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1、湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，则的绝对值是3.【考点】绝对值的概念2.【答案】B【解析】据题意，故选B.【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】在选项A中，选项A运算错误；在选项B中，选项B运算错误；在选项C中，选项C运算正确；在选项D中，和不是同类项，已是最简，不能合并，选项D运算错误，故选C.【考点】整式的运算4.【答案】A【解析】根据题意，故选A.【考点】一元二次方程根与系数的关系5【答案】D【解析】点的坐标为，向下平移4个单位长度，即将点的纵坐标减去4，点的坐标为，故
2、选D.【考点】坐标的平移变换6【答案】B【解析】根据已知几何体，从左边看，得到的平面图形是，故选B.【考点】几何体的三视图7.【答案】A【解析】如图，延长，由垂径定理的推论可知，的延长线一定经过圆心，即是圆的半径，且于点，设圆的半径为 ，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即这段弯路所在的圆的半径为25 ，故选A.【考点】垂径定理的推论、勾股定理8.【答案】C【解析】从图象可以看出：林茂从家跑了2.5 到体育场，体育场离林茂家2.5 ，选项A说法正确；体育场离文具店，选项B说法正确；林茂从体育场到文具店所用时间为，平均速度为，选项C说法错误；林茂从文具店回家的平均速度为，.选项D说法正确，故选C
3、.【考点】图象的应用二、填空题9.【答案】4【解析】根据题意，原式.【考点】实数的混和运算10【答案】3【解析】由题意可知，在单项式中，的指数2，的指数是1，单项式的次数为3，是3次单项式.【考点】单项式的次数11【答案】【解析】根据题意，原式.【考点】因式分解12【答案】5【解析】根据题意，将数据进行排序为1，4，5，7，8，共有5个数，中位数是第三个数，为5，即的值是5.【考点】求一组数据的中位数13.【答案】50【解析】，.，.又平分，.【考点】平行线的性质、角平分线的性质14.【答案】【解析】由题意可知，扇形的弧长，圆锥的底面圆周长为，设底面圆半径为，则，解得，底面圆面积，即这个圆锥的
4、底面圆面积为.【考点】圆锥的侧面与扇形的关系、求弧长与底面圆的面积15.【答案】8【解析】如图，过点作轴的垂线与的延长线交于点，设点的坐标为，点和点关于原点对称，点的坐标为，解得 ，又点在反比例函数上，.【考点】反比例函数的图象与性质、三角形的面积求解16.【答案】14【解析】如图，将沿翻折至，将沿翻折至，连接，点为的中点，为等边三角形，当四点共线时，有最大值，的最大值为.【考点】线段最值问题、轴对称的性质、等边三角形的性质三、解答题17【答案】【解析】原式当时，原式.【考点】分式化简求值、分解因式18【答案】解：由得，由得，不等式组的解集为.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，公共
5、解集即为原不等式组的解集【考点】不等式组19【答案】在和中，.又，.又在正方形中，有，.【解析】根据垂直得两个直角相等，利用等角的余角相等证明另外两个角相等，结合已知线段相等，证明两个三角形全等，根据对应边相等及线段之间的和差关系，证明结论成立.【考点】全等三角形的判定及性质、正方形的性质20.【答案】解：设其他班步行的平均速度为米/分钟，则九(1)班步行的平均速度为1.25米/分钟，依题意得，解得.经检验：是所列方程的解且符合实际.此时，.答：九(1)班步行的平均速度为100米/分钟，其他班步行的平均速度为80米/分钟.【解析】根据题意设未知数，用含未知数的代数式表示出相关的量，根据等量关系
6、列出分式方程，求出未知数的值，经检验后确定方程的解，即可求出九(1)班和其他班步行的平均速度.【考点】分式方程解应用题21【答案】(1)由“棋类”的学生人数及所占百分比可得(名)，答：本次随机调查了200名学生.(2)“书画”50人，“戏曲”40人.“书画”人数为：(人).“戏曲”人数为：，(人).补全条形统计图如图所示.(3)(名)，答：全校学生选择“戏曲”类的人数约为240人.(4)列表如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的情况有2种，其概率.【解析】(1)根据选择“棋类”的学生人数及其所占的百分比，求出随机调查的学生人数；(2)根据调查的学生人数和选择“书画”
7、的学生人数所占的百分比，求出对应的学生人数，再结合选择“器乐”和“棋类”的学生人数，求出选择“戏曲”的学生人数，补全条形统计图即可；(3)根据调查的学生人数和选择“戏曲”的学生人数，求出所占的比例，结合该校学生总人数，即可求解；(4)先列表列举出所有等可能的情况，再确定好抽到“器乐”和“戏曲”的情况数，代入概率公式，求出相应的概率.【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式22【答案】延长交过点的水平线于点，则在中，.在中，.，又.答：建筑物的高度约为69.3 ，建筑物CD的高度约为29.3 .【解析】延长交过点的水平线于点，可得直角三角形，分别在两个直角三角形中，利用锐角三角函数求出和的长，即
8、可求出和的长，即为两建筑物的高度.【考点】解直角三角形的应用23【答案】(1)连接，是的切线，.又.，是等腰三角形.(2)，是的直径，是的切线.又是的切线，.，.，.【解析】(1)连接，根据切线的性质得直角，转换为两个角互余，再根据圆的半径相等得两个角相等，代换后可证明两条线段相等，即可证明是等腰三角形；(2)根据直径与直线垂直判定直线是圆的切线，根据切线长定理得切线长相等，代换后证得，再根据三角形的中位线性质，得两直线平行，从而判定两个三角形相似.【考点】圆的基本性质、切线的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、切线长定理、相似三角形的判定及性质等24【答案】(1)当时，一次函数过两点，则，解
9、得则.(2)，当时，；当时，；当时，.综上所述，(3)每吨奖励0.3万元后的利润当时，随的增大而增大，当时，；当时，当时，；当时，随的增大而增大，当时，此时，解得，故产量至少要达到80吨.【解析】(1)根据图象利用待定系数法可求出三段函数的函数关系式；(2)根据有关利润的等量关系，结合自变量的取值范围，列出函数关系式；(3)根据题意求出每吨奖励0.3万元后的函数关系式，结合自变量的取值范围，利用函数的性质求出的最大值，即可确定符合条件的函数解析式，列出不等式，求出的值.【考点】函数的综合应用25【答案】(1)设抛物线的解析式为，把代入，得解得所求抛物线的解析式为.(2)，点为的垂直平分线与抛物
10、线的交点.，点的纵坐标为1，解得，.(3)，当时，点在上，此时有最大值.(4)存在点，其坐标是.【解析】(1)设出抛物线的解析式，将点三点坐标代入，得方程组，求出系数的值，从而求出抛物线的解析式；(2)根据全等三角形的对应边相等，判定点为的垂直平分线与抛物线的交点，根据的长求出点的纵坐标，代入抛物线解析式，求出点的坐标；(3)根据等腰三角形的性质并结合矩形和正方形的性质，用含的代数式表示出线段的长，代人三角形的面积公式，列出与的函数关系式，配方后求出的最大值；(4)根据等腰三角形的顶点位置，分情况讨论，设定点的坐标，表示出相关线段的长，根据等腰三角形的两腰相等列出方程，求出未知字母的值，即可求出满足条件的的坐标.【考点】二次函数的图象及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、图形的面积 10 / 10
