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1、1 2016 年中考数学专项训练 几何证明与应用题 三 2016 年中考数学专项训练 几何证明与应用题 三 日期 月 日学校 姓名 得分 1 2015 年浙江嘉兴 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 AB BC 上 AF DE AF 和 DE 相交于点 G 1 观察图形 写出图中所有与 AED 相等的角 2 选择图中与 AED 相等的任意一个角 并加以证明 2 2015 年浙江杭州 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形 的三边分别为 a b c 并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三
2、角形 如 2 3 3 表示边长分别 为 2 3 3 个单位长度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 3 2015 年浙江宁波 年浙江宁波 宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用 计划在广场内 种植 A B 两种花木共 6600 棵 若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 1 A B 两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木 每人每天能种植 A 花木 60 棵 或 B 花木 40 棵 应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木 才能确保同时
3、完成各自的任务 草稿区 2 4 2015 年浙江年浙江杭州 杭州 方成同学看到一则材料 甲开汽车 乙骑自行车从 M 地出 发沿一条公路匀速前往 N 地 设乙行驶的时间为 t h 甲乙两人之间的距离为 y km y 与 t 的函数关系如图 1 所示 方成思考后发现了图 1 的部分正确信息 乙先出发 1h 甲出发 0 5 小时与乙相遇 请你帮助方成同学解决以下问题 1 分别求出线段 BC CD 所在直线的函数表达式 2 当 20 y 30 时 求 t 的取值范围 3 分别求出甲 乙行驶的路程 S甲 S乙与时间 t 的函数表达式 并在图 2 所给 的直角坐标系中分别画出它们的图象 4 丙骑摩托车与乙
4、同时出发 从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地 若丙经过 h 与乙相遇 问丙出发后多少时间与甲相遇 5 2015 年浙江义乌年浙江义乌 如图 从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ 测得杆顶端点 P 的仰角是 45 向 前走 6m 到达 B 点 测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60 和 30 1 求 BPQ 的度数 2 求该电线杆 PQ 的高度 结果精确到 1m 备用数据 7 13 4 12 3 2016 年中考数学专项训练 几何证明与应用题 三 参考答案 2016 年中考数学专项训练 几何证明与应用题 三 参考答案 1 答案 解 1 与 AED 相等的角有 DAGAFB
5、CDE 2 选择 AEDAFB 正方形 ABCD 中 0 90 DABBADAB 又 AF DE ADEABF SAS AEDAFB 考点 开放型 正方形的性质 平行的性质 全等三角形的判定和性质 分析 1 观察图形 可得 结果 2 答案不唯一 若选择 AEDAFB 则由 ADEABF SAS 可得结论 若选择 AEDCDE 则由正方形 ABCD 得到 AB CD 从而得到结论 若选择 AEDDAG 则一方面 由 ADEABF SAS 可得 AEDAFB 另一方面 由正方形 ABCD 得到 AD BC 得到 DAGAFB 进而可得结论 2 答案 解 1 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2
6、3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 由 1 可知 只有 2 3 4 即 2 3 4abc 时满足 a b c 如答图的 ABC 即为满足条件的三角形 考点 三角形三边关系 列举法的应用 尺规作图 分析 1 应用列举法 根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形 2 首先判断满足条件的三角形只有一个 2 3 4abc 再作图 作射线 AB 且取 AB 4 以点 A 为圆心 3 为半径画弧 以点 B 为圆心 2 为半径画弧 两弧交于点 C 连接 AC BC 则 ABC 即为满足条件的三角形 4 3 4 答案 答案 解 1 设线段 BC 所在直线的函数表达式为
7、11 yk tb 37100 0 233 BC 11 11 3 0 2 7100 33 kb kb 解得 1 1 40 60 k b 线段 BC 所在直线的函数表达式为4060yt 设线段 CD 所在直线的函数表达式为 22 yk tb 7100 4 0 33 CD 22 11 7100 33 40 kb kb 解得 2 2 20 80 k b 线段 BC 所在直线的函数表达式为2080yt 2 线段 OA 所在直线的函数表达式为 2001ytt 点 A 的纵坐标为 20 当20 30y时 即20 4060 30t 或20 20800 30t 解得 9 2 4 t或 5 3 2 t 当20 3
8、0y时 t 的取值范围为 9 2 4 t或 5 3 2 t 3 6060 1 3Stt 甲 20 1 4Stt 乙 所画图形如答图 5 4 当 4 3 t 0 时 80 3 S 乙 丙距 M 地的路程S丙与时间t的函数关系式为 4080 02Stt 丙 联立 6060 4080 St St 解得 6060 1 3Stt 甲 与 4080 02Stt 丙 图象交点的横坐标为 7 5 丙出发后 7 5 h与甲相遇 考点 考点 一次函数的图象和性质 待定系数法的应用 直线上点的坐标与方程的关系 解方程组和不等式 组 分类思想的应用 5 答案 答案 解 如答图 延长 PQ 交直线 AB 于点 C 1 端点 P 点的仰角是 60 即 PBC 60 BPQ90PBC906030 2 设 PQ xm 则 QB QP x 在 BCQ 中 BC 3 cos30 2 xx QC 1 2 x 在 ACP 中 CA CP 31 6 22 xxx 解得2 36 x PQ 2 369 即该电线杆 PQ 的高度约为 9 m 考点 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 直角三角形两锐角的关系 锐角三角函数定义 特殊角的 三角函数值 方程思想的应用
