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1、第 1 页 共 15 页 2019 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列关于 0 的说法正确的是 A 0 是正数 B 0 是负数 C 0 是有理数 D 0 是无理数 答案 C 解析 解 0 既不是正数也不是负数 0 是有理数 故选 C 直接利用有理数 无理数 正负数的定义分析得出答案 此题主要考查了实数 正确把握实数有关定义是解题关键 2 勾股定理是 人类最伟大的十个科学发现之一 我国对勾股定理的证明是由汉代 的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 他用来证明勾股定理的图案被称为 赵爽弦
2、 图 2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽 下列图案中是 赵爽弦图 的是 A B C D 答案 B 解析 解 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大 正方形 如图所示 故选 B 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形 本题主要考查了勾股定理的证明 证明勾股定理时 用几个全等的直角三角形拼成一个 规则的图形 然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理 3 下列计算正确的是 A 5 3 2 B 2 2 2 C a5 a2 a3 D ab2 3 ab6 答案 C 解析 解 A 5 3 无法计算 故此选项错误 B 2
3、 2 2 故此选项错误 C a5 a2 a3 正确 D ab2 3 a3b6 故此选项错误 故选 C 直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则 积的乘方运算法则 同底数幂 的乘除运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算 积的乘方运算 同底数幂的乘除 第 2 页 共 15 页 运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 4 若正多边形的内角和是 540 则该正多边形的一个外角为 A 45 B 60 C 72 D 90 答案 C 解析 解 正多边形的内角和是 540 多边形的边数为 540 180 2 5 多边形的外角和都是 360 多边形的每个外角 360 5
4、72 故选 C 根据多边形的内角和公式 n 2 180 求出多边形的边数 再根据多边形的外角和是固 定的 360 依此可以求出多边形的一个外角 本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系 关键是记住内角和的公式与外角 和的特征 难度适中 5 如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体 如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方 则它的 A 主视图会发生改变 B 俯视图会发生改变 C 左视图会发生改变 D 三种视图都会发生改变 答案 A 解析 解 如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方 则它的主视图会发生改变 俯视图和左视图不变 故选 A 根据从上面看得到的图形事俯视图 从正
5、面看得到的图形是主视图 从左边看得到的图 形是左视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从上面看得到的图形事俯视图 从正面看得到的图形 是主视图 从左边看得到的图形是左视图 6 若关于 x的一元二次方程 x2 2x m 0 有实数根 则实数 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 答案 B 解析 解 关于 x的一元二次方程 x2 2x m 0 有实数根 2 2 4m 0 解得 m 1 故选 B 根据方程的系数结合根的判别式 0 即可得出关于 m 的一元一次不等式 解之即可得 出实数 m 的取值范围 本题考查了根的判别式 牢记 当 0 时 方程有实数根 是解题的关
6、键 7 已知点 A 1 m B 1 m C 2 m n n 0 在同一个函数的图象上 这个函数可能是 A y x B y 2 C y x2 D y x2 答案 D 解析 解 A 1 m B 1 m 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 第 3 页 共 15 页 由于 y x y 2 的图象关于原点对称 因此选项 A B 错误 n 0 m n m 由 B 1 m C 2 m n 可知 在对称轴的右侧 y随 x的增大而减小 对于二次函数只有 a 0 时 在对称轴的右侧 y随 x的增大而减小 D 选项正确 故选 D 由点 A 1 m B 1 m 的坐标特点 可知函数图象关于 y 轴对称 于是排除选项
7、A B 再根据 B 1 m C 2 m n 的特点和二次函数的性质 可知抛物线的开口 向下 即 a 0 故 D 选项正确 考查正比例函数 反比例函数 二次函数的图象和性质 可以采用排除法 直接法得出 答案 8 在平面直角坐标系中 将一块直角三角板如图放置 直角顶点与 原点 O 重合 顶点 A B 恰好分别落在函数 y 1 x 0 y 4 x 0 的图象上 则 sin ABO 的值为 A 1 3 B 3 3 C 5 4 D 5 5 答案 D 解析 解 过点 A B 分别作 AD x轴 BE x轴 垂足为 D E 点 A 在反比例函数 y 1 x 0 上 点 B 在 y 4 x 0 上 S AOD
8、 1 S BOE 4 又 AOB 90 AOD OBE AOD OBE 2 1 4 1 2 设 OA m 则 OB 2m AB 2 2 2 5 在 RtAOB 中 sin ABO 5 5 5 故选 D 点 A B 落在函数 y 1 x 0 y 4 x 0 的图象上 根据反比例函数的几何意义 可得直角三角形的面积 根据题意又可知这两个直角三角形相似 而相似比恰好是直角 三角形 AOB 的两条直角边的比 再利用勾股定理 可得直角边与斜边的比 从而得出 答案 考查反比例函数的几何意义 相似三角形的性质 将面积比转化为相似比 利用勾股定 理可得直角边与斜边的比 求出 sin ABO 的值 二 填空题
9、本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 计算 2 0 1 答案 0 第 4 页 共 15 页 解析 解 原式 1 1 0 故答案为 0 直接利用零指数幂的性质化简得出答案 此题主要考查了实数运算 正确掌握运算法则是解题关键 10 一个质地均匀的小正方体 六个面分别标有数字 1 1 2 4 5 5 随机掷一次小正方体 朝上一面的数字是奇数的概率是 答案 2 3 解析 解 一个质地均匀的小正方体 六个面分别标有数字 1 1 2 4 5 5 随机掷一次小正方体 朝上一面的数字是奇数的概率是 4 6 2 3 故答案为 2 3 直接利用概率求法进而得出答案 此题主要考查了概率公式 正确掌握概率公式是解
10、题关键 11 若整式 x2 my2 m 为常数 且 m 0 能在有理数范围内分解因式 则 m 的值可以 是 写一个即可 答案 1 解析 解 令 m 1 整式为 x2 y2 x y x y 故答案为 1 答案不唯一 令 m 1 使其能利用平方差公式分解即可 此题考查了因式分解 运用公式法 熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12 孙子算经 中有一道题 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四尺五寸 屈绳 量之 不足一尺 木长几何 译文大致是 用一根绳子去量一根木条 绳子剩 余 4 5 尺 将绳子对折再量木条 木条剩余 1 尺 问木条长多少尺 如果设木条 长 x尺 绳子长 y尺 可列方程组为 答案 4 5
11、 1 1 2 解析 解 设木条长 x尺 绳子长 y尺 依题意 得 4 5 1 1 2 故答案为 4 5 1 1 2 设木条长 x 尺 绳子长 y 尺 根据绳子和木条长度间的关系 可得出关于 x y的二元一 次方程组 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 找准等量关系 正确列出二元一次方程 组是解题的关键 13 如图所示 九 1 班数学课外活动小组在河边测量河宽 AB 这段河流的两岸平行 他们在点 C测得 ACB 30 点 D 处测得 ADB 60 CD 80m 则河宽 AB 约为 m 结果 保留整数 3 1 73 答案 69 第 5 页 共 15 页 解析 解 在 Rt ABC中
12、 ACB 30 ADB 60 DAC 30 DA DC 80 在 Rt ABD 中 60 3 2 3 2 3 2 80 40 3 69 米 故答案为 69 在 Rt ABC中 ACB 30 ADB 60 则 DAC 30 所以 DA DC 80 在 Rt ABD 中 通过三角函数关系求得 AB 的长 本题考查了解直角三角形 熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 14 如图 半圆的直径 AB 6 点 C在半圆上 BAC 30 则阴影部分的面积为 结果保留 答案 3 9 4 3 解析 解 连接 OC BC 作 CD AB 于点 D 直径 AB 6 点 C在半圆上 BAC 30 ACB 90 COB
13、60 AC 3 3 CDA 90 CD 3 3 2 阴影部分的面积是 3 2 2 3 3 3 2 2 60 32 360 3 9 3 4 故答案为 3 9 3 4 根据题意 作出合适的辅助线 即可求得 CD 和 COB 的度数 即可得到阴影部分的面 积是半圆的面积减去 AOC和扇形 BOC的面积 本题考查扇形面积的计算 圆周角定理 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的 思想解答 15 有一列数 按一定规律排列成 1 2 4 8 16 32 其中某三个相邻数的 积是 412 则这三个数的和是 答案 384 解析 解 一列数为 1 2 4 8 16 32 这列数的第 n 个数可以表示为 2 n
14、 1 其中某三个相邻数的积是 412 设这三个相邻的数为 2 n 1 2 n 2 n 1 则 2 n 1 2 n 2 n 1 412 即 2 3n 22 12 2 3n 224 3n 24 解得 n 8 第 6 页 共 15 页 这三个数的和是 2 7 2 8 2 9 2 7 1 2 4 128 3 384 故答案为 384 根据题目中的数字 可以发现它们的变化规律 再根据其中某三个相邻数的积是 412 可以求得这三个数 从而可以求得这三个数的和 本题考查数字的变化类 解答本题的关键是明确题意 发现题目中数字的变化规律 16 如图 先有一张矩形纸片 ABCD AB 4 BC 8 点 M N分别
15、在矩形的边 AD BC上 将矩形纸片沿直线 MN 折叠 使点 C落在矩形的边 AD 上 记为点 P 点 D 落 在 G 处 连接 PC 交 MN于点 Q 连接 CM 下列结 论 CQ CD 四边形 CMPN是菱形 P A 重合时 MN 2 5 PQM 的面积 S 的取值范围是 3 S 5 其中正确的是 把正确结论的序号都填上 答案 解析 解 如图 1 PM CN PMN MNC MNC PNM PMN PNM PM PN NC NP PM CN MP CN 四边形 CNPM 是平行四边形 CN NP 四边形 CNPM 是菱形 故 正确 CP MN BCP MCP MQC D 90 CP CP
16、若 CQ CD 则 Rt CMQ CMD DCM QCM BCP 30 这个不一定成立 故 错误 点 P 与点 A 重合时 如图 2 第 7 页 共 15 页 设 BN x 则 AN NC 8 x 在 Rt ABN中 AB2 BN2 AN2 即 42 x2 8 x 2 解得 x 3 CN 8 3 5 AC 2 2 4 5 1 2 2 5 2 2 5 MN 2QN 2 5 故 正确 当 MN过点 D 时 如图 3 此时 CN最短 四边形 CMPN的面积最小 则 S 最小为 S 1 4 菱形 1 4 4 4 4 当P点与A点重合时 CN最长 四边形 CMPN的面积最大 则S最大为S 1 4 5 4 5 4 S 5 故 错误 故答案为 先判断出四边形 CFHE 是平行四边形 再根据翻折的性质可得 CN NP 然后根据邻边 相等的平行四边形是菱形证明 判断出 正确 假设 CQ CD 得 Rt CMQ CMD 进而得 DCM QCM BCP 30 这个不一定成立 判断 错误 点 P 与点 A 重合时 设 BN x 表示出 AN NC 8 x 利用勾股定理列出方程求解得 x 的值 进而用勾股定理
