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1、福建省厦门第六中学20162017学年度第一学期期中考试 高二年文科数学试卷 命题人：王楠 审核人: 2016.11 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1. 已知数列中，（），则=( ) A.17 B. 18 C. 19 D. 20聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。2.不等式的解集是（ ）。A、 B、 C、 D、3若，则下列不等式中一定正确的是（ ）A B C D4在中，则的值为（ ）A. B. C.
2、或 D. 不存在残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。5设ABC的内角A,B,C所对的边分别为,若,则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。6张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A30尺 B90
3、尺 C150尺 D180尺謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。7.设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（ ）A2 B-2 C D厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。8.设等比数列中，前项和为，已知，则（ ）A B C D9.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则( )A B C D10.已知，均为正数，且，则的最小值为（ ）A24 B25 C26 D2711. 已知满足约束条件，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（ ）A. B. C.7 D.不存在茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。12.若
4、为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A10 B11 C12 D13鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13.在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_14.已知，且满足，则的最大值为_.15. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_.16三个内角分别为,且成等差数列，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分， 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾
5、鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（17) (本小题满分10分)已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18(本小题满分12分)如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值；（2）求边的长19. (本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。20. (本
6、小题满分12分)在中，角的对边分别为（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值21. (本小题满分12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为万元.若年产量不足80台时，（万元）；若年产量不小于80台时， （万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最
7、大？22(本小题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知.(1）求及数列的通项公式；(2）设数列前项和为，且，若对恒成立，求实数的取值范围. 福建省厦门第六中学20162017学年度第一学期期中考试 高二年文科数学试卷参考答案一、选择题： 1-5.CBCCB 6-10.BDABB 11-12.AB二、填空题： 13. 14.3 15. 16. 16.试题分析：因为成等差数列，所以，由正弦定理，；当且仅当时，等号成立；故答案为：三、解答题：(17) (本小题满分10分)（1）；（2）试题解析：（1）由公差 5分（2）， 6分 9分 10分18试题解析：（1）因为，所以2分又，所以，4分
8、所以sinBADsin（ADCB）sinADCcosBcosADCsinB6分（2）在ABD中，由得:，解得BD29分故DC2，从而在ADC中，由AC2AD2DC22ADDCcosADC3222232（-）16，得AC412分19.解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元.由条件知z=0.7x+1.2y,变量x,y满足 5分作出不等式组所表示的可行域如图所示.8分作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,z=0.7x+1.2y取最大值.由方程组得A点坐标(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大. 12分20.试题解析：（1）由，得，即因为，所以，即 6分（2）由，得，由及余弦定理得，所以，所以12分22(1）,;(2）.试题解析: (1），且，当时，解得1分 当时，有于是，即于是，即，5分故数列是首项为，公差为的等差数列，6分(2），8分当为偶数时，恒成立，又，当时取等号； 当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，；综上：的取值范围为 6分考点：等差数列;裂项法求和;不等式性质
