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1、数列专题复习专练1已知数列a是公差d0的等差数列，其前n项和为S(2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线l，设l与l的夹角为，2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。3设a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,-),令bn=an+1-an(n=1,2-)求数列bn的通项公式，(2)求数列nan的前n项的和Sn。4数列中，且满足求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都
2、为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_6已知数列an中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，。(1)求a3,a5； （2）求an的通项公式7数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式8已知数列满足求数列的通项公式；9已知数列和，设，求数列的前项和10设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和11已知数列的通项公式为，设，求12是等差数列的前n
3、项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项13已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（ ）（A）55 （B）70（C）85（D）10014若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中：S1与S2； a2与S3； a1与an； q与an其中一定能成为该数列“基本量”的是第组(写出所有符合要求的组号)15.已知等比数列的前项和为，且（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和16.已知数列在直线x-y+1=0上（1） 求数列an的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值；
4、(3)设表示数列bn的前n项和试问:是否存在关于n的整式g(n)， 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由 17.设数列是等差数列，（）当时，请在数列中找一项，使得成等比数列；（）当时，若满足，使得是等比数列，求数列的通项公式18.数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由19.在等差数列中，前项和满足，（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和答案部分1已知数列a是公差d0的等差数列，其前n项和为S(2)过点Q(1，a)，Q(2，a
5、)作直线l，设l与l的夹角为，证明：(1)因为等差数列a的公差d0，所以Kpp是常数(k=2，3，n)(2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a (根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b
6、已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+23设a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,-),令bn=an+1-an(n=1,2-)求数列bn的通项公式，(2)求数列nan的前n项的和Sn。解：（I）因故bn是公比为的等比数列，且（II）由注意到可得记数列的前n项和为Tn，则4数列中，且满足求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，
7、求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故（3）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7。即存在最大整数使对任意，均有5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_3_，这个数列的前n项和的计算公式为_当n为偶数时，；当n为奇数时，6已知数列an中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，。(1)求a3,a5； （2）求an的通项公式解：（I）a2
8、=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.(II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k,所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1,a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是a2k+1=a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为
9、偶数时，7数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2),数列an的通项公式为8已知数列满足求数列的通项公式；解：是以为首项，2为公比的等比数列即9已知数列和，设，求数列的前项和解：，两式相减得10设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，11已知数列的通项公式为，设，求解：2（） 2（）（）（）（）（）2（）.12是等差数列的前n项和，已知的等比
10、中项为，的等差中项为1，求数列的通项解：由已知得， 即 ，解得或 或13已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（C）（A）55 （B）70（C）85（D）10014若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列an的四组量中：S1与S2； a2与S3； a1与an； q与an其中一定能成为该数列“基本量”的是第 组(写出所有符合要求的组号)15.已知等比数列的前项和为，且（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和解：（1）当时，而为等比数列，得，即，从而 又（2）， 两式相减得，因此，16.已知
11、数列在直线x-y+1=0上（2） 求数列an的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值；(3)设表示数列bn的前n项和试问:是否存在关于n的整式g(n)， 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由 解：（1）在直线x-y+1=0上（2），（3），故存在关于n的整式使等式对于一切不小2的自然数n恒成立17.设数列是等差数列，（）当时，请在数列中找一项，使得成等比数列；（）当时，若满足，使得是等比数列，求数列的通项公式解：（）设公差为，则由，得成等比数列，解得故成等比数列（），故又是等比数列，则，又，18.数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解：（1）当时有：两式相减得：数列是首项6，公比为2的等比数列从而（2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，因此只能是，即、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立。因此数列中不存在可以构成等差数列的三项。19.在等差数列中，前项和满足，（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为，由得，所以，即，所以（）由，得故，当时，；当时，即
