《人教版九年级数学上册达标训练：21.2.3 因式分解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册达标训练：21.2.3 因式分解法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、达标训练达标训练 基础 巩固 达标基础 巩固 达标 1 方程 x 16 x 8 0的根是 A x1 16 x2 8 B x1 16 x2 8 C x1 16 x2 8 D x1 16 x2 8 提示 提示 易知x 16 0或x 8 0 因此x1 16 x2 8 答案 答案 B 2 方程5x x 3 3 x 3 的解为 A x1 x2 3 B x 5 3 5 3 C x1 x2 3 D x1 x2 3 5 3 5 3 提示 提示 移项 得5x x 3 3 x 3 0 因式分解 得 x 3 5x 3 0 于是得x 3 0或5x 3 0 x1 x2 3 5 3 答案 答案 D 来源 学科网ZXXK
2、3 若方程 x 2 3x 1 0 则3x 1的值为 A 7 B 2 C 0 D 7或0 提 示 提 示 易 知 x 2 0 或 3x 1 0 故 方 程 的 两 根 是 x1 2 x2 3 1 将x的值分别代入3x 1即可求出它的值 答案 答案 D 4 设a b为方程 x 1 x 3 143的两根 a b 则a 2b的值为 A 18 B 6 C 6 D 18 提示 提示 先将原方程化为一般形式 再用因式分解法求出方程两根 注意 a b 的条件 再 确定 a b 解 原方程变形 得x2 4x 140 0 因式分解 得 x 14 x 10 0 x1 14 x2 10 a b a 14 b 10 2
3、a 2b 14 2 10 6 因此选B 答案 答案 B 5 用因式分解法解下列方程 1 2x 1 2 x2 0 2 x 1 x 2 2 x 2 3 x2 3x 4 0 4 2x 1 2 3 2x 1 2 0 来源 学 科 网 提示 提示 1 方程右边是0 左边可用平方差公式分解因式 2 先移项使方程的右边为0 左边利用提公因式法分解因式 3 4 的右边都为0 左边可运用公式x2 a b x ab x a x b 来分解因式 解 1 分解因式 得 2x 1 x 2x 1 x 0 3x 1 x 1 0 3x 1 0或x 1 0 x1 13 x2 1 2 移项 得 x 1 x 2 2 x 2 0 因
4、式分解 得 x 2 x 3 0 x 2 0或x 3 0 x1 2 x2 3 3 分解因式 得 x 1 x 4 0 x 1 0或x 4 0 x1 1 x2 4 4 因式分解 得 2x 1 1 2x 1 2 0 2x 2x 1 0 2x 0或2x 1 0 x1 0 x2 2 1 6 一个两位数 十位数字与个位数字之和是5 把这个数字的个位数字与十位数字对调后 所得的新两位数与原来两位数的积是736 求原来的两位数 提示 提示 本题属于数字问题 题中的等量关系比较明显 新两位数 原来的两位数 736 正确 列出方程的关键是会表示两位数 两位数 十位上的数字 10 个位上的数字 解 设原来两位数的十位
5、数字为x 则个位数字为5 x 依题意 得 10 x 5 x 10 5 x x 736 整理 得x2 5x 6 0 解方程 得x1 2 x2 3 当x 2时 5 x 3 符合题意 原来的两位数是23 当x 3时 5 x 2 符合题意 原来的两位数是32 答 原来的两位数是23或32 7 若一个等腰三角形的两边长是方程 x 2 x 4 0的两根 求此三角形的周长 提示 提示 等腰三角形的两边长分别为2和4 腰长只能为4 即三边长为4 4 2 答案 答案 该三角形的周长为10 8 若x2 xy y 14 y2 xy x 28 则x y的值为多少 提示 提示 本题应注意观察两个等式的特点 灵活的处理两
6、个等式 联想代数中常用的整体的思 想 解 两式相加 得x2 y2 2xy x y 42 移项整理 得 x y 2 x y 42 0 因式分解 得 x y 6 x y 7 0 故x y 6或x y 7 答案 答案 6或 7 9 已知 x2 y2 x2 1 y2 12 0 求x2 y2的值 提 示 提 示 本 题 可 将 x2 y2看 成 一 个 整 体 利 用 换 元 法 来 解 同 时 要 注 意 x2 y2是一个非负数 解 设x2 y2 m 则原方程可变为m m 1 12 0 即m2 m 12 0 因式分解 得 m 4 m 3 0 于是m 4 0或m 3 0 所以m 4或m 3 因为x2 y
7、2 0 所以x2 y2 4 综合 应用 创新综合 应用 创新 10 阅读材料回答问题 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可将x2 1视为一个整体 然后设x2 1 y 则 x2 1 2 y2 原 方 程 可 化 为 y2 5y 4 0 解 得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 1 所以x2 2 x 2 当y 4时 x2 1 4 所以x2 5 x 5 所以原方程的解为x1 2 x2 2 x3 5 x4 5 1 填 空 在 由 原 方 程 得 到 方 程 的 过 程 中 利 用 了 法达到了降次的目的 体现了 的数学思想 2 解方程 x4 x2 6 0 提示 提示 解一元
8、二次方程的基本思路是 将一元二次方程化为一次方程 即降次 同样解一元 高次方程的思路也是 降次 将高次方程转化为一元二次方程或一元一次方程 本题的材 料就提供了一个高次方程转化为一元二次方程的例子 采用的是 换元法 方程x4 x2 6 0 可仿照材料中的方法解出 解 1 换元 换元 2 设x2 y 则x4 y2 原方程可化为y2 y 6 0 解得y1 3 y2 2 当y 3时 x2 3 x 当y 1时 x2 1 此方程在实数范围内无解 所以原方程的解为x1 x2 333 11 已知x2 xy 2y2 0 且x 0 y 0 求代数式的值 22 22 52 52 yxyx yxyx 提 示 提 示
9、 要 求 代 数 式 的 值 只 要 求 出 x y 的 值 即 可 但 从 已知条件中显然不能求出 要求代数式的分子 分母是关于x y的二次齐次式 所 以知道x与y的比值也可 由已知x2 xy 2y2 0 因式分解即可得x与y的比值 解 由x2 xy 2y2 0 得 x 2y x y 0 x 2y 0或x y 0 x 2y或x y 当x 2y时 13 5 13 5 5222 5222 52 52 2 2 2 2 2 2 22 22 y y yyyy yyyy yxyx yxyx 当x y时 2 1 4 2 52 52 52 52 2 2 2 2 2 2 22 22 y y yyyy yyyy
10、 yxyx yxyx 回顾热身展望回顾热身展望 12 广东深圳模拟 方程x2 2x的解是 A x 2 B x1 x2 0 2 C x1 2 x2 0 D x 0 提示 提示 将此方程化为一般形式 再利用因式分解法求出方程的根 答案 答案 C 13 北大附中下学期调研 用换元法解方程x2 2 x 1 0 若设y x 则原方程可化为 2 1 xx 1 x 1 来源 Z xx k Com 答案 答案 y2 2y 3 0 14 山西模拟 观察下表 填表后再解答问题 1 试完成下列表格 序号1 来源 Zxxk Com 23 图形 的个数824 的个数14 2 试求第几个图形中 的个数和 的个数相等 提示 提示 该题应注意观察图形的结构 把握规律 灵活解题 答案 答案 1 16 9 2 n2 8n n n 8 0 n1 8 n2 0 n不为0 因此 第8个图形中 的个数和 的个数相等
