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1、一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A2：1B2：3C3：1D3：22在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（）A100tanB100cotC100sinD100cos3将抛物线y=2（x1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=2（x1）2+5By=2（x1）2+1Cy=2（x+1）2+3Dy=2（x3）2+3矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。4在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么它的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第
2、三象限D第四象限5下列命题不一定成立的是（）A斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B两个等腰直角三角形相似C两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D各有一个角等于100的两个等腰三角形相似6在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度数是（）A40B60C80D100二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7线段3cm和4cm的比例中项是cm8抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是9函数y=ax2（a0）中，当x0时，y随x的增大而10如果抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮
3、詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。11如图，ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DEBC，EFAB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。12如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么SADC：SABC的值为酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。13如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。14如果+=3，2=，那么=（用表示）1
4、5已知是锐角，tan=2cos30，那么=度16如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。17用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出了如下表格： x 1 23 4 y=ax2+bx+c 01 03 那么该二次函数在x=0时，y=18如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，BDAC于点D，将BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么EFD的正切值是厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏
5、檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）如图，已知ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AGBC交CF的延长线于点G茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20（10分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（2，1），试确定平移的方向和平移的距离21（10分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABD=C，AD=4，BC=
6、9，锐角DBC的正弦值为鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积22（10分）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。23（12分）已知：如图，在ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ACD=B，AG与CD相交于点F預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询
7、喽箋。（1）求证：AC2=ADAB；（2）若=，求证：CG2=DFBG24（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax24ax+4a+3（a0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AMDP，AM=2DP，求a的值25（14分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺
8、礙層談。（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，SMPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，AEF与ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当AEF与ABM相似时CP的长擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。2017年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A2：1B2：3C3：1D3：2【考点】两点间的距离【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可【解答】解：如
9、图，BC=AB，AC=AB+BC=AB+AB=AB，AC：AB=3：2故选D【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观2在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（）A100tanB100cotC100sinD100cos【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可【解答】解：BAC=，BC=100m，AB=BCcot=100cotm故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉
10、匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。3将抛物线y=2（x1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）Ay=2（x1）2+5By=2（x1）2+1Cy=2（x+1）2+3Dy=2（x3）2+3坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=2（x1）2+3向右平移2个单位，可得y=2（x12）2+3，即y=2（x3）2+3，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。故选：D【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”
11、直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。4在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么它的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据已知条件“a0，b0，c0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第三象限綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。【解答】解：a0、c0，该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴；a0，b0，二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=0，二
12、次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；综合，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。5下列命题不一定成立的是（）A斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B两个等腰直角三角形相似C两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D各有一个角等于100的两个等腰三角形相似【考点】命题与定理【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可【解答】解：斜边与
13、一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；两个等腰直角三角形相似一定成立；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；各有一个角等于100的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。6在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度数是（）A40B60C80D100【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据可以确定对应角，根据对应角相等的性质即可求得B的大小，即可解题【解答】解：，B与D是对
14、应角，故B=D=60故选B【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了对应边比值相等的性质，本题中求B和D是对应角是解题的关键锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7线段3cm和4cm的比例中项是2cm【考点】比例线段【分析】根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求【解答】解：设比例中项是xcm，则：3：x=x：4，x2=12，x=2，线段是正值，负值舍去，故答案为：2【点评】本题主要考查了比例线段，理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数是解答此题的关键構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。8抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是（4，0）【考点】二次函数的性质【分析】
