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1、2.2排序不等式1.了解排序不等式的数学思想和背景.2.理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题.基础初探教材整理1顺序和、乱序和、反序和的概念设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn为b1，b2，bn的任一排列，称a1b1a2b2anbn为这两个实数组的顺序和；称a1bna2bn1anb1为这两个实数组的反序和；称a1c1a2c2ancn为这两个实数组的乱序和.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。教材整理2定理(排序原理，又称为排序不等式)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn为b1，b2，bn的任一排列，
2、则有聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。等号成立(反序和等于顺序和)a1a2an或b1b2bn，可简记作：反序和乱序和顺序和.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，则M与N的大小关系是()A.MNB.MNC.M0，于是，又c0，0，从而.同理，bc0，于是，a0，0，于是得，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。从而.(2)由(1)知0且abc0，
3、厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。，a2b2c2.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。由排序不等式，顺序和乱序和得，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。故.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。再练一题1.已知0a1a2an，求证：a1a2an. 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦
4、。【导学号：38000035】【证明】0a1a2an，aaa，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。由排序不等式知，乱序和不小于反序和，得aaa.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。因此a1a2an.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。字母大小顺序不定的不等式证明设a，b，c为正数，求证：.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【精彩点拨】(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序.解答本题时不妨先设定abc，再利用排序不等式加以证明.【自主解答】不妨设0abc
5、，则a3b3c3，00，则a2b2c2，構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。则a2b2c2(乱序和)輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。a2b2c2(反序和)，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。同理，b2c2a2(乱序和)识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。a2b2c2(反序和).凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。两式相加再除以2，可得abc.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。利用排序不等式求最值设a，b，c为任意正数，求的最小值.鯊
6、腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。【精彩点拨】由对称性，不妨设abc0，注意到1，设法构造数组，利用排序不等式求解.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。【自主解答】不妨设abc，则abacbc，阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟簞硨虑嬰訖領袞薈铍綿頦统议蠱。由排序不等式得，氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼閂銻響颟晋铴鲵舻邝滥臥阗块賃。，釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将摇怼諳调馍躓潆脅踌懟档擻諞銖。上两式相加，则23，怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨撟鉍鲞谣谧讳开疠蟯许轡缴谰刘緄諫巒題。即.谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋鸾帧鲜奧淨黾违坛拦聰囈編诖骈贰伤踪鸛。当
7、且仅当abc时，取最小值.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳迹见鲛請綃硨標霽颌穑缂绷蝾鑄陝筚扫咛。1.分析待求函数的结构特征，构造两个有序数组.2.运用排序原理求最值时，一定验证等号是否成立，若等号不成立，则取不到最值.再练一题3.已知x，y，z是正数，且xyz1，求t的最小值. 熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰缄鹗鲚圆韓銻鋸詘熒渙陣絎茔谯凍镀鑾惬。【导学号：38000036】【解】不妨设xyz0，则x2y2z2，.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣择睜鲔诌梦怼烨愛总挛摜纷缪腦旧慘梔浏。由排序不等式，乱序和反序和.x2y2z2xyz.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨鴛鋅鲒嗚赠讲颤員阚夠诞糶绋痉紙詎铼筚。又xyz1，1，颖刍莖蛺饽
8、亿顿裊赔泷涨负這恻鲑觶嘰黾粵闺勝债黌竞稳撐谕鷯浍苌。当且仅当xyz时，等号成立.故t的最小值为1.濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖綜诉鲐卺網硨鴦觌崃鲞療禎瓯唢問瘗閎谌。探究共研型排序不等式的特点探究1排序不等式的本质含义是什么？【提示】排序不等式的本质含义是两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大；反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小.注意等号成立的条件是其中一个序列为常数序列.銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎報嚴鲍蝇餑銻脏溆镣闕钪睑滤鸦傖铗玀钉。探究2排序原理的思想是什么？【提示】在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我
9、们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题.因此，对于排序原理，我们要记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.挤貼綬电麥结鈺贖哓类芈罷鸨竇鲋鑿浈怼減匮編钲奖痙毁閂挚峽颛阐。若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元.在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈極嚕辫鏢鲈蕆辫讲諱鐫娅貸臠玮晔轧籩慮称鲽。【精彩点拨】这是一个实际问题，需要转化为数学问题.要使经济损失降到最小，即三台
10、电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台所用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t12t2t3 min，求其最小值即可.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫麩适绲挝鲅偬塏黾妪蠆锔衔饥愛戏蝦诠鯊驥劌。【自主解答】设t1，t2，t3为25,30,45的任一排列，由排序原理知3t12t2t332523045180(min)，所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小.1.首先，理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型.2.三台电脑的维修时间3t12t2t3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值(运用排序原理).再练一题4.有5个人各拿一
11、只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺递灿扰谂鲂茎荊硨赘瀧絨緞梦灭师箦鍾炖絳胇。【解】根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4554638210184(分钟).仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁絛鯛鱧俁鱿親鱸銳報內噜皲貢滲头歐萬郑鹊欏。即按注满时间为4分钟，5分钟，6分钟，8分钟，10分钟依次等水，等待的总时间最少.1.设a1，a2，a3为正数，且a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧恒蟬轅紗鱼臚烦怼鉞锇铋畢儂浍启宫悦塤肮皺。A.3B.6C.9D.12【解析】由题意，不妨设a1
