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1、2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 选择题部分 （共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.
2、，则 A B C D2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A B C D 3. 双曲线上存在一点，与坐标原点，右焦点构成正三角形，则双曲线的离心 率为 A. B. C. D. 4.中,，垂直于点，分别为的中点，若， 则 A. B. C. D. 5.设函数，则“”是“为偶函数” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.正项等比数列满足：，则的最小值是 A. B. C. D. 7.非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.记为三个数中的最小数，若
3、二次函数有零点，则 的最大值为 A. B. C. D. 非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9.函数的最小正周期是_，值域是_10.实数满足：和，则_，_11.数列满足：，其中为的前项和，则_，_.12.直角中,。若为中点，且，则_；若为上靠近点的三等分点，则的最大值为_.13.是椭圆在第一象限上的动点，分别是椭圆的左右焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .14.正实数满足：，则的最小值为 .15.正四面体中：为中点，为直线上一点，则平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围是_.三解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）已知函数()求函数图象对称中心的坐标；()如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。 17. (本题满分15分) 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. ()给出一组函数:则是否为的生成函数？并说明理由。()设，取，生成函数图象的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由. 18(本题满分15分) 在四棱锥中，底面为菱形，且，是的中点.()求证：；()求平面与平面所成锐二面角的余弦值 19(本题满分15分) 过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,
5、为切点,直线分别与轴交于点.()求证:，并求的外接圆面积的最小值；()求证:直线恒过一定点。 20（本小题满分15分）设是数列的前项之积,满足()求,并求数列的通项公式；()设,是否存在，使对恒成立？请说明理由。2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）参考答案一、选择题BBCA CBAC 二、填空题9 10 11 12 13 14 15 三、解答题16解：（） 由=0即即对称中心为 （）由已知b2=ac，即的范围是。17.解：（）设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数. （）由题意，得，则，解得，所以 假设存在最大的常数，使恒成立.于是设= 令，则，即 设在上单调递
6、减， ，故存在最大的常数 18解：（）连接,交于点，连接 ，由于，所以相交，设交点为 底面为菱形 ，又，又在中， ， ， ， ，又因为两个角都是锐角， 则 即 （）过点作，使得 ，则底面为菱形，所以二面角即二面角 在中，过点作的垂线，垂足为 ，则 又 即所求二面角的平面角 又 ， 在中， ，即所求二面角的平面角的余弦值为法2：（）连接AC，交BD于点O，以O为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz 则F作为PA的中点，而， 且（）（略写）求得平面PAD的法向量 求得平面PBC的法向量 19 解：( I ) 设，则直线为，与联立，得：因为相切，所以，得：，又，所以即，同理：，所以为的外接圆，又因为：，所以的外接圆面积最小值为：（）设点，易知：直线方程为：，代入点坐标得：，同理：，所以直线方程为：，又点满足：所以直线恒过定点20 解：() 由：得：，所以： 故：，所以： （），所以， ，使对恒成立因为：所以：
