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1、第 1 页 共 16 页 2019 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 2019的倒数的相反数是 A 2019 B 1 2019 C 1 2019 D 2019 答案 B 解析 解 2019的倒数是 1 2019 再求 1 2019的相反数为 1 2019 故选 B 先求 2019 的倒数 再求倒数的相反数即可 本题考查倒数和相反数 熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键 2 下列运算正确的是 A 3a 2a 6a B a8 a4 a2 C 3 a 1 3 3a D 1 3a 3 2
2、 1 9a 9 答案 C 解析 解 A 3a 2a 6a2 故本选项错误 B a8 a4 a4 故本选项错误 C 3 a 1 3 3a 正确 D 1 3a 3 2 1 9a 6 故本选项错误 故选 C 根据单项式乘法法则 同底数幂的除法的性质 去括号法则 积的乘方的性质 对各选 项分析判断后利用排除法求解 本题考查了单项式乘法法则 同底数幂的除法的性质 去括号法则 积的乘方的性质 熟 练掌握法则是解题的关键 3 十三五 以来 我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程 截止去年 9 月底 各地已累计完成投资 1 002 1011元 数据 1 002 1011可以表示为 A 10 02亿 B 100
3、 2 亿 C 1002 亿 D 10020亿 答案 C 解析 解 1 002 1011 1 002 000 000 00 1002亿 故选 C 利用科学记数法的表示形式展开即可 本题主要考查科学记数法的展开 科学记数法是指把一个数表示成 a 10的 n次幂的形 式 1 a 10 n 为正整数 4 如图是由 10个同样大小的小正方体摆成的几何体 将小正方 体 移走后 则关于新几何体的三视图描述正确的是 第 2 页 共 16 页 A 俯视图不变 左视图不变 B 主视图改变 左视图改变 C 俯视图不变 主视图不变 D 主视图改变 俯视图改变 答案 A 解析 解 将正方体 移走后 新几何体的三视图与原
4、几何体的三视图相比 俯视图和左视图没有发生改变 故选 A 利用结合体的形状 结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化 此题主要考查了简单组合体的三视图 根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键 5 利用教材中时计算器依次按键下 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 A 2 5 B 2 6 C 2 8 D 2 9 答案 B 解析 解 7 2 646 与 7最接近的是 2 6 故选 B 利用计算器得到 7的近似值即可作出判断 本题主要考查计算器 基础知识 解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺 序 6 下列因式分解正确的是 A 3ax2 6ax 3 ax2 2ax B x2 y
5、2 x y x y C a2 2ab 4b2 a 2b 2 D ax2 2ax a a x 1 2 答案 D 解析 解 A 3ax2 6ax 3ax x 2 故此选项错误 B x2 y2 无法分解因式 故此选项错误 C a2 2ab 4b2 无法分解因式 故此选项错误 D ax2 2ax a a x 1 2 正确 故选 D 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确应用公式是解题关键 7 小莹同学 10个周综合素质评价成绩统计如下 成绩 分 94 95 97 98 100 周数 个 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩
6、的中位数和方差分别是 A 97 5 2 8 B 97 5 3 C 97 2 8 D 97 3 答案 B 解析 解 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是97 98 2 97 5 分 平均成绩为 1 10 94 95 2 97 2 98 4 100 97 分 第 3 页 共 16 页 这组数据的方差为 1 10 94 97 2 95 97 2 2 97 97 2 2 98 97 2 4 100 97 2 3 分2 故选 B 根据中位数和方差的定义计算可得 本题主要考查中位数和方差 解题的关键是掌握中位数和方差的定义 8 如图 已知 AOB 按照以下步骤作图 以点 O 为圆心 以适当的长为半径
7、作弧 分别交 AOB 的两边于 C D两点 连接 CD 分别以点 C D为圆心 以大于线段 OC的长为半径 作弧 两弧在 AOB 内交于点 E 连接 CE DE 连接 OE交 CD 于点 M 下列结论中错误的是 A CEO DEO B CM MD C OCD ECD D S四边形OCED 1 2CD OE 答案 C 解析 解 由作图步骤可得 OE是 AOB的角平分线 CEO DEO CM MD S四边形OCED 1 2CD OE 但不能得出 OCD ECD 故选 C 利用基本作图得出角平分线的作图 进而解答即可 本题考查了作图 基本作图 熟练掌握 5种基本作图 作一条线段等于已知线段 作一 个
8、角等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知直线 的垂线 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 动点 P 沿折线 BCD 从点 B开始运动到点 D 设运动的路程为 x ADP的面 积为 y 那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 A B 第 4 页 共 16 页 C D 答案 D 解析 解 由题意当 0 x 3 时 y 3 当 3 x 5 时 y 1 2 3 5 x 3 2x 15 2 故选 D 由题意当 0 x 3时 y 3 当 3 x 5 时 y 1 2 3 5 x 3 2x 15 2 由此即可判断 本题考查动点问题的函数图象 解题的关键是理解
9、题意 学会用分类讨论是扇形思考问 题 属于中考常考题型 10 关于 x 的一元二次方程 x2 2mx m2 m 0的两个实数根的平方和为 12 则 m 的值为 A m 2 B m 3 C m 3或 m 2 D m 3 或 m 2 答案 A 解析 解 设 x1 x2是 x2 2mx m2 m 0 的两个实数根 4m 0 m 0 x 1 x2 2m x1 x 2 m2 m x 12 x22 x1 x2 2 2x1 x 2 4m2 2m2 2m 2m2 2m 12 m 3或 m 2 m 2 故选 A 设 x1 x2是x2 2mx m2 m 0的两个实数根 由根与系数的关系得x 1 x2 2m x1
10、x 2 m2 m 再由 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2代入即可 本题考查一元二次方程根与系数的关系 牢记韦达定理 灵活运用完全平方公式是解题 的关键 11 如图 四边形 ABCD 内接于 O AB为直径 AD CD 过点 D 作 DE AB于点 E 连接 AC 交 DE于点 F 若 sin CAB 3 5 DF 5 则 BC的长为 第 5 页 共 16 页 A 8 B 10 C 12 D 16 答案 C 解析 解 连接 BD 如图 AB为直径 ADB ACB 90 AD CD DAC DCA 而 DCA ABD DAC ABD DE AB ABD BDE 90 而 ADE BDE
11、 90 ABD ADE ADE DAC FD FA 5 在 Rt AEF 中 sin CAB 3 5 EF 3 AE 52 32 4 DE 5 3 8 ADE DBE AED BED ADE DBE DE BE AE DE 即 8 BE 4 8 BE 16 AB 4 16 20 在 Rt ABC 中 sin CAB 3 5 BC 20 3 5 12 故选 C 连接 BD 如图 先利用圆周角定理证明 ADE DAC得到 FD FA 5 再根据正弦的定 义计算出 EF 3 则 AE 4 DE 8 接着证明 ADE DBE 利用相似比得到 BE 16 所以 AB 20 然后在 Rt ABC 中利用正
12、弦定义计算出 BC的长 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条 弧所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所 对的弦是直径 也考查了解直角三角形 12 抛物线 y x2 bx 3 的对称轴为直线 x 1 若关于 x 的一元二次方程 x2 bx 3 t 0 t 为实数 在 1 x 4的范围内有实数根 则 t的取值范围是 A 2 t 11 B t 2 C 6 t 11 D 2 t 6 答案 D 解析 解 y x2 bx 3的对称轴为直线 x 1 b 2 第 6 页 共 16 页 y x2 2x 3 一元二次方程 x2 bx 3
13、 t 0 的实数根可以看做 y x2 2x 3 与函数 y t的有交点 方程在 1 x 4的范围内有实数根 当 x 1 时 y 6 当 x 4时 y 11 函数 y x2 2x 3 在 x 1 时有最小值 2 2 t 6 故选 D 根据给出的对称轴求出函数解析式为 y x2 2x 3 将一元二次方程 x2 bx 3 t 0的实数根 可以看做 y x2 2x 3 与函数 y t的有交点 再由 1 x 4的范围确定 y 的取值范围即可 求解 本题考查二次函数的图象及性质 能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交 点问题 借助数形结合解题是关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分
14、 13 若 2x 3 2y 5 则 2x y 答案 15 解析 解 2x 3 2y 5 2 x y 2x 2 y 3 5 15 故答案为 15 由 2x 3 2y 5 根据同底数幂的乘法可得 2x y 2x 2y 继而可求得答案 此题考查了同底数幂的乘法 此题比较简单 注意掌握公式的逆运算 14 当直线 y 2 2k x k 3 经过第二 三 四象限时 则 k的取值范围是 答案 1 k 3 解析 解 y 2 2k x k 3 经过第二 三 四象限 2 2k 0 k 3 0 k 1 k 3 1 k 3 故答案为 1 k 3 根据一次函数 y kx b k 0 b 0时图象经过第二 三 四象限 可
15、得 2 2k 0 k 3 0 即可求解 本题考查一次函数图象与系数的关系 掌握一次函数 y kx b k与 b 对函数图象的影响 是解题的关键 15 如图 Rt AOB 中 AOB 90 顶点 A B分别在反比例函数 y 1 x 0 与 y 5 x 0 的图象上 则 tan BAO 的值为 第 7 页 共 16 页 答案 5 解析 解 过 A作 AC x轴 过 B作 BD x 轴于 D 则 BDO ACO 90 顶点 A B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与 y 5 x 0 的图象上 S BDO 5 2 S AOC 1 2 AOB 90 BOD DBO BOD AOC 90 DBO AOC
16、 BDO OCA 2 5 2 1 2 5 5 tan BAO 5 故答案为 5 过 A 作 AC x 轴 过 B 作 BD x 轴于 D 于是得到 BDO ACO 90 根据反比例函数 的性质得到 S BDO 5 2 S AOC 1 2 根据相似三角形的性质得到 2 5 2 1 2 5 求得 5 根据三角函数的定义即可得到结论 此题考查了相似三角形的判定与性质 反比例函数的性质以及直角三角形的性质 解题 时注意掌握数形结合思想的应用 注意掌握辅助线的作法 16 如图 在矩形 ABCD 中 AD 2 将 A向内翻折 点 A 落在 BC 上 记为 A 折痕为 DE 若将 B 沿 EA 向内翻折 点 B恰好落在 DE 上 记为 B 则 AB 答案 3 解析 解 四边形 ABCD 为矩形 ADC C B 90 AB DC 由翻折知 AED A ED A BE A B E A B E B A B D 90 AED A ED A EB A EB BE B E AED A ED A EB 1 3 180 60 ADE 90 AED 30 A DE 90 A EB 30 ADE A DE A DC 3
