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1、2016年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合A=1，0，1，2，B=1，x，x2x，且BA，则x=（）A1B0C2D12已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D103已知向量，为非零向量，则“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C函数y=f（sin）是偶函数，但不
2、是周期函数D函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数5下列命题中，正确的是（）A若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线B若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面C若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线a平面，点P，则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条6已知二面角l的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当变化时点（x，y）的轨迹为（）A圆弧B双曲线的一段C线段D椭圆的一段7已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tan
3、A+tanB+tanAtanB，则ABC的面积为（）ABCD8已知数列an的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2），若对任意的nN*，anan+1恒成立，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9已知双曲线x2=1（b0）的离心率为则b=，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r=10记z=x+ky+1，（kR），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为，z的最小值为11下面几个数中：30.4；log23log98；50.2；3，最大的是，最
4、小的是（请填写对应数的序号）12如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（单位：cm2）13已知正数x，y满足xy1，则M=+的最小值为14已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR），对于任意实数a，总存在实数m，当xm，m+1时，使得f（x）0恒成立，则b的取值范围为15在平面直角坐标系中，定义，（nN*） 为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为；设an=，则满足a1+a2+an1000的最小正整数n=三、解答题（共5小题，满分
5、74分）16已知函数f（x）=msin（x）cos（x）+nsin2（x）（0）关于点（，1）对称（）若m=4，求f（x）的最小值；（）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间17已知直角梯形ABCD中，ABCD，A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将ADE沿直线DE折起到A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上（）求证：平面A1EC平面A1DC；（）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值18已知f（x）=（1）若a=8，求当6x5时，|f（x）|的最大
6、值；（）对于任意实数x1（x13），存在x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围19已知F1（，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且PF1F2面积的最大值为（）求椭圆C的方程（）若直线l与椭圆C交于A，B两点OAB的面积为1， =s+t（s，tR），当点G在椭圆C上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围20已知在数列an中，a1=1，an+1=（）若t=0，求数列an的通项公式；（）若t=1，求证：2016年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（
7、共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合A=1，0，1，2，B=1，x，x2x，且BA，则x=（）A1B0C2D1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由A=1，0，1，2，BA知x=1或x=0或x=2，从而分类讨论求得【解答】解：A=1，0，1，2，BA，x=1或x=0或x=2，若x=1，则x2x=2，故成立；若x=0，则x2x=0，故不成立；若x=2，则x2x=2，故不成立；故选：D2已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10【考点】等差数列；等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解
8、：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B3已知向量，为非零向量，则“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”，可得：（x+y）（2yx）=2xyxy+=0，+=0，必然有=0反之不一定成立【解答】解：“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”，（x+y）（2yx）=2xyxy+=0，+=0，必
9、然有=0反之：可得（x+y）（2yx）=2xyxy+=2xy（）=0，不一定成立因此“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”是“”的充分不必要条件故选：A4已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】求出y=f（sinx）的解析式，求出fsin（x），判断f（sinx）与fsin（x）的关系，利用函数周期的定义得出y=f（sinx）的周期同理判断y=f
10、（sin）的奇偶性和周期性【解答】解：f（x）=，f（sinx）=当sinx0时，sinx0，fsin（x）=f（sinx）=1+sinx=f（sinx），当sinx0时，sinx0，fsin（x）=f（sinx）=1sinx=f（sinx），f（sinx）是偶函数，fsin（x+2）=f（sinx），y=f（sinx）是以2为周期的函数同理可得：y=f（sin）是偶函数，y=sin不是周期函数，y=f（sin）不是周期函数故选：C5下列命题中，正确的是（）A若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线B若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面C若直线a与
11、平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线a平面，点P，则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据命题条件举出反例判断【解答】解：对于A，当，a，b分别为第三个平面与，的交线时，由面面平行的性质可知ab，故A错误对于B，设a，b确定的平面为，显然a，b，故B错误对于C，当a时，直线a与平面内的无数条直线都平行，故C错误对于D，直线a平面，存在直线b，使得ab，过P作cb，则ac故D正确故选：D6已知二面角l的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当变化时点（x，y）的
12、轨迹为（）A圆弧B双曲线的一段C线段D椭圆的一段【考点】二面角的平面角及求法【分析】利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹【解答】解：PA，PB，PB2+BC2=PA2+AC2PB2+y2=PA2+x2PA=4，PB=2，4+y2=16+x2，即y2x2=12其中x0，y0故（x，y）轨迹为双曲线的一段，故选：B7已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanAtanB，则ABC的面积为（）ABCD【考点】解三角形的实际应用【分析】根据tanC=tan（A+B）利
13、用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：tanC=tan（A+B）=化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，所以tanC=所以C=60cosC=（a2+b2c2），把a=4，b+c=5，C=60代入解得b=，所以S=absinC=故选C8已知数列an的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2），若对任意的nN*，anan+1恒成立，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】数列递推式【分析】根据条件求出与an的有关的关系式，利用条件anan+1恒成立，建立条件，即可得到结论【解答】解：由Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2），可以得到Sn+1+Sn=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得an+1+an=6n+5，故an+2+an+1=6n+11，两式再相减得an+2an=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=202a，故偶数项为以202a为首项，以6为公差的等
