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1、 高考数学模拟试卷（5月份） 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=x|x|1，xZ，B=x|0x2，则AB=_2. 已知复数z=（1+2i）（a+i），其中i是虚数单位，若z的实部与虚部相等，则实数a的值为_3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是_5. 函数f（x）=+log2（1-x）的定义域为_6. 如图是一个算法流程图，则输出k的值为
2、_7. 若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，点P为侧棱AA1上任意一点，则四棱锥PBCC1B1的体积为_8. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第四象限内已知曲线C在点P处的切线方程为y=2x+b，则实数b的值为_9. 已知函数f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）（0）是定义在R上的奇函数，则f（）的值为_10. 如果函数f（x）=（m-2）x2+2（n-8）x+1（m，nR且m2，n0）在区间，2上单调递减，那么mn的最大值为_11. 已知椭圆+y2=1与双曲线-=1（a0，b0）有相同的焦点，其左，右焦点分别为F1、F2，若椭圆与双曲线在
3、第一象限内的交点为P，且F1P=F1F2，则双曲线的离心率为_12. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），点B是直线l：y=x上位于第一象限内的一点，已知以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为2，则点B的坐标为_13. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，an+2=则满足2019Sm3000的正整数m的所有取值为_14. 已知等边三角形ABC的边长为2，=2，点N、T分别为线段BC、CA上的动点，则+取值的集合为_二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆O交于点A，且点A的纵坐标是（
4、1）求cos（-）的值；（2）若以x轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆O交于点B，且点B的横坐标为-，求+的值16. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证：AM平面BDE；（2）求证：AM平面BDF17. 某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ，其中P，Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上，且PQ与半圆C相切于点Q已知AB长为40米，设BOP为2（上述图形均视作在同一平面内
5、）（1）记四边形COPQ的周长为f（），求f（）的表达式；（2）要使改建成的展示区COPQ的面积最大，求sin的值18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1，F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线x=-4和直线x=-1相交于点M，N试判断是否为定值，并说明理由19. 已知数列an满足a1a2an=2（nN*），数列bn的前n项和Sn=（nN*），且b1=1，b2=2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）设cn=-，记Tn是数列cn的前n项
6、和，求正整数m，使得对于任意的nN*均有TmTn20. 设a为实数，已知函数f（x）=axex，g（x）=x+lnx（1）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）设b为实数，若不等式f（x）2x2+bx对任意的a1及任意的x0恒成立，求b的取值范围；（3）若函数h（x）=f（x）+g（x）（x0，xR）有两个相异的零点，求a的取值范围21. 已知矩阵A=，二阶矩阵B满足AB=（1）求矩阵B；（2）求矩阵B的特征值22. 设a为实数，在极坐标系中，已知圆=2asin（a0）与直线cos（+）=1相切，求a的值23. 求函数的最大值24. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=
7、BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN=，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值25. 在平面直角坐标系xOy中，有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进，且每一步只能行进1个单位长度，例如：该机器人在点（1，0）处时，下一步可行进到（2，0）、（0，0）、（1，1）、（1，-1）这四个点中的任一位置记该机器人从坐标原点O出发、行进n步后落在y轴上的不同走法的种数为L（n）（1）求L（1），L（2），L（3）的值；（2）求L（n）的表达式答案和解析1.【答案】0，1【
8、解析】解：A=x|-1x1，xZ=-1，0，1；AB=0，1故答案为：0，1可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】-3【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值【解答】解：z=（1+2i）（a+i）=（a-2）+（2a+1）i，且z的实部与虚部相等，a-2=2a+1，即a=-3故答案为：-33.【答案】18【解析】解：某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为=13，5号、31号、
9、44号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是：5+（44-31）=18故答案为：18用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为=13，由此能求出样本中还有一个学生的编号本题考查样本编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力4.【答案】【解析】【分析】考查排列组合的计算方法和古典概型的概率计算，考查推理能力和计算能力，属于基础题利用排列组合公式进行计算选取不是特等奖的两张的概率即可，【解答】解：3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券，则两人同时抽取两张共有：C32A22=6 种排法排除特等奖外两人选两张共有：C22A22
10、=2种排法故两人都未抽得特等奖的概率是：故答案为：5.【答案】0，1）【解析】解：要使函数有意义，则得，即0x1，即函数的定义域为0，1），故答案为：0，1），根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合根式和对数函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键6.【答案】3【解析】解：n=13，n是奇数，是，n=6，k=1，n=1，否，n是奇数，否，n=3，k=2，n=1，否，n是奇数，是n=1，k=3，n=1是，输出k=3，故答案为：3根据程序框图利用模拟运算法进行运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键7.【答案】【解析】解
11、：取B1C1的中点D，连接A1D，A1B1C1是边长为2的等边三角形，A1DB1C1，A1D=，BB1平面A1B1C1，A1D平面A1B1C1，BB1A1D，又BB1平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，BB1B1C1=B1，A1D平面BCC1B1，又AA1BB1，AA1平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，AA1平面BCC1B1，P到平面BCC1B1的距离等于A1D=，V=SA1D=故答案为：取B1C1的中点D，连接A1D，证明A1D平面BCC1B1，再代入体积公式计算本题考查了线面垂直的判断，棱锥的体积计算，属于中档题8.【答案】-13【解析】解：设P（x0，y0）（x00），由
12、题意知：=3x02-10=2，x02=4x0=2，y0=P点的坐标为（2，-9）代入y=2x+b，得-9=4+b，即b=-13故答案为：-13设出P点坐标（x0，y0）（x00），求出函数在x=x0出的导数，由导数值等于2求解x0的值，代入原函数求解y0，再把P的坐标代入y=2x+b求解b的值本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题9.【答案】-【解析】解：f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）=2sin（2x+-），f（x）是奇函数，-=k，即=k+，kZ，0，k=0时，=，即f（x）=2sin2x，则f（）=2s
13、in（-）=-2=-，故答案为：-利用辅助角公式进行化简，结合三角函数奇偶性的性质进行求解即可本题主要考查三角函数奇偶性的应用，利用辅助角公式结合函数奇偶性的性质求出的值是解决本题的关键10.【答案】18【解析】解：函数f（x）在区间，2上单调递减，f（x）=2（m-2）x+2（n-8）0在，2上恒成立，只需满足，即，当且仅当m=3，n=6时取等号，mn的最大值为：18故答案为：18由条件知f（x）=2（m-2）x+2（n-8）0在，2上恒成立，因此只需满足，解不等式，然后利用基本不等式即可得到mn的最大值本题考查了二次函数的图象与性质和函数恒成立问题，考查了利用基本不等式求最值，属基础题11.【答案】1+【解析】解：如图：在椭圆中2c=2，PF1=2c=2，由椭圆定义得PF2=2-2，在双曲线中PF1-PF2=2-2+2=4-2，所以双曲线实轴长为：4-2，实半轴长为2-，所以双曲线的离心率为=1+故答案为：1+根据椭圆与双曲线的几何性质可得本题考查了双曲线的性质，属中档题12.【答案】（6，3）【解析】解：如图，设B（2a，a），则圆心M（a，），则有：BC2=20AB2=4a2+（5-a）2，M到直线l：y=x的距离为d2=5
