《广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学文试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2017届高三12月模拟考试数学文试题Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习参考 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学 2016 12 本试卷共 4 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设全集 0 1 2 3 4 U 集合 0 1 3 A 集合 2 3 B 则 U AB 4 0 1 2 3 3 0 1 2 4 2 设 1 i i xy 2 其中 x y是实数 则2ixy A 1 B 2 C 3 D 5 3 已知双曲线 C 22 22 1 xy ab 0 0 ba 的渐近线方程为2yx 则双曲线 C的离心率为 A 2
2、 5 B 5 C 2 6 D 6 4 袋中有大小 形状相同的红球 黑球各一个 现有放回地随机摸取 3 次 每次摸出 一个球 若摸到红球得 2 分 摸到黑球得 1 分 则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是 A 3 1 B 8 3 C 2 1 D 8 5 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴正半轴重合 终边过点 1 2P 则 tan2 A 4 3 B 4 5 C 4 5 D 4 3 6 已知菱形ABCD的边长为2 60ABC 则BD CD A 6 B 3 C 3 D 6 学习参考 7 已知函数 2 0 1 0 xx f x x x g xfx 则函数 g x的图象是 8 曲线 x y2 上
3、存在点 yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数m的最大值为 A 2 B 2 3 C 1 D 1 9 阅读如下程序框图 运行相应的程序 则程序运行后输出的结果为 A 7 B 9 C 10 D 11 10 若将函数 sin2cos2f xxx 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y轴对称 则 的最小正值是 8 4 3 8 3 4 11 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某三棱锥 的三视图 则该三棱锥的外接球的表面积是 A 25 B 4 25 C 29 D 4 29 学习参考 12 若函数 xaxexf x cossin 在 2 4 上单调递增 则实数a的取值范围是
4、A 1 B 1 C 1 D 1 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本小题共 4 题 每小题 5 分 13 等比数列 n a的前n项和为 n S 若 23 0aS 则公比q 14 已知函数 2 2 1 log 1 x f x x 若 2 f a 则 fa 15 设 P Q分别是圆 2 2 13xy 和椭圆 2 2 1 4 x y 上的点 则 P Q两点间的最 大 距离是 16 已知锐角 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若1 a bcC2cos2 则 ABC的周长的取值范围是
5、 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a中 12 43 aa 7 49S 求数列 n a的通项公式 记 x表示不超过x的最大整数 如0 9 0 2 6 2 令 lg nn ab 求数列 n b的前 2000 项和 学习参考 52 7536 869 4 3 8 594678 3 0975 4 5 7032 41 7 3 3264 98 5 9 8 7 6 5 4 3 2 乙 乙 乙 乙 乙 乙 P E CB A 18 本小题满分 12 分 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 我国 PM2 5 标
6、准采用前卫组织设定的最宽限值 即 PM2 5 日均值在 35 微克 立方米以下空 气质量为一级 在 35 微克 立方米与 75 微克 立方米之间的空气质量为二级 在 75 微 克 立方米以上的空气质量为超标 为了解甲 乙两座城市2016年的空气质量情况 从 全年每天的 PM2 5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本 监测值如以下茎叶图所 示 十位为茎 个位为叶 从甲 乙两城市共采集的 40 个数据样本中 从 PM2 5 日均值在 60 80范围内随机取 2 天 数据 求取到 2 天的 PM2 5 均超标的概率 以这 20 天的 PM2 5 日均值数据来估计一年 的空气质量情况 则甲 乙
7、两城市一年 按 365 天计算 中分别约有多少天空气质量达到一级或二级 19 本小题满分 12 分 在三棱锥PABC 中 PAB是等边三角形 APC 60BPC 求证 AB PC 若4 PB BEPC 求三棱锥PAEB 的体积 20 本小题满分 12 分 已知点 1122 A x yB xy 是抛物线 2 8yx 上相异两点 且满足 12 4xx 若直线AB经过点 2 0F 求 AB 的值 学习参考 是否存在直线AB 使得线段AB的中垂线交x轴于点M 且 24 MA 若存 在 求直线AB的方程 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 设函数 lnf xmxnx 若曲线 yf x 在点e
8、 e Pf 处的切线方程为 2eyx e为自然对数的底数 求函数 f x的单调区间 若 Ra b 试比较 2 f af b 与 2 ab f 的大小 并予以证明 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的长度单位 已知直线l的参数方程为 sin 1cos xt t yt 为参数 0 曲线C的极坐标方程 为 2 cos4sin 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 II 设直线l与曲线C相交于 A B两点 当 变化时 求AB的最小值
9、23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 1f xax 不等式 3 xf的解集是 21 xx 求a的值 II 若 3 f xfx k 存在实数解 求实数k的取值范围 学习参考 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就
10、不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A 二 填空题 13 1 14 0 15 7 3 3 16 31 3 三 解答题 17 解 由12 43 aa 7 49S 得 1 1 2512 72149 ad ad 2 分 解得1 1 a 2 d 4 分 所以12 nan 5 分 12 lg lg nab nn 6 分 学习参考 D P E CB A 当51 n时 0 12 lg nbn 7 分 当506 n时 1 12 lg
11、 nbn 8 分 当50051 n时 2 12 lg nbn 9 分 当5012000n 时 3 12 lg nbn 10 分 所以数列 n b的前 2000 项和为544515003450245150 12 分 18 解 从甲 乙两城市共采集的 40 个数据样本中 PM2 5 日均值在 60 80内的共有 6 天 而 PM2 5 日均值为超标 大于 75 微克 立方米 的有 3 天 记 PM2 5 日均值超标的 3 天为 123 D D D 不超标的 3 天为 123 d dd 则从这 6 天中随机取 2 天 共有如下 15 种结果 不记顺序 121323121323 D DD DD Dd
12、dd dd d 111213 D dD dD d 212223313233 D dD dD dD dD dD d 2 分 其中 抽出 2 天的 PM2 5 均超标的情况有 3 种 121323 D DD DD D 4 分 由古典概型知 抽到 2 天的 PM2 5 均超标的概率 31 155 P 6 分 各抽取的 20 天样本数据中 甲城市有 15 天达到一级或二级 7 分 乙城市有 16 天达到一级或二级 8 分 由样本估计总体知 甲 乙两城市一年 按 365 天计算 中空气质量达到一级或二 级的天数分别约为 15 365273 75274 20 n 甲 16 365292 20 n 乙 12
13、 分 19 解 因为PAB 是等边三角形 APC 60BPC 所以PBC PAC 可得ACBC 1 分 学习参考 如图 取AB中点D 连结PD CD 则PDAB CDAB 3 分 因为 PDCDD 所以AB 平面PDC 4 分 因为PC 平面PDC 所以ABPC 5 分 因为 PBC PAC 所以AEPC AEBE 6 分 由已知4 PB 在 RtPEB 中 4sin602 3BE 4cos602 PE 8 分 因为BEPC AEPC EAEBE 所以ABEPE平面 9 分 因为4 AB 32 BEAE 所以AEB 的面积 2 2 11 4 2 22 SABBEAB 10 分 因为三棱锥PAE
14、B 的体积等于三棱锥ABEP 的体积 所以三棱锥BPAE 的体积 118 2 4 22 333 VS PE 12 分 20 解 I 法 1 若直线AB的斜率不存在 则直线AB方程为 2x 联立方程组 2 8 2 yx x 解得 2 4 x y 或 2 4 x y 即 2 4A 2 4B 1 分 学习参考 所以 8AB 2 分 若直线AB的斜率存在 设直线AB的方程为 2yk x 联立方程组 2 8 2 yx yk x 消去 y 得 2222 4840k xkxk 故 2 12 2 48 4 k xx k 方程无解 3 分 所以 8AB 法 2 因为直线AB过抛物线 2 8yx 的焦点 2 0F
15、 根据抛物线的定义得 1 2AFx 2 2BFx 2 分 所以 12 48ABAFBFxx 3 分 II 假设存在直线AB符合题意 设直线AB的方程为 ykxb 联立方程组 2 8 yx ykxb 消去 y 得 222 280k xkbxb 故 12 2 28 4 kb xx k 4 分 所以 4 2bk k 所以 2 2 12 22 4 2 b x x kk 5 分 所 以 2 2 1212 14ABkxxx x 2 22 2 4 1 442k k 4 2 81k k 6 分 因为 1212 8 242yyk xxbkb k 学习参考 所以AB的中点为 4 2 C k 所以AB的中垂线方程为
16、 4 y k 1 2x k 即 60 xky 7 分 令 0y 得 6x 所以点M的坐标为 6 0 8 分 所以点M到直线AB的距离 2 2 16 62 dCM k 2 41 k k 因为 2 22 2 AB MACM 9 分 所以 22 42 2 2 4141 4 2 kk kk 解得 1k 10 分 当 1k 时 2b 当 1k 时 2b 把 1 2 k b 和 1 2 k b 分别代入 式检验 得 0 不符合题意 11 分 所以直线AB不存在 12 分 21 解 函数 f x的定义域为 0 ln mxn fxmx x 1 分 依题意得 e e e 2f f 即 ee e 2 e mn mn m 3 分 所以1 0mn 4 分 所以 lnf xxx ln1fxx 学习参考 当 1 0 e x 时 0fx 当 1 e x 时 0fx 所以函数 f x的单调递减区间是 1 0 e 单调递增区间是 1 e 6 分 当 Ra b 时 22 f af bab f 22 f af bab f 等价于 lnln ln 222 aabbabab 也等价于 2 ln 1 ln 1 ln20 aaaa
