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1、一、选择题1设集合A1,2,3，B2,3,4，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A5 B6 C7 D82命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为()A若x21，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x213已知aR，则“a1”是“1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知集合Ax|x2x61，则(RA)B等于()A3，) B(1,3 C(1,3) D(3，)5下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)与g(x)x2Cf(x)1，g(x)x0Df(x)|x
2、|，g(x)6已知a21.2，b20.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca7已知函数f(x)的零点为3，则f(f(6)2)等于()A1 B2 C. D2 0198函数yln(2|x|)的大致图象为()9已知函数f(x)log(x)，则不等式f(x2)f(12x)0的解集是()A. B.C(3，) D(，3)10已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题，其中正确的是()A BC D11
3、已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()A. B(，0C(，0) D.12求“方程log2xlog3x0的解”有如下解题思路：设函数f(x)log2xlog3x，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以原方程有唯一解x1，类比上述解题思路，方程(x1)5x134的解集为()A1 B2C1,2 D3二、填空题13已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，则集合C的真子集的个数为_14已知命题p：4xa0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_15已知实数a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围
4、构成的集合为_16在研究函数f(x)的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x)，并给出关于函数f(x)的以下五个描述：函数f(x)的图象是中心对称图形；函数f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)在0,6上是增函数；函数f(x)没有最大值也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程f(x)m0都有实数根其中描述正确的是_(填写正确的序号)三、解答题17设命题p：函数f(x)x在R上单调递减，命题q：函数g(x)x22x1在0，a上的值域为2，1若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围18设全集为R，Ax|3x5，Bx|2x10，(1)求R(AB)及(RA)B；(
5、2)若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范围19设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为.(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值20某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%(0xm有解，求实数m的取值范围22已知函数f(x)x22.(1)判断函数f(x)在1，)上的单调性并加以证明；(2)对任意的x1,4，若不等式xf(x)x2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围答案精析1C结合题意列表计算M中所有可能的值如下：23412
6、34246836912观察可得M2,3,4,6,8,9,12，据此可知M中的元素个数为7.2C命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为若x1且x1，则x21.故选C.3AaR，则“a1”“1”，“1或a1”是“1”的充分不必要条件，故选A.4A由题意得Ax|2x2，b20.8,1b2，clog541，因此a最大，c最小，故选A.7C因为函数f(x)的零点为3，则有f(3)log3(3m)0，解得m2，则函数f(x)则f(6)log34，f(6)2log3420，解得2x2，函数yln(2|x|)的定义域为(2,2)关于原点对称，f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，函数yln(2
7、|x|)在定义域上为偶函数，排除C和D.当x时，ylnxx|x|xx0，xR，f(x)f(x)log(x)log(x)log(x)(x)log10，f(x)为奇函数，f(x)0，f(x)为减函数，因此f(x2)f(12x)0，f(x2)f(12x)，f(x2)2x1，x3，故选D.10D当a00时，曲线x21为双曲线，x27x120的解集为x|3x4，即命题p和命题q都是真命题，则綈q，綈p为假命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p(綈q)”是假命题，命题“(綈p)q”是真命题，命题“(綈p)(綈q)”是假命题11B当x1时，方程f(x)kx可化为kxx2x3，即xk(xx2)0，故x0或k
8、xx2，可得f(x)kx，至少有一个根x0，记g(x)xx2(x0，即函数h(x)在1，)上单调递增，所以h(x)h(1)0.作出函数p(x)的图象及直线yk，只需函数p(x)的图象与直线yk有一个交点，由图可知，当k0或k时，直线yk与函数p(x)的图象有一个交点；当k时，直线yk与函数p(x)的图象有两个交点；当0k时，方程f(x)kx有两个不同的实根，实数k的取值范围为(，0，故选B.12D设f(x)(x1)5x1，则f(x)在R上为单调递增函数，又f(3)25234，所以原方程(x1)5x134的解集为3，故选D.137解析A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB1,3,5，
9、则集合C的真子集的个数为231817.141,6解析由4xa4，得a4x0，得2x3.又綈p是綈q的充分条件，即q是p的充分条件，所以解得1a6，故答案为1,615.解析因为f(x)在R上单调递增，1a，因此实数a的取值范围构成的集合为.16解析由f(x)，得f(6x)f(x)，故函数f(x)的图象关于(3,0)对称，故正确；由题意知当x3时，f(x)3时，f(x)0，故函数f(x)的图象是轴对称图形不成立，故错误；当x0,6时，y单调递增，y单调递减，故f(x)单调递增，故正确；设P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其几何意义可得f(x)表示|PA|PB|，故当x3时，0|PA|PB|AB|6，当x3时，6|PA|PB|6时，由可知，方程f(x)m0无解，故错误故答案为.17解若命题p为真命题，则0a1，即a；若命题q为真命题，则g(x)(x1)22在0，a上的值域为2，1，由二次函数图象可知，1a2.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题所以命题p和q为一真一假若p为真q为假，则即a1；若q为真p为假，则即a2.综上所述，a的取值范围是.18解(1)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x5，(RA)Bx|2x3或5x10(2)集合Cx|x2m1，且AC，2m13，则m2.即m的取值范围为2，)19解(1)由题意得
