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1、课时提升作业 十三用样本的数字特征估计总体的数字特征(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高1.5 m,由此可推断我国13岁的男孩平均身高为()A.1.54 mB.1.55 mC.1.56 mD.1.57 m【解析】选C.=1.56.2.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学高;甲同学的平均分比乙同学低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.甲
2、的中位数为81,乙的中位数为87.5,故错,排除B、D;甲的平均分=(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分=(69+78+87+88+92+96)=85,故错,对,排除C,故选A.3.(2018青岛高一检测)为比较甲、乙两地14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图
3、能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.【解析】选B.=29,=30,s甲=,s乙=.4.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由题意可得=10,(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2=2,解得x=12,y=8.|x-y|=4.5.(2018山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5
4、,7【解析】选A.由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78,要使两组数据中位数相等,有65=60+y,所以y=5,又平均数相同,则=,解得x=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一个班组共有20名工人,他们的月工资情况如下:工资xi(元)1 6001 4401 3201 2201 150980人数ni245522则该班组工人月工资的平均数为.【解析】=(1 6002+1 4404+1 3205+1 2205+1 1502+9802)20=25 92020=1 296.答案:1 2967.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.
5、5,则该组数据的方差是.【解题指南】先求出平均数,然后求方差.【解析】样本数据的平均数为5.1,所以方差为s2=(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42=(0.16+0.09+0.09+0.16)=0.5=0.1.答案:0.18.(2018咸阳高一检测)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为.分数54321人数2010303010【解析】因为=3,所以s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=2022+1012+3002+30
6、12+1022=.所以s=.答案:三、解答题9.(10分)已知一组数据:125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表:分组频数累计频数频率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126.5)126.5,128.5)128.5,130.5合计(2)画出频率分布直方图.(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.【解题指南】将数据分组后依次填写分布表,然后画出直方图,最后根据数字特征在直方图中的求法求解.【解析】(1)分组频数累计频数频率120.5,1
7、22.5)20.1122.5,124.5)30.15124.5,126.5)80.4126.5,128.5)40.2128.5,130.530.15合计201(2)频率分布直方图如图:(3)在124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为125.5,图中虚线对应的数据是124.5+2=125.75,故中位数为125.75.=121.50.1+123.50.15+125.50.4+127.50.2+129.50.15=125.8,平均数为125.8.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.某中学高一年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛
8、,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是80,乙班学生成绩的中位数是89,则x+y的值为()A.7B.8C.9D.14【解析】选C.由茎叶图可知,题干已知甲班学生成绩的众数是80,所以x=0.又乙班学生成绩的中位数是89,所以y=9,所以x+y=9.2.若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32【解析】选C.已知样本数据x1,x2,x10的标准差为s=8,则s2=64,而数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为22s2=2264,所以其标准差为=16.二、填空题(每小题5
9、分,共10分)3.在一项智力竞赛中,甲、乙两名选手都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,若甲选手的中位数为a,乙选手的众数为b,则a-b=.【解析】将甲选手的成绩从大到小排列为41,32,26,24,23,19,17,15,9,8,7,从而中位数a=19;从茎叶图中可以看出乙选手的11分出现了两次,所以乙选手的众数为b=11,故a-b=8.答案:84.(2018咸阳高一检测)若40个数据的平方和是56,平均数是,则这组数据的方差是,标准差是.【解析】设这40个数据为xi(i=1,2,40),平均数为.则s2=(x1-)2+(x2-)2+(x40-)2=+40-2(x
10、1+x2+x40)=0.9.所以s=.答案:0.9三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018西宁高一检测)某单位对三个车间的人数统计情况如表:用分层抽样的方法从三个车间抽取30人,其中三车间有12人一车间二车间三车间男职工200100250女职工600k550(1)求k的值.(2)为了考察职工加班情况,从编号000199中的一车间男职工中,用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75,79,82,73,81.已知73对应的编号为145,则75对应的编号是多少?并求这五个人加班天数的方差.【解析】(1)由题意得=,解得k=300.(2)由题意得,抽取间距d=40,设75对应的编号是m
11、,则145=m+(4-1)40,m=25,所以75对应的编号是25.=(75+79+82+73+81)=78,s2=(75-78)2+(79-78)2+(82-78)2+(73-78)2+(81-78)2=12.6.(2018银川高一检测)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图.(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该
12、企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?【解析】(1)(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
