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1、 高考数学模拟试卷（5月份） 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 集合A=0，ex，B=-1，0，1，若AB=B，则x=_2. 若复数z=（1+i）（1-ai）（i为虚数单位，aR）满足|z|=2，则a=_3. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_4. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为_5. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区
2、间20，25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_6. 现用一半径为10cm，面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_cm37. 设等差数列an的公差为d（d0），其前n项和为Sn若，2S12=S2+10，则d的值为_8. 如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且OA=2，OC=4，AC=5，则=_9. 已知函数f（x）=x2+bx，若函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是_10. 已知y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x-1，且f（x）
3、=lnx+1，则函数f（x）的最小值为_11. 已知椭圆M：（ab0）与双曲线N：有公共焦点，N的一条渐近线与以M的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若M恰好将线段AB三等分，则椭圆M的短轴长为_12. 函数f（x）=2sin（2x+）+1（），当x（0，）时，f（x）0，则的最小值是_13. 已知变量x1，x2（0，m）（m0），且x1x2，若恒成立，则m的最大值_14. 已知ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC=1，则的取值范围是_二、解答题（本大题共10小题，共138.0分）15. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1
4、C1C；（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMN16. 已知ABC中，（1）求；（2）设BAC=，且已知，求sinx17. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，直线l：4x+3y-20=0，A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P（1）若MNl，求PMN的面积（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明18. 如图1，某小区中有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD，在路的一侧可以停放汽车，已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如GHPQ，这样该段道路可以划出10个车位，随着小区居民汽车拥有量的增加，
5、停车难成为普遍现象经过各方协商，小区物业拟压缩绿化，拓宽道路，改变车位方向增加停车位，如图2，改建后的通行宽度保持不变，即G到AD的距离不变（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度HPE有关，记d=BE，HPE=，为停车方便，要求3060，写出d关于的函数表达式d（）；（2）沿用（1）的条件和记号，实际施工时，BE=3米，问改造后的停车位增加了多少个？19. 设区间D=-3，3，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a0，bR），集合A=a|xD，f（x）0（1）若b=，求集合A；（2）设常数b0 讨论f（x）的单调性； 若b-1，求证：A=20. 定义：从数列an中取出部分项，并将它们
6、按原来的顺序组成一个数列，称为数列an的一个子数列设数列an是一个公差不为零的等差数列（1）已知a4=6，自然数k1，k2，kt，满足4k1k2kt若a2=2，且a2，a4，是等比数列，求k2的值；若a2=4，求证：数列a2，a4，不是等比数列（2）已知存在自然数k1，k2，kt，其中k1k2kt若，是an的一个等比子数列，若（m为正整数），求kt的表达式（答案用k1，k2，m，t表示）21. 在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=（02）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=（0k1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，的值22. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点
7、，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=（R），曲线C的参数方程为（为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|MB|=3，求点M轨迹的直角坐标方程23. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，AD=BD=2，AB=，SD平面ABCDSD=2，点E是SD上的点，且（01）（1）求证：对任意的01，都有；（2）若二面角C-AE-D的大小为60，求的值24. 设函数fn（）=sinn+cosn，nN*，且f1（）=a，其中常数a为区间（0，1）内的有理数（1）求fn（）的表达式（用a和n表示）（2）求证：对任
8、意的正整数n，fn（）为有理数答案和解析1.【答案】0【解析】解：因为集合A=0，ex，B=-1，0，1，AB=B，所以AB，又ex0，所以ex=1，所以x=0故答案为：0推导出AB，ex0，从而ex=1，由此能求出结果本题考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】1【解析】解：z=（1+i）（1-ai），|z|=2，1+a2=2，a=1，故答案为：1由复数求模公式计算得答案本题考查了复数模的计算，考查了运算能力，属于基础题3.【答案】40【解析】解：模拟程序的运行过程如下，I=2，S=100，I=5，S=95，I=14，S=81，I=41，S
9、=40，此时不满足循环条件，则输出S=40故答案为：40模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法4.【答案】【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数n=66=36，向上的点数之差的绝对值是2包含的基本事件有8个，分别为：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），则向上的点数之差的绝对值是2的概率为：p=故答案为：基本事件总数n=66=36，向上的点数之差的绝对值是2包含的基本事件有8个，由此
10、能求出向上的点数之差的绝对值是2的概率本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.【答案】50【解析】解：根据频率分布直方图可知，三等品总数n=1-（0，05+0.0375+0.0625）5200=50故答案为：50由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于简单题型，注意纵坐标意义6.【答案】128【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由Rl=80得l=16；由2r=l得r=8；由R2=r2+h2得h
11、=6；由V锥=r2h=646=128（cm3）所以该容器最多盛水128cm3故答案为：128由圆锥的几何特征，我们可得用半径为10cm，面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可示出答案本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键7.【答案】-10【解析】解：由，2S12=S2+10，得，解得d=-10故答案为：-10由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案本题考查等差数列
12、的通项公式和求和公式，属基础题8.【答案】-【解析】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），B（a，0），D（0，b），则C（a，b），OA=2，OC=4，AC=5，整理可得：am+bn=又=（a-m，-n），=（-m，b-n），=m（m-a）+n（n-b）=m2+n2-（am+bn）=4-=-故答案为：-建立坐标系，设O（m，n），C（a，b），根据条件得出O，C的坐标之间的关系，再计算的值本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题9.【答案】b|b2或b0【解析】解：由于f（x）=x2+bx+2，xR则当x=-时，f（x）min=-，又函数y=f（f（x）的
13、最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即-，得到b0或b2，所以b的取值范围为b|b2或b0故答案为：b|b2或b0首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于-本题考查函数值域的简单应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10.【答案】-【解析】解：由f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x-1，可得f（1）=0，f（1）=1，f（x）=lnx+1，可设f（x）=xlnx+t，由f（1）=0，可得t=0，即f（x）=xlnx，当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减可得x=，f（x）取得极小值也为最小值，且为-故答案为：-由切线的方程，可得f（1）=0，f（1）=1，f（x）=lnx+1，可设f（x）=xlnx+t，求得t=0，求出f（x）的单调区间、极小值，即为最小值本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于中档题11.【答案】
