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1、 高考数学三模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|xZ且-8x-1，B=x|xZ且|x|5，则AB中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 13D. 142. 若复数（1+2i）z=3+i，则复数z=（）A. 1-iB. 1+iC. -1-iD. -1+i3. 若“-1x1”是“（x-a）（x-3-a）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. （-，12，+）B. （-2，-1）C. -2，-1D. （-，-2-1，+）4. 已知=（2，0），=（1，1），且+k而恰好与垂直，则实数k的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2
2、D. 以上都不对5. 双曲线-=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=2相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2D. 36. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=60，则a7-a5的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 247. 已知实数x，y满足，则z=x-y的最大值为（）A. B. -1C. -D. 8. 设x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A. S=4，即5个数据的标准差为4B. S=4，即5个数据的方差为4C. S=20，即5个数据的方差为20D. S=20，即5个
3、数据的标准差为209. 如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EPAC；（2）EPBD；（3）EP面SBD；（4）EP面SACA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在四面体S-ABC中，ABBC，AB=BC=2，SA=SC=4，平面SAC平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. 16C. D. 11. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（）=（）A. 1B. C.
4、D. -12. 函数y=f（x），（xR）为奇函数，当x（-，0）时，xf（x）f（-x），若a=f（）b=（ln2）f（ln2），c=（log）f（log），则a，b，c的大小排序为（）A. abcB. cbaC. cabD. cab二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为_14. 已知a为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_15. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=3an-3，nN*，则an=_16. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，过点M（2，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若=，则p等于_三、
5、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0（1）求角B；（2）若b=7，a+c=13求此三角形的面积18. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替
6、概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望19. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=PA=PB，侧面PAB底面ABCD（1）证明：PCBD；（2）设BD与平面PAD所成的角为45，求二面角B-PC-D的余弦值20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P（5，4）为椭圆外的点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆
7、C的方程；（2）点Q（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点Q且斜率为的宜线l交椭圆C于A、B两点，证明：|QA|2+|QB|2为定值21. 已知函数（aR）（1）当a=1时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围22. 已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C：（为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）=0（1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求ABM面积的最大值23. 设函数f（x）=|2x-m|+4
8、x（I）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x-2，求m的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=x|xZ且-8x-1=-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，B=x|xZ且|x|5=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，则AB=-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，共14个元素，故选：D求出集合A，B的元素，结合并集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，结合集合并集的定义是解决本题的关键2.【答案】A【解析】解：由（1+2i）z=3+i，得z=故选：A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算
9、化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由（x-a）（x-3-a）0，解得ax3+a，根据“-1x1”是“（x-a）（x-3-a）0”的充分不必要条件，即可得出【解答】解：由（x-a）（x-3-a）0，解得ax3+a，“-1x1”是“（x-a）（x-3-a）0”的充分不必要条件，且两不等式不同时取等号，解得-2a-1，则实数a的取值范围-2，-1故选C4.【答案】B【解析】解：；与垂直；k=-2故选：B可先求出，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k考查向量垂直的
10、充要条件，以及向量数量积、向量加法和向量数乘的坐标运算5.【答案】C【解析】解：双曲线-=1的渐近线为y=x，即bxay=0又渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，点（0，2）到直线bxay=0的距离等于半径1，即=1，解之得c=2a，可得双曲线离心率为e=2故选：C根据双曲线方程得到它的渐近线方程为bxay=0，因为渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，故圆心到直线的距离等于半径，用点到直线的距离公式列式，化简得c=2a，可得该双曲线离心率本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的基本概念等知识，属于基础题6.【答案】C【解析】解：在等差数列
11、an中，a4+a6+a8+a10+a12=60，5a8=60，解得a8=12，则a7-a5=8故选：C利用等差数列的性质即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】A【解析】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，化目标函数z=x-y为y=2x-2z，由图可知，当直线y=2x-2z过A（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0-（-1）=故选：A由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8.【答案】B【解析】解
12、：数据x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，则=（17+19+20+21+23）=20，根据程序框进行计算，则输出S=（17-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（23-20）2=4，它是计算这5个数据的方差故选：B分析程序的运行过程知，该程序框是计算一组数据的方差应用问题，写出运算结果与它的统计意义即可本题考查了程序框图的应用问题，是基础题9.【答案】B【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥S-ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，S
13、C的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确综上可知：只有（1）（3）正确即四个结论中恒成立的个数是2故选：B如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥S-ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，进而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，进而得到AC平面EMN，ACEP（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理是解题的关键10.【答案】A【解析】解：取AC中点D，连接SD，BD，AB=BC=，BDAC，SA=SC=4，SDAC，AC平面SDBSDB为
