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1、湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：,所以比小的数是,故选：A.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】C【解析】解：数据15 000 000 000用科学记数法表示为.故选：C.【考点】利用科学记数法表示较大的数.3.【答案】B【解析】解：A、3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意；B、,故选项B符合题意；C、,故选项C不符合题意；D、,故选项D不合题意.故选：B.【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B、射击运动员射击一次,
2、命中靶心,属于随机事件,不合题意；C、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D、任意画一个三角形,其内角和是,属于必然事件,符合题意；故选：D.【考点】三角形内角和定理,随机事件.5.【答案】C【解析】解：,.故选：C.【考点】平行线的性质.6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D.【考点】由三视图判断几何体.7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B.【考点】统计量的选择.8.【答案】C【解析】解：,故选：C.【考点】扇形面积的计算.9.
3、【答案】B【解析】解：在中,由作图可知MN为AB的中垂线,故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图.10.【答案】D【解析】解：过C作于D点,.在中,.在中,.答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是()n mile.故选：D.【考点】解直角三角形的实际应用.11.【答案】A【解析】解：由题意可得,故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组.12.【答案】B【解析】解：如图,作于H,于M.,设,则有：,或(舍弃),(等腰三角形两腰上的高相等),的最小值为.故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：式子在实数范围内有意义,
4、则,故实数的取值范围是：.故答案为：.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】【解析】解：.故答案为：.【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】【解析】解：解不等式得：,解不等式得：,不等式组的解集为：,故答案为：.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：点D,E分别是AC,BC的中点,DE是的中位线,米.故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.18.【答案】【解析】解
5、：设点,则直线AC的解析式为,与的面积相等,故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称,O是AB的中点,AM不一定等于OM,不一定是,不一定是.故错误,M点的横坐标为1,可以假设,为等边三角形,故正确,如图,作交OA于K.,故正确.故答案为.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理.三、解答题19.【答案】解：原式.【解析】解：原式.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式,当时,原式.【解析】解：原式,当时,原式.【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了名学生,故答案为：50,2
6、0,12；(2)补全条形统计图如图所示：(3)人,答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人.【解析】解：(1)本次调查随机抽取了名学生,故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：(3)人,答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图.22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形,在和中,；(2)解：由(1)得：,在中,.【解析】(1)证明：四边形ABCD是正方形,在和中,；(2)解：由(1)得：,在中,.【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,
7、三角形面积公式.23.【答案】解：(1)设增长率为,根据题意,得,解得(舍去),.答：增长率为10%.(2)(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【解析】解：(1)设增长率为,根据题意,得,解得(舍去),.答：增长率为10%.(2)(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的实际应用.24.【答案】(1)假假真(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.图1,且, ,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2四边形ABCD与四边形EFCD相似.,.【解析】(1)解：四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等
8、.三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.两个大小不同的正方形相似,是真命题.故答案为假,假,真.(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.图1,且,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2四边形ABCD与四边形EFCD相似.,.【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：.,.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是,代入解析式可得：.两式相加可得：.,；(3)由(1)可知抛物线为.,当时,恰好,.,即.抛物线的对称轴是,且开口向下,当时,随的增大而减小.当时,.当时,.又
9、,.将整理,得,变形,得.,.解得(舍去),.同理,由得到：.,.解得,(舍去),(舍去).综上所述,.【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：.,.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是,代入解析式可得：.两式相加可得：.,；(3)由(1)可知抛物线为.,当时,恰好,.,即.抛物线的对称轴是,且开口向下,当时,随的增大而减小.当时,.当时,.又,.将整理,得,变形,得.,.解得(舍去),.同理,由得到：.,.解得,(舍去),(舍去).综上所述,.【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令,；(2)证明：如图,连接PC,连接PB延长交轴于点M,过O、A、B三点,B为顶点,又,CE为切线,又,.解：设,即,由切割线定理得：,由角平分线定理：,即：,由得,整理得：,.【解析】解：(1)令,；(2)证明：如图,连接PC,连接PB延长交轴于点M,过O、A、B三点,B为顶点,又,CE为切线,又,.解：设,即,由切割线定理得：,由角平分线定理：,即：,由得,整理得：,.【考点】二次函数图象与轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理. 19 / 19
