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1、. . . .大庆实验中学2015-2016学年度上学期开学考试高二年级数学 （文科）试题一选择题（共12小题，每题5分）1下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A B C D3在中，则等于()A60 B45 C120 D1504设公比为的等比数列的前项和.若，则q（ ）A B C D5在中，若，则是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等
2、腰三角形或直角三角形6若等差数列满足，则当数列的前项和最大时，（ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D128. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于()A B C或 D. 或9. 已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A B C D10. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是()A. B1 C2 D311. 已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ）A B C D12数列满足，若，则（ ）ABCD二填空题（共4小题，每题5分）
3、13. 已知正数满足，则的最小值为_.14. 已知实数满足，则的最大值为_15已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上， 则AC所在直线方程是_16如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为三解答题（写出必要的文字说明）17.(本小题满分10分)已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且； （1）求 （2）若，求面积的最大值。18. (本小题满分12分)如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，。（1）求证：平面（2）若，求点到平面的距离。19. (本小题满分12分)解关于的不等式20.(本小题满分12分)正项数列的前n项和为，且
4、。（I）证明：数列为等差数列并求其通项公式；（II）设，数列的前项和为，证明：21. (本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是 的中点.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 22. (本小题满分12分)已知数列中中，（1）求证： 数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。大庆实验中学实验一部 度第一学期开学考试数学文科答案：选择题：填空题：13. 14. 2， 15. x2y10 16.解答题：17. （）（）又当且仅当时，ABC面积取最大值，最大值为.18.（1）证明：取中点，连结，四边形为平行四边形所以平面平面(2)连结，由条件知，平面所以平面，经计算得19.解：因式分解得（1）若则解集为（2）若则解集为（3）若则解集为或（4）若则解集为（5）若则解集为或20.（1），作差得，由正项数列知，所以数列是等差数列，其中（2），又因为是单调递增数列所以，21 （1）证明：为等腰直角三角形，且则，又条件知平面，经计算得，即，又因为平面；（2） 由条件知平面是直角三角形由（1）得平面；22. （1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，（2），又错位相减得代入得，易证为单调递增当是偶数时当是奇数时所以. 学习参考 .
