《九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例(第2课时)学案(新版)新人教版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例(第2课时)学案(新版)新人教版.doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.3相似三角形应用举例(第2课时)学习目标1.了解仰角、俯角、盲区等概念.2.能利用视线构造相似三角形解决测量问题,提高分析问题解决问题的能力.学习过程一、自主预习1.想一想我们都学了哪些间接测量的方法及实例,它们的共同点是什么?答:2.预习教材第40页例6,解答下列问题:(1)观察物体时人的眼睛的位置称为.(2)测量物体的高度时,水平视线与向上观察物体的视线间夹角叫做.(3)观察者视线看不到的区域叫做.(4)利用标杆或直尺测量物体的高度时,常常构造三角形,用相似三角形的性质求物体的高度.二、例题探究【例6】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m,两树根部的距离
2、BD=5 m.一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。要求:(1)阅读题目把相关的数据标在图上.(2)“不能看到右边较高的树的顶端点C”这是真的吗?自学教材40页的分析过程,在图2中找出观察点A和C的仰角.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答:(3)继续往前走会出现什么现象?答:(4)利用图(2)求EH的长.(1)(2)三、总结反思利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?关键是什么?四、能力提升1.利用镜面反
3、射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2.如图,大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B,当他走到M点时,发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部,当他向前再走12米到N点时,发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部,已知大刚的身高是1.6米,两根灯柱的高度都是9.6米,设AM=NB=x米.求两根灯柱之间的距离.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。评价作业1.(8分)小明
4、在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A,若OA=0.2米,OB=40米,AA=0.001 5米,则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米2.(8分)如图所示,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.增大1.5米B.减小
5、1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米3.(8分)如图所示,为了测量某棵树的高度,小明用长为2 m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距6 m,与树相距15 m,则树的高度为m. 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。4.(8分)如图所示,小明在测量学校旗杆高度时,将3米长的标杆插在离旗杆8米的地方,已知旗杆高度为6米,小明眼部以下距地面1.5米,这时小明应站在离旗杆米处,可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合. 茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。5.(8分)如图所示,甲、乙两盏路灯底部间的
6、距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为米. 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。6.(10分)如图所示,一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上,某一时刻,小明竖起1 m高的标杆,量得其影长为0.5 m,此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3 m,落在墙上的影子CD的长为2 m,小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高,请你计算电线杆AB的高.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。7.(10分)在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度
7、.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如图所示,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M,A共线,同时眼睛C与它们的底端N,B也恰好共线.此时,测得DB=50 m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65 m,铅笔MN的长为0.16 m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。8.(10分)如图所示,直立在B处的标杆AB=2.4 m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上).已知BD=8 m,FB=2.5 m,人高EF=1.5 m,求树高CD
8、.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。9.(20分)如图所示,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目,跷跷板支柱AB的高度为1.2米.(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。参考答案学习过程一、自主预习1.学过构造全等三角形或相似三角形进行间接测量,共同点是将实际问题转化为数学模型.2.(1)视点(2)仰角(3)盲区(4)相似二、例题探究【例6】
9、(1)略(2)是真的,此时观察点A和C的仰角重合.(3)再往前走,就看不到较高的树的顶点C了.(4)解:如图(2)所示,假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。ABl,CDl,ABCD.AEHCEK,即,解得EH=8(m).由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8 m时,由于这棵树的遮挡,她看不到右边树的顶端C.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。三、总结反思利用相似三角形进行测量的一般步骤:利用平行线、标杆等构成相似三角形;测量与表示未知量的线段
10、相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;检验并得出答案.其中关键是:根据题意构造出相似三角形.四、能力提升1.解:过点E作镜面的法线FC,由光学原理得ECF=ACF,ACB=90-FCA,ECD=90-FCE,ACB=ECD,又EDC=ABC=90,ABCEDC,即,解得ED=6.4(m).答:旗杆的高为6.4米.2.解:由对称性可知AM=BN,设AM=NB=x米,MFBC,AMFABC,.x=3.经检验x=3是原方程的根,并且符合题意.AB=2x+12=23+12=18(米).答:两个路灯之间的距离
11、为18米.评价作业1.B2.D3.74.125.96.解:如图所示,假设没有墙CD,则影子为BE,物高与影长成正比,CDDE=10.5,DE=1(m),ABBE=10.5,BE=BD+DE=4 m,AB=8 m.电线杆AB的高为8 m.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。7.解:如图所示,过点C作CFAB,垂足为F,交MN于点E.则CF=DB=50 m,CE=0.65 m,MNAB,CMNCAB.,AB=12.3(m).旗杆AB的高度约为12.3 m.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。8.解:过E作CD的垂线,垂足为G,交AB于H.ABFD
12、,CDFD,四边形EFBH,EFDG是矩形.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。EF=HB=GD=1.5,EH=FB=2.5,AH=AB-HB=2.4-1.5=0.9,CG=CD-GD=CD-1.5,EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。ABCD,EHAEGC.,即CG=3.78(m).CD=CG+GD=3.78+1.5=5.28(m),故树高CD为5.28 m.9.解:(1)如图所示,狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板P端压到底时可得到RtPHQ,支点A为跷跷板PQ的中点,ABQH,AB为PHQ的中位线,AB=1.2米,QH=2AB=2.4米,2.4米2米,狮子能将公鸡送到吊环上.(2)支点A移到跷跷板PQ的,狮子刚好能将公鸡送到吊环上.如图所示,ABQH,PABPQH,支点A移到跷跷板PQ的处时(靠近P处),狮子刚好能将公鸡送到吊环上.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。图图