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1、新高考数学二轮复习（文科）训练题解三角形及其应用一、选择题1在ABC中，如果sinA：sinB：sinC2：3：4，那么cosC等于()A.BC D答案：D解析：由正弦定理可知a：b：csinA：sinB：sinC2：3：4，设a2k，b3k，c4k，cosC，答案选D.2(2018广东广雅中学、江西南昌二中联合测试)已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinCsinA()A2：3 B4：3C3：1 D3：2答案：C解析：由正弦定理得3sinBcosCsinC3sinCcosB,3sin(BC)sinC,3sinAsinC，所以sinC：sin
2、A3：1.故选C.3(2018成都摸底测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B2C,2bcosC2ccosBa，则角A的大小为()A. B.C. D.答案：A解析：由正弦定理得2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC3sinCcos2C，2cos2C3(cos2Csin2C)，求得tan2C.B2C，C为锐角，tanC，C，B，A.故选A.4(2018天津河东区模拟)在ABC中，b5，B，tanA2，则a的值是()A10 B2C. D.答案：B解析：在ABC中，tanA
3、2，sin2Acos2A1，sinA.由b5，B及正弦定理可得，解得a2.故选B.5非直角ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c1，C.若sinCsin(AB)3sin2B，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.答案：D解析：因为sinCsin(AB)sin(AB)sin(AB)2sinAcosB6sinBcosB，因为ABC非直角三角形，所以cosB0，所以sinA3sinB，即a3b.又c1，C，由余弦定理得a2b2ab1，结合a3b，可得b2，所以SabsinCb2sin.故选D.6(2018长春调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC2c
4、cosBa，且B2C，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案：B解析：2bcosC2ccosBa，2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)，即sinBcosC3cosBsinC，tanB3tanC，又B2C，3tanC，得tanC，C，B2C，A，故ABC为直角三角形7(2018东莞二模)已知ABC的内角分别为A，B，C，AC，BC2，B60，则BC边上的高为()A. B.C. D.答案：B解析：由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosB，得7AB244ABcos60，即AB22AB30，得AB3，得BC边上的高为ABsin60，
5、故选B.8(2018贵阳一模)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cosAsinA0，则的值是()A1 B.C. D2答案：B解析：由cosAsinA0得，sinsin2，即sinsin1，又1，1，sinsin1，AB，C，abc，故选B.二、填空题9(湖南长沙一模)ABC的周长等于2(sinAsinBsinC)，则其外接圆半径等于_答案：1解析：设外接圆半径为R，已知2(sinAsinBsinC)abc，得2.根据正弦定理知abc2RsinA2Rsinb2Rsinc，代入式得2R2，即R1.10(2018上海杨浦区一模)若ABC中，ab4，C30，则ABC面积的最大值是_答
6、案：1解析：在ABC中，C30，ab4，ABC的面积SabsinCabsin30ab241，当且仅当ab2时取等号因此ABC面积的最大值是1.11(2018郑州二模)如图，一栋建筑物AB的高为(3010)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30，则通信塔CD的高为_米答案：60解析：在RtABM中，AM20，过点A作ANCD于点N，在RtACN中，因为CAN30，所以ACN60，又在RtCMD中，CMD60，所以MCD30，所以ACM30，在AMC中，AMC105，所以，所以AC
7、6020，所以CN3010，所以CDDNCNABCN3010301060.三、解答题12(2017新课标全国卷，17)ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解析：本题考查了三角公式的运用和余弦定理的应用(1)由题设及ABC得sinB8sin2，故sinB4(1cosB)上式两边平方，整理得17cos2B32cosB150，解得cosB1(舍去)，cosB.(2)由cosB得sinB，故SABCacsinBac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)3624.所以b2.解后反思在余弦定理和三角形面积公式的运用过程中，要重视“整体运算”的技巧如本题中b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)中的转化就说明了这一点
