设，为增函数,综上：a的取值范围为（12分）
