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1、重庆市涪陵实验中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第卷 （选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）1.已知集合，则( )A B C D2.若命题，则p为（ ）AxZ,ex1 BxZ,ex1CxZ,ex1DxZ,ex13.下列函数中，既在上单调递增，又是奇函数的是（ ）A B C D4.定积分-114x-x2dx=（ ）A0B-1C-23 D-25. sin15cos75+cos15sin105等于（）A0B12C1 D326“函数在区间上单调递增”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条
2、件7设 ，则（ ）A BC D8.函数满足：，且当时，则（ ）A B C D 9 函数的图像大致是（ ）A BCD10将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A在上单调递增，为偶函数 B最大值为1，图象关于直线对称 C在上单调递增，为奇函数 D周期为，图象关于点对称11若函数上存在两个不同点关于原点对称，则称两点为一对“优美点记作,规定和是同一对“优美点”.已知，则函数上共存在“优美点” （ ）A14对 B 3对 C5对 D7对12.已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值.若，使得，则函数的解析式为( )A B C. D第卷 （非选择
3、题 共90分）2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的最小正周期为_.14. 已知，则sin2+2sincos=_15十六世纪与十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .现在已知， ，则_.16在上的函数满足：（为正常数）；当时，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则 三、解答题（共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知,.（1）若，命题“pq”为真，求
4、实数的取值范围；（2）若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知.为锐角，.（1）求的值；（2）求sin(+)的值19（本小题满分12分）已知函数fx=ex(x+1).（1）求函数fx的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，它的一个对称中心为（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若方程在(0，)上的解为，求的值21（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数fx=lnx-ax2+2-ax+1.（1）讨论函数的单调性；（2）
5、设，若对任意的恒成立，求整数的最小值；（3）求证：当.重庆市涪陵实验中学校2019年秋期高2020级第一次月考理科数学答案一、选择题（每小题5分）1、C 2、 B 3、C 4、 C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、A 10、A 11、D 12、A二、填空题（每小题5分）13、4 14、 15、2 16、 1或23、 解答题17、 （本小题10分）解：（1）时，,“”为真时，两个命题都为真，即，所以为真时,即x的取值范围为(4分)（2）若是 的必要不充分条件，则的解集的解集,时，即时，满足题意时，当时 ,因为 ,所以。当时 ,因为 ,所以。所以综上，实数的取值范围为(10分)18、 （本小题
6、12分）解：（1）因为， 因此；(5分)（2）由（1）知，又，所以，因为.为锐角，所以，又，于是得， 所以 (12分)19、 （本小题12分）解：（1）， 则，所以当时，为减函数；当时，为增函数；所以的极小值为，无极大值。(5分)（2），函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，；(12分)20、 （本小题12分）解：（1）由题得 所以f(x)sin(2x)令，得，即y=f（x）的对称轴方程为，(5分)(2) 由条件知，且，易知（x1，f（x1）与（x2，f（x2）关于对称，则， (12分)21、 （本小题12分）解：（1）因为，所以，所以曲线在点处的切线方程；5分)（2）即对任意恒成立.当时，等价于，令，.则 令， 则 对任意恒成立，故在单减，于是即.从而 在单减，故 所以综上所述，(12分)22、 （本小题12分）解：（1） 若0,则, 若0,则，,，.(4分)（2）若，则, 不满足恒成立；若，则，,又恒成立， (6分)设,则在为增函数，又, 存在唯一的, , 的最小值为2. (8分)（3）由（2）可知，时，, 记u(x)=,则,记h(x)=,则,， ，即u(x)=,所以，. (12分) 5
