《四川省2020届高三数学12月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020届高三数学12月月考试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都外国语学校2020届高三数学12月月考试题 理考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合 M=xx12,xR，集合 N=xx-4,xR，则 MN= A. xx12B. x-4x2，条件 q:xa，且 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 A. 0a1B. 1a3C. a1D. a3 7. 将函数 y=2sin2x+4 的图象向右平移 12 个单位后，所得图象对应的函数解析式为 A. y=2sin2x-512B. y=2sin2x+512C. y=2sin2x-12D. y=2sin2x+12 8. 某几何体的三视图如右图所示
2、，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A. 36+23B. 3+4C. 312+23D. 23+4 9. 已知实数 a，b 满足不等式 a2+b-121，则点 A1,-1 与点 B-1,-1 在直线 ax+by+1=0 的两侧的概率为 A. 34B. 23C. 12D. 13 10. 正项数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an2+annN*，设 cn=-1n2an+12Sn，则数列 cn 的前 2020 项的和为 A. -20192020B. -20202019C. -20202021D. -20212020 11. 设函数 fx 满足x2fx+2xfx=exx，f2=e2
3、8，则 x0 时 fx A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值 12. 已知函数 fx=lnx,0xef2e-x,ex2e，设方程 fx=2-x+bbR 的四个实根从小到大依次为 x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是 A. x1+x2=2B. e2x3x42e-12C. 02e-x32e-x41D. 1x1x21，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BD=CD，且 BDCD（1）若 AE=2，求证：AC平面BDE；（2）若二面角 A-DE-B 为 60，求直线 CD 与平面 BDE 所成角 2
4、0. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2ab0 的左顶点为 A ，上顶点为 B ，右焦点为 F ，离心率为 22 ， ABF 的面积为 2+1 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若 M ， N 为 y 轴上的两个动点，且 MFNF ，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E ， D两点求证：直线E D过定点，并求出该定点。 21. 已知称函数是“有趣的”，如果其满足且x=1是它的零点。例如就是“有趣的”。已知是“有趣的”。（1）求出b、c并求出函数的单调区间；（2）若对于任意正数x，都有恒成立，求参数k的取值范围。 请考生在22,23题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。2
5、2. 在平面直角坐标系下，直线 l:x=1+22t,y=22t（t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 -4cos=0（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 AB 的值 23. 已知函数 fx=x（xR）（1）求不等式 fx-1+fx+14 的解集 M；（2）若 a,bM，证明 2fa+bfab+4答案选择题1. B2. C【解析】z=3+4i，所以 z=32+42=5，所以 zz=53+4i=53-4i3+4i3-4i=35-45i3. C4.
6、B5. D【解析】模拟程序的运行，可得 x=2，n=2， k=0，S=0，a=2， S=2，k=1，不满足条件 k2，执行循环体，a=4，S=8，k=2，不满足条件 k2，执行循环体，a=6，S=22，k=3，此时，满足条件 k2，退出循环，输出 S 的值为 226. C【解析】p:x+12x1 或 xaxa 或 x-a，当 aaxR，因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q 是 p 的必要不充分条件，因此 pq从而 a0 或 a0,a1,-a-30a1，即 a17. D8. A【解析】由已知中的三视图可得，该几何体由一个半圆锥和一个三棱柱组合而成，如图，其中半圆锥的底面半径为 1，三棱柱
7、的底面是一个边长为 2 的正方形，它们的高分别为：3，2，则该几何体的体积 V=13123+34222=36+239. C【解析】若点 A1,-1 与点 B-1,-1 在直线 ax+by+1=0 的两侧，则 a-b+1-a-b+10，又实数 a，b 满足不等式 a2+b-121，作出图象如图：由图可知，点 A1,-1 与点 B-1,-1 在直线 ax+by+1=0 的两侧的概率为 1210. C【解析】因为 2Sn=an2+annN*，an0，所以当 n=1 时，2a1=a12+a1，解得 a1=1，当 n2 时，2an=2Sn-Sn-1=an2+an-an-12+an-1，化为：an+an-
8、1an-an-1-1=0，所以 an-an-1=1，所以数列 an 是等差数列，公差为 1，首项为 1，所以 an=1+n-1=n，Sn=nn+12，所以 cn=-1n2an+12Sn=-1n2n+1nn+1=-1n1n+1n+1，则数列 cn 的前 2016 项的和 =-1+12+12+13-13+14+12020+12021=-1+12021=-2020202111. D【解析】由 x2fx+2xfx=exx，得 fx=ex-2x2fxx3，令 gx=ex-2x2fx，x0，所以 gx=ex-2x2fx-4xfx=xex-2exx令 gx=0，得 x=2当 x2 时，gx0；当 0x2 时
9、，gx0 时，fx0，则 fx 在 0,+ 上是增函数，所以 fx 无极大值也无极小值12. B【解析】方程 fx=2-x+bbR 的根可化为函数 y=fx-2-x 与 y=b 图象的交点的横坐标，作函数 y=fx-2-x 的图象，由图象可得，0x11x2ex32e-1x4e2；易知 ln2e-x3ln2e-x4，即 ln2e-x3-ln2e-x4，即 ln2e-x3+ln2e-x40，即 4e2-2ex3+x4+x3x41，即 2ex3+x4x3x4+4e2-1， x3x42e-12， e2x3x42e-12填空13. 45【解析】因为 tan+=tan=2，所以 sin2=2sincoss
10、in2+cos2=2tantan2+1=2222+1=45.14. 3,23【解析】因为 a-2b2,23，所以 a-2b24,12，即 a2+4b2-4ab=4+4-8cos4,12，所以 cos-12,12，故 3,2315. -8【解析】x7 项系数为 C40C4121(-1)3=-816. 【解析】（1）AOB=90：直线l的斜率显然存在，设直线为y=kx+1。联立双曲线：3x2- y2=1，消去y得：3-k2x2-2kx-2=0. 注意到AOB=90，带入解出.（2）OAB=90（A在左支）设A点坐标(m,n)( m0),则OAB=90,联立双曲线无解，故不可能出现OAB=90。（3）OBA=90（B在右支），同
