浙教版中考数学备考笔记

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1、 1 浙教版 中考数学 备考笔记浙教版 中考数学 备考笔记 目目 录录 第一章第一章 实数实数 1 实数的有关概念 3 2 实数的运算与大小比较 5 第二章第二章 代数式代数式 3 整式及运算 8 4 因式分解 11 5 分式 13 6 二次根式 16 第三章第三章 方程 组 与不等式方程 组 与不等式 7 一元一次方程及其应用 19 8 二元一次方程及其应用 21 9 一元二次方程及其应用 24 10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 27 11 分式方程及其应用 29 12 一元一次不等式 组 32 13 一元一次不等式 组 及其应用 35 第四章第四章 函数函数 14 平面直角坐标

2、系与函数的概念 38 15 一次函数 41 16 一次函数的应用 44 17 反比例函数 47 18 二次函数及其图像 50 19 二次函数的应用 53 20 函数的综合应用 1 56 21 函数的综合应用 2 59 第五章第五章 统计与概率统计与概率 22 数据的收集与整理 统计 1 62 23 数据的分析 统计 2 65 24 概率的简要计算 概率 1 68 25 频率与概率 概率 2 71 第六章第六章 三角形三角形 26 几何初步及平行线 相交线 74 27 三角形的有关概念 77 28 等腰三角形与直角三角形 80 29 全等三角形 83 30 相似三角形 86 31 锐角三角函数

3、89 32 解直角三角形及其应用 92 第七章第七章 四边形四边形 33 多边形与平面图形的镶嵌 95 34 平行四边形 98 35 矩形 菱形 正方形 101 2 36 梯形 104 第八章第八章 圆圆 37 圆的有关概念与性质 107 38 与圆有关的位置关系 110 39 与圆有关的计算 113 第九章第九章 图形与变换图形与变换 40 视图与投影 116 41 轴对称与中心对称 119 42 平移与旋转 122 3 第一章第一章 实数实数 1 1 实数的有关概念 实数的有关概念 牛刀小试牛刀小试 1 2 的倒数是 2 若向南走记作 则向北走记作 2m2m 3mm 3 的相反数是 2 4

4、 的绝对值是 3 A B C D 3 3 1 3 1 3 5 随着电子制造技术的不断进步 电子元件的尺寸大幅度缩小 在芯片上某种电子元件大 约只占 0 000 000 7 毫米 2 这个数用科学记数法表示为 A 7 10 6 B 0 7 10 6 C 7 10 7 D 70 10 8 考点梳理考点梳理 1 1 有理数的意义 有理数的意义 数轴的三要素为 和 数轴上的点与 构成一一对应 实数的相反数为 若 互为相反数 则 aabba 非零实数的倒数为 若 互为倒数 则 aabab 绝对值 0 0 0 a a a a 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 1 10 的数 n 是整数 a 一般地

5、 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从 左边第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数 字 2 2 数的开方数的开方 任何正数都有 个平方根 它们互为 其中正的平方根叫aa 没有平方根 0 的算术平方根为 任何一个实数都有立方根 记为 a 2 a 0 0 a a a 3 3 实数的分类实数的分类 和 统称实数 4 4 易错知识辨析 易错知识辨析 1 近似数 有效数字 如 0 030 是 2 个有效数字 3 0 精确到千分位 3 14 105 是 3 个有效数字 精确到千位 3 14 万是 3 个有效数字 3 1 4 精确到百位 4 2 绝对值 的解

6、为 而 但少部分同学写成 2x 2 x22 22 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 典例分析典例分析 例例 1 1 在 3 14 coos 600 sin 450 这 6 个数中 无理数的个 0 5 3 3 2 3 数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 例例 2 2 的倒数是 2 A 2 B C D 2 1 2 1 2 若 2 3 2 0mn 则2mn 的值为 A 4 B 1 C 0 D 4 如图 数轴上点表示的数可能是 P A B C D 77 3 2 10 例例 3 3 下列说法正确的是 A 近似数 3 9 103精确到十分位 B

7、 按科学计数法表示的数 8 04 105其原数是 80400 C 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5 0 104 D 用四舍五入得到的近似数 8 1780 精确到 0 001 真题演练真题演练 1 3 的相反数是 的绝对值是 2 1 1 2 2008 1 2 某种零件 标明要求是 20 0 02 mm 表示直径 单位 毫米 经检查 一个零 件的直径是 19 9 mm 该零件 填 合格 或 不合格 3 下列各数中 3 1 4 0 3 2 3 64 0 31 22 7 2 2 161 161 2 005 0是无理数的是 4 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款 到 6 月 3 日止各地共

8、捐款约 423 64 亿元 用科学记数法表示捐款数约为 元 保留两个有效数字 5 若 则的值为 0 1 3 2 nmmn 6 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 7 的倒数是 5 1 A B C D 5 5 1 5 1 5 8 点 A 在数轴上表示 2 从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B 则点 B 所表示的实数是 3 2 1 O123 P 5 A 3 B 1 C 5 D 1 或 3 9 如果 2 0 那么 内应填的实数是 A B C D 2 2 1 2 1 2 1 10 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 和 B 2 和 C 2 和 2 D 和 2 1 2 1 2 2 1 11

9、 16 的算术平方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 12 实数a b在数轴上的位置如图所示 则a与b的大小关系是 A a b B a b C a 0一元二次方程有两个 实数根 即 acb4 2 00 2 acbxax 2 1 x 2 0一元二次方程有 相等的实数根 即 acb4 2 21 xx 3 0一元二次方程 实数根 acb4 2 00 2 acbxax 2 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程有两根分别为 那么 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 21 xx 21 xx 27 3 3 易错知识辨析 易错知识辨析 1 在使用根的判

10、别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 要加上二次项系数不 为零这个限制条件 2 应用一元二次方程根与系数的关系时 应注意 根的判别式 04 2 acb 二次项系数 即只有在一元二次方程有根的前提下 才能应用根与系数的0a 关系 典例分析典例分析 例例 1 1 当当为何值时 方程 k 2 610 xxk 1 两根相等 2 有一根为 0 3 两根为倒数 例例 2 2 下列命题 若 则 0abc 2 40bac 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 bac 2 0axbxc 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 23bac 2 0axbxc 若 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2

11、或 3 2 40bac 其中正确的是 只有 只有 只有 只有 例例 3 3 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 边 AB 的长是方程 的一个根 则菱形0127 2 xx ABCD 的周长为 真题演练真题演练 1 设 x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 则 x1 1 x2 1 x12 x22 x1 x2 2 12 11 xx 2 当 时 关于的方程有实数根 填一个符合要求的数即c x 2 280 xxc 28 可 3 已知关于的方程的判别式等于 0 且是方程的根 则x 2 2 20 xaxab 1 2 x 的值为 ab 4 已知是关于的方程的两个实数根 则的最小值是ab一x 2

12、21 1 0 xkxk k 22 ab 5 已知 是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根 且 x 22 23 0 xmxm 满足 则的值是 11 1 m 3 或 3 1 或 11 3 6 一元二次方程的两个根分别是 则的值是 2 310 xx 12 xx一 22 1212 x xx x 3 3 1 3 1 3 7 若关于的一元二次方程没有实数根 则实数 m 的取值范围是 x02 2 mxx A m 1 C m l D m 1 8 设关于 x 的方程 kx2 2k 1 x k 0 的两实数根为 x1 x2 若 4 17 1 2 2 1 x x x x 求 k 的值 9 已知关于的一元二次方程

13、x 2 120 xmxm 1 若方程有两个相等的实数根 求的值 m 2 若方程的两实数根之积等于 求的值 2 92mm 6m 1111 分式方程及其应用 分式方程及其应用 牛刀小试牛刀小试 1 方程的解是 x 2 2 1 2 3 xx x 29 2 已知与的和等于 则 2 x a 2 x b 4 4 2 x x a b 3 解方程会出现的增根是 1 2 1 1 2 xx A B C 或 D 1 x1 x1 x1 x2 x 4 如果分式与的值相等 则的值是 1 2 x3 3 x x A 9 B 7 C 5 D 3 5 如果 则下列各式不成立的是 3 2 yx A B C D 3 5 y yx 3

14、 1 y xy 3 1 2 y x 4 3 1 1 y x 6 若分式的值为 0 则 x 的值为 1 2 2 x x A 1B 1 C 1 D 2 考点梳理考点梳理 1 1 分式方程 分式方程 分母中含有 的方程叫分式方程 2 2 解分式方程的一般步骤 解分式方程的一般步骤 1 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根 是原方程的增根 必须舍去 3 3 用换元法解分式方程的一般步骤 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得 到的关于辅助未

15、知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设 中 求出原未知数的值 检验作答 4 4 分式方程的应用 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 检验所求的解是否是所列 2 检验所求的解是否 5 5 易错知识辨析 易错知识辨析 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检验 检验的方法是可代入最简公分母 使最简公分母 为 0 的值是原分式方程的增根 应舍去 也可直接代入原方程验根 3 如何由增根求参数的值 将原方程化为整式方程 将增根代入变形后的整式 方程 求出参数的值 典例分析典例分析 例例 1 1 解分式方程 1 2

16、33 x xx 30 例例 2 2 在 2008 年春运期间 我国南方出现大范围冰雪灾害 导致某地电路断电 该地供电局 组织电工进行抢修 供电局距离抢修工地 15 千米 抢修车装载着所需材料先从供电局 出发 15 分钟后 电工乘吉昔车从同一地点出发 结果他们同时到达抢修工地 已知 吉普车速度是抢修车速度的 1 5 倍 求这两种车的速度 例例 3 3 某中学库存 960 套旧桌凳 修理后捐助贫困山区学校 现有甲 乙两个木工小组都想 承揽这项业务 经协商后得知 甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用 20 天 乙 小组每天比甲小组多修 8 套 学校每天需付甲小组修理费 80 元 付乙小组 120 元 1 求甲 乙两个木工小组每天各修桌凳多少套 2 在修理桌凳过程中 学校要委派一名维修工进行质量监督 并由学校负担他每天 10 元的生活补助 现有以下三种修理方案供选择 由甲单独修理 由乙单独修理 由甲 乙共同合作修理 你认为哪种方案既省时又省钱 试比较说明 真题演练真题演练 1 方程的解是 0 1 1 2 xx 2 若关于方程无解 则的值是 x2 33 2 x m x x m 3 分式方程的解是