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1、 高考数学三模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=x|x2+2x-30，N=x|-1x1，则MN=（）A. x|-3x1B. x|-1x1C. x|-1x1D. x|-3x12. 已知复数z满足（z-i）（3+4i）=25，则|z|=（）A. B. C. 3D. 3. 已知等比数列an满足anan+1，且a2+a4=20，a3=8，则数列an的前10项的和为（）A. 1022B. 1024C. 2046D. 20484. 已知向量=（2，1），=（m，-1），且（2），则m的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 45. 已知命题p：
2、x0R，cosx0sinx0，命题q：直线3x+4y-2=0与圆x2+y2-2x-2y+1=0相离，则下列判断正确的是（）A. 命题pq是假命题B. 命题pq是真命题C. 命题p（q）是假命题D. 命题p（q）是真命题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已，则的取值范围是（）A. （-1.1B. （0，+）C. （-，1）D. （-，19. 若，y满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D. 10. 已知O为坐标原点，过双曲线的左焦点F作
3、一条直线，与圆x2+y2=a2相切于点T，与双曲线右支交于点P，M为线段FP的中点，若该双曲线的离心率为，则=（）A. B. C. D. 211. 数列,满足,记,则数列的最大项是()A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=，则函数g（x）=2-sin2x与f（x）的图象在区间（-1，1）上的交点个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则不等式f（lgx）0的解集为_14. 某市电视台对本市2019年春晚的节日进行评分，分数设置为1分，2分，3分，4分，5分五个等级已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图，则这
4、100名大众评委的分数的方差为_15. 已知抛物线C：y2=2px（p0）上一点P到焦点F和点（4，0）的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为_16. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑“如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD将其沿对角线BD折成一个鳖臑A-BCD，则该鳖臑内切球的半径为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在线段AC上，且AE=2EC，BE=（）求AC的长（）若ADC=60，求ACD的大小18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面A1B1C1，D
5、为AB1的中点，B1C交BC1于点E，ACBC，BC=2，侧面AA1C1C的周长为8（1）证明：DE平面BB1C1C；（2）设F是棱AA1上的点，且A1F=A1A，求四棱锥B1-A1FCC1的体积的最大值19. 2019年春节期间，各种手机红包成了亲友间互动的重要手段，因此占据了人们大量的时间，对人们的眼睛造成较坏的影响大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额x（元），得到下面的频数分布表：红包金额0，40）40，80）80，120）120，160）160，200人数29432（1）将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把
6、握认为红包金额的大小与近视有关；不近视近视总计红包金额不低于80元2红包金额低于80元4总计（2）若从红包金额在80，160）的同学中任取2位，求这2位同学的红包金额都在120，160）的概率附：，n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.010.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.84120. 已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F（-1，0），过F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为3（1）求椭圆C的方程；（2）已知点M（-4，0），过F作直线l交椭圆于A，B两点，证明：FMA=FMB21. 已知函数f（x）=xex+a（x-1
7、）2+b在点（0，f（0）处的切线方程为3x-y-1=0（1）求a，b的值；（2）证明：当x0时，f（x）2elnx+122. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的交点为P，Q求弦长|PQ|的最小值23. 已知f（x）=|x-1|+|x-4|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）已知f（x）x2+|x|+a的解集包含-1，1，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M=x|x2+2x-30=x|-3x1，N=x|-1x1，则MN=x|-1x
8、1，故选：B求出M与N中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】D【解析】解：复数z满足（z-i）（3+4i）=25，z-i=3-4i，z=3-3i，|z|=3故选：D推导出z-i=3-4i，从而z=3-3i，由此能求出|z|的值本题考查复数的模的求法，考查复数的运算法则、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：等比数列an满足anan+1，公比设为q，可得等比数列为递增数列，a2+a4=20，a3=8，可得a1q+a1q3=20，a1q2=8，解得a1=q=2或a1=32，q=，由等比数列递
9、增，可得a1=q=2，数列an的前10项的和为=211-2=2046故选：C设等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量垂直的充要条件，向量减法、数乘和数量积的坐标运算，属于基础题可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【解答】解：；解得m=1或m=3故选：C5.【答案】D【解析】解：当x0=时，cosx0sinx0成立，所以p是真命题；x2+y2-2x-2y+1=0；即：（x-1）2+（y-1）2
10、=1，由点到直线的距离知圆心到直线3x+4y-2=0的距离为1，所以直线3x+4y-2=0与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，所以q是假命题；所以命题p（q）是真命题；故选：D利用逻辑连词命题真假定义的判断即可本题主要考查简易逻辑的有关知识，考查逻辑推理能力6.【答案】A【解析】解：作出直观图如图所示：其中AB平面BCD，AB=BC=BD=1，BCBD，AD=AC=CD=，即ACD为等边三角形，三棱锥A-BCD的表面积为3+=+，几何体的表面积为2（+）=3+故选：A几何体为两个大小一样的三棱锥的组合体，作出直观图计算表面积本题考查了几何体的三视图与表面积计算，属于中档题7.【答案】B【解
11、析】解：若输入的a值为1，则k=0，b=1，a=，不满足退出循环的条件，故k=1；a=-2，不满足退出循环的条件，故k=2；a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8.【答案】D【解析】解：cos（-）=cos2（-）=2cos2（-）-1=2sin2（+）-1=2t2-1，则=2t-，t（0，1，函数y=2t-，在t（0，1为增函数，则y=2t-（-，1，故选：D利用三角函数的倍角公式以及诱导公式进
12、行化简，结合函数的单调性进行求解即可本题主要考查三角函数的恒等变换，利用三角函数的倍角公式以及二倍角公式进行转化是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：表示可行域内的点（x，y）与点P（0，-2）连线的斜率，A（3，2）；C（-1，0）；kAP=，kCP=-2，作出可行域，可知点（x，y）与点P连线的斜率的范围是所以的取值范围是（-，-2，+）故选：B画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力10.【答案】B【解析】解：如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF点M，O分别为线段PF，FF的中点，由三角形中位线定理得到：|OM
13、|=|PF|=（|PF|-2a）=|PF|-a=|MF|-a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，|FT|=b可得=，双曲线的离心率为，可得c=a，即有b=a，可得=故选：B设F是双曲线的右焦点，连接PF运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，圆的切线的性质，以及勾股定理的运用，结合双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得所求值本题考查了双曲线的定义和性质的运用，结合三角形的中位线定理、直线与圆相切的性质等知识，考查学生的计算能力和分析能力11.【答案】B【解析】解：因为数列an，满足，所以当n=1时，；当n2时，由和两式相除，得，即an-an-1=1（n2），所以数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，所以an=n+1，所以，因为当n6时，bn1，当n7时，所以b7为数列bn的最大项故选：B由和两式相除，得到an的通项公式，然后的到bn，根据数列bn的单调性可得其最大项本题考查数列的通项公式，数列中的最值，考查数学运算能力，属中档题12.【答案】
