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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十二）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12017高台一中若复数满足，则复数的虚部为（ ）ABCD22017成都一模设集合，则（ ）A BC D32017曲靖一中已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ）A BCD42017巴蜀中学“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，
2、若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。ABCD52017皖南八校已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD62017淮北一中“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件72017云师附中某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD82017广东联考执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）A2B3C4D592017南固一中等差数列中，则的值为（ ）A20B20C10D10
3、102017江师附中在直角中，为边上的点，若，则的最大值是( )AB CD 112017南白中学已知椭圆：，点，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。ABCD122017天水一中德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：，则关于函数有以下四个命题： 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点， ，使得为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(
4、21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132017南阳一中九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。142017榆社中学已知函数，则_152017西安铁一中已知实数满足以下约束条件，则的最小值是_162017雅礼中学已知函数在处有极值为，则的值等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。17（本小题满分12分）2017湖南十三校设的内角的对边分别为，且满足（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值18（本小题满分12分）2017遂宁一模张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（1）求身高关于年龄的线性回归方程； （1）利用（2）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃
6、蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19（本小题满分12分）2017汕头联考已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心（1）求证：；（2）求点到侧面的距离20（本小题满分12分）2017长沙一中如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值是，的最小值是，且满足茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（1）求椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，线段的垂直平分线与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。21（本小题满分12分
7、）2017枣庄模拟设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与的图象的交点个数请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）2017江师附中选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积23（本小题满分10分）2017江师附中选修45：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在R上恒成立
8、，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值绝密 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1【答案】B【解析】依题意，故虚部为02【答案】C【解析】，则或，故选C3【答案】C【解析】由已知可得或，故选C4【答案】A【解析】设小正方形的边长为，由于，即，则，故飞镖落在小正方形内的概率是，故应选A5【答案】B【解析】，所以为假；，所以命题为真，因此为假；为真，为假；为假；选B6【答案】B【解析】当时，为非奇非偶函数，当时，为奇函数，故为必要不充分条件7【答案】A【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，
9、所以剩余部分体积为，故选A8【答案】A【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题意，选A9【答案】D【解析】，解得，而，故选D10【答案】C【解析】因，故由可得，即，也即，解得，点，应选答案C11【答案】A【解析】设椭圆的右焦点为，由题意得，且，即，解得，故选A12【答案】A【解析】由是有理数，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得是偶函数，故正确；取，可得为等边三角形 ，故正确，综上，真命题的个数有个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意可知，解得，所以14【答案】【解析】15【答案】【解析】如图所示可行域，由结合图像，可看作原点到直线的
10、距离的平方，根据点到直线的距离可得，故本题答案填預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。16【答案】【解析】由题意得，且，即，解得或，当时，此时，函数无极值；当时，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分为12分）【答案】（1）为直角三角形，且；（2）【解析】（1），由正、余弦定理，得化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；（2），当且仅当时，上式等号成立，故，即面积的最大值为18（本小题满分为12分）【答案】（1）；（2）173.5cm【解析】（1）由题意得， ，所以， 所求回归方程为（2）由（1）知，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增
11、高，平均每年增高6.5cm将代入（1）中的回归方程，得，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。故预测张三同学15岁的身高为173.5cm19（本小题满分为12分）【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：取的中点，连结，是等边三角形是的中点，是等边三角形是的中点，平面，平面平面，（2）由（1）可知平面，平面，平面平面平面平面，过点作，则平面，就是点到侧面的距离 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点，同理可得 为底面正三角形的中心，在中，由，得：，即点到侧面的距离为20（本小题满分为12分）【答案】（1）；（2）【解析
12、】（1）令，则，由，得，即，即，即，所以椭圆的离心率为（2）由线段的垂直平分线分别与轴、轴交与点、，知的斜率存在且不为0令的方程为 联立，得，由，得，解之得由，得令，则，于是 而上递增，于是又，的取值范围是21（本小题满分为12分）【答案】（1）时，增区间是，无减区间；时，增区间是，减区间是；（2）1个【解析】（1）函数的定义域为当时，所以 的增区间是，无减区间；当时，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增综上，当时，函数的增区间是，无减区间；当时，的增区间是，减区间是（2）令，问题等价于求函数的零点个数当时，有唯一零点；当时，当时，当且仅当时取等号，所以为减函数注意到，所以在内有唯一零点；当
13、时，当，或时，；时，所以在和上单调递减，在上单调递增注意到，所以在内有唯一零点；当时，或时，；时，所以在和上单调递减，在上单调递增因为，所以在内有唯一零点综上，有唯一零点，即函数与的图象有且仅有一个交点请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分为10分）【答案】（1）曲线：；直线：；（2）【解析】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：， 设，两点所对应的参数分别为，则， 23（本小题满分为10分）【答案】（1）或；（2）【解析】（1），原命题等价于，所以，或 （2）由于，所以当且仅当，即时，等号成立的最小值为
