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1、辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2020届高三数学上学期第四次阶段测试试题 理（扫描版）理科数学答案一、 选择题：CBDCAA AADAAA二、 填空题：13. ；14. ；15. ；16. 三、 解答题17.解（1）连结，平面平面，且，平面，又，平面，中，所以为菱形， 又为在平面内的射影， 。（2），且，。延长到使得，连结。，且，且，又平面平面，平面，又，可以建立空间直角坐标系，其中各点坐标为，。取平面的法向量为，即，不妨取，取直线与平面的夹角为，则，18.解（1）依题意，的最大值为3，其中。其周期为。已知时单 调递增，解得，的单调递增区间为。（2），且为锐角，又为锐角，其中，19.解（1）依题意
2、，小明需要在25分钟内到达学校。若他选择步行到校，则不迟到的概率记为，取，则；若骑车到校，则不迟到的概率记为，取，则，则， ，；若坐公交车到校，则不迟到的概率记为，取，则，。综上，三种方案都无法满足原则，不能保证上学不迟到。相对而言，骑车到校不迟到的概率最高，是最优选择。（2）取随机变量表示五天里骑车上学时间单程超过20分钟的天数。依题意，每天骑车上学时间超过20分钟的概率为，。又，（元），（元）20.解（1），从原点做图像的切线，设切点为，切点为，又，且，。（2）（i）依题意，其中，取，若函数有两个极值点，则在有两零点，（ii）若为的极值点，则为的两根，又，又，取，在单调递增，的值域为，即的取值范围为。21.解（1）依题意，取直线为，代入得，其判别式为，。取为交点，焦点的坐标为， ，或，成立，。（2）若，则，设点为直线、直线与抛物线的交点。取直线为，代入得，同理可得，点和的坐标分别为，又在直线上，共线，取，在时恒成立，在单调递增，的取值范围为。22.解（1），曲线的直角坐标方程为。点的极径为，又，点的极径为，点的直角坐标为，直线的参数方程为，其中为参数。（2）。将的参数方程代入，得，设交点所对应的参数分别为，则，当时取得。23. 解（1），取，若则或或，解得（2），当且仅当时取等。- 12 -
