《高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词课后训练案巩固提升（含解析）北师大版选修2_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词课后训练案巩固提升（含解析）北师大版选修2_1.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3全称量词与存在量词课后训练案巩固提升1.下列命题与其他命题不同的是()A.有一个平行四边形是矩形 B.任何一个平行四边形是矩形C.某些平行四边形是矩形D.有的平行四边形是矩形解析:A,C,D是特称命题,B是全称命题.答案:B2.下列命题不是特称命题的是()A.有些实数没有平方根B.能被5整除的数也能被2整除C.存在xx|x3,使x2-5x+60D.对任意的xR,x3-x2+10答案:C4.命题“存在xR,使2x0”的否定是()A.不存在xR,使2x0B.存在xR,使2x0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0答案:D5.在下列特称命题中,假命题的个数是.有的实数是无限不循环小数;有
2、些三角形不是等腰三角形;有的菱形是正方形.解析:为真命题,如为实数,是无限不循环小数,均为真命题.答案:06.写出下列全称命题的否定.(1)对任意xR,x2+x+10:.(2)对任意xQ,x2+x+1是有理数:.解析:全称命题的否定是特称命题,即“对任意xM,p(x)成立”的否定是“存在xM,使p(x)不成立”.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案:(1)存在xR,使x2+x+10(2)存在xQ,使x2+x+1不是有理数7.写出下列特称命题的否定.(1)存在,R,使sin(+)=sin +sin :;(2)存在x,yZ,使3x-2y=10:.解析:特称命题的否定是
3、全称命题,即“存在xM,使p(x)成立”的否定是“对任意xM,p(x)不成立”.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:(1)对任意,R,有sin(+)sin +sin (2)对任意x,yZ,有3x-2y108.已知a0,命题p:存在xR,使|x-4|+|x-3|a为真命题,则a的取值范围为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。解析:p的否定:对任意xR,|x-4|+|x-3|a.因为对任意xR,|x-4|+|x-3|的最小值为1,所以p的否定成立时,01,即a的取值范围是(1,+).答案:(1,+)9.写出下列命题的否定形式,并判断其真假
4、.(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)存在一个实数x,使得x2+x+10;(3)已知函数f(x)=cos x,则对任意xR,都有f(x)1;(4)对任意xR,x2+20.解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”.其否定为“存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根”.因为当=1+4m0,即m0”.因为x2+x+1=0,所以它为真命题.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(3)这一命题的否定为“已知函数f(x)=cos x,则存在xR,有f(x)1”.因为f(x)-1,1,所以命题的否定为假命题.謀荞抟箧飆鐸
5、怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(4)这一命题的否定为“存在xR,x2+20”.因为x2+22,所以不存在xR,使x2+20.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。即其否定为假命题.10.导学号90074009若r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。解因为sin x+cos x=sin-,所以如果对任意的xR,r(x)为假命题,即对任意的xR,不等式sin x+cos xm不恒成立,所以m-.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式x2+mx+10恒成立,所以方程x2+mx+1=0的判别式=m2-40,即-2m2.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。综上可知,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则-m2.故m的取值范围为-,2).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。
