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1、第 1 页 共 16 页 2019 年广西崇左市中考数学试卷年广西崇左市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 如果温度上升 2 记作 2 那么温度下降 3 记作 A 2 B 2 C 3 D 3 答案 D 解析 解 上升 2 记作 2 下降 3 记作 3 故选 D 根据正数与负数的表示方法 可得解 本题考查正数和负数 能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关 键 2 如图 将下面的平面图形绕直线l旋转一周 得到的立体图形是 A B C D 答案 D 解析 解 面动成体 直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥 长方形
2、绕一边旋转一 周可得圆柱 那么所求的图形是下面是圆锥 上面是圆柱的组合图形 故选 D 根据面动成体 梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱 可得答案 此题考查点 线 面 体的问题 解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体 的主视图的被纵向分成的一半 3 下列事件为必然事件的是 A 打开电视机 正在播放新闻 B 任意画一个三角形 其内角和是 180 C 买一张电影票 座位号是奇数号 D 掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 答案 B 第 2 页 共 16 页 解析 解 A C D选项为不确定事件 即随机事件 故不符合题意 一定发生的事件只有 B 任意画一个三角形 其内角和是 180 是必然事件 符合题 意
3、 故选 B 必然事件就是一定发生的事件 即发生的概率是 1的事件 本题考查的是对必然事件的概念的理解 解决此类问题 要学会关注身边的事物 并用 数学的思想和方法去分析 看待 解决问题 提高自身的数学素养 用到的知识点为 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 4 2019年 6 月 6日 南宁市地铁 3 号线举行通车仪式 预计地铁 3 号线开通后日均客 流量为 700000 人次 其中数据 700000用科学记数法表示为 A 70 104 B 7 105 C 7 106 D 0 7 106 答案 B 解析 解 700000 7 1
4、05 故选 B 根据科学记数法的表示方法 a 10n 1 a 9 即可求解 本题考查科学记数法 熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 5 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上 则 1 的度 数为 A 60 B 65 C 75 D 85 答案 C 解析 解 如图 BCA 60 DCE 45 2 180 60 45 75 HF BC 1 2 75 故选 C 利用三角形外角性质 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和 解题或利用三角形 内角和解题皆可 主要考查了一副三角板所对应的角度是 60 45 30 90 和三角形外角的性质 本题 容易 解法很灵活 6 下列运算正确的是 A ab3 2
5、a2b6 B 2a 3b 5ab C 5a2 3a2 2 D a 1 2 a2 1 答案 A 解析 解 2a 3b不能合并同类项 B 错误 5a2 3a2 2a2 C错误 第 3 页 共 16 页 a 1 2 a2 2a 1 D错误 故选 A 利用完全平分公式 幂的乘方与积的乘方 合并同类项的法则进行解题即可 本题考查整式的运算 熟练掌握完全平分公式 幂的乘方与积的乘方 合并同类项的法 则是解题的关键 7 如图 在 ABC 中 AC BC A 40 观察图中尺规作图 的痕迹 可知 BCG 的度数为 A 40 B 45 C 50 D 60 答案 C 解析 解 由作法得 CG AB AB AC C
6、G 平分 ACB A B ACB 180 40 40 100 BCG 1 2 ACB 50 故选 C 利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CG AB 则 CG平分 ACB 利用 A B和三 角形内角和计算出 ACB 从而得到 BCG 的度数 本题考查了作图 基本作图 熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角 等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知直线的垂 线 也考查了等腰三角形的性质 8 学雷锋 活动月中 飞翼 班将组织学生开展志愿者服务活动 小晴和小霞从 图书馆 博物馆 科技馆 三个场馆中随机选择一个参加活动 两人恰好选择同 一场馆的概率是 A 1 3
7、 B 2 3 C 1 9 D 2 9 答案 A 解析 解 画树状图为 用 A B C 分别表示 图书馆 博物馆 科技馆 三个 场馆 共有 9 种等可能的结果数 其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3 所以两人恰好选择同一场馆的概率 3 9 1 3 故选 A 画树状图 用 A B C分别表示 图书馆 博物馆 科技馆 三个场馆 展示所有 9 种等可能的结果数 找出两人恰好选择同一场馆的结果数 然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n 再从 中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 第 4 页 共 1
8、6 页 9 若点 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函数 y k 0 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y1 y3 y2 D y2 y3 y1 答案 C 解析 解 k 0 在每个象限内 y 随 x值的增大而增大 当 x 1 时 y1 0 2 3 y 2 y3 y1 故选 C k 0 y随 x值的增大而增大 1 y1 在第二象限 2 y2 3 y3 在第四象 限 即可解题 本题考查反比函数图象及性质 熟练掌握反比函数的图象及 x 与 y 值之间的关系是解题 的关键 10 扬帆中学有一块长 30m 宽 20m的矩形空地 计划在 这块空地
9、上划出四分之一的区域种花 小禹同学设计 方案如图所示 求花带的宽度 设花带的宽度为 xm 则可列方程为 A 30 x 20 x 3 4 20 30 B 30 2x 20 x 1 4 20 30 C 30 x 2 20 x 1 4 20 30 D 30 2x 20 x 3 4 20 30 答案 D 解析 解 设花带的宽度为 xm 则可列方程为 30 2x 20 x 3 4 20 30 故选 D 根据空白区域的面积 3 4矩形空地的面积可得 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程 解题的关键是根据图形得出面积的相等 关系 11 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 如图 已知 她的目高 AB
10、 为 1 5米 她先站在 A 处看路灯顶端 O的仰角 为35 再往前走3米站在C处 看路灯顶端O的仰角为65 则路灯顶端 O 到地面的距离约为 已知 sin35 0 6 cos35 0 8 tan35 0 7 sin65 0 9 cos65 0 4 tan65 2 1 A 3 2 米 B 3 9 米 C 4 7米 D 5 4 米 答案 C 解析 解 过点 O 作 OE AC 于点 F 延长 BD 交 OE 于点 F 设 DF x tan65 OF xtan65 第 5 页 共 16 页 BD 3 x tan35 OF 3 x tan35 2 1x 0 7 3 x x 1 5 OF 1 5 2
11、1 3 15 OE 3 15 1 5 4 65 故选 C 过点 O作 OE AC 于点 F 延长 BD交 OE 于点 F 设 DF x 根据锐角三角函数的定义 表示 OF 的长度 然后列出方程求出 x的值即可求出答案 本题考查解直角三角形 解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义 本题属于中等题 型 12 如图 AB 为 O 的直径 BC CD是 O的切线 切点分别 为点 B D 点 E 为线段 OB 上的一个动点 连接 OD CE DE 已知 AB 2 5 BC 2 当 CE DE的值最小时 则 的 值为 A 9 10 B 2 3 C 5 3 D 2 5 5 答案 A 解析 解 延长 CB到
12、F 使得 BC CF 则 C 与 F关于 OB 对称 连接 DF与 OB相交 于点 E 此时 CE DE DF值最小 连接 OC BD 两线相交于点 G 过 D作 DH OB于 H 则 OC BD OC 2 2 5 4 3 OB BC OC BG 2 3 5 BD 2BG 4 3 5 OD2 OH2 DH2 BD2 BH2 5 5 2 4 3 5 2 2 BH 8 9 5 2 2 20 9 DH BF 第 6 页 共 16 页 2 20 9 9 10 9 10 故选 A 延长 CB 到 F使得 BC CF 则 C与 F 关于 OB 对称 连接 DF与 OB 相交于点 E 此时 CE DE DF
13、 值最小 连接 OC BD 两线相交于点 G 过 D作 DH OB于 H 先求得 BG 再求 BH 进而 DH 运用相似三角形得 便可得解 本题是圆的综合题 主要考查了切线长定理 切线的性质 相似三角形的性质与判定 勾股定理 将军饮马问题 问题较复杂 作的辅助线较多 正确作辅助线是解决问题的 关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 若二次根式 4有意义 则 x的取值范围是 答案 x 4 解析 解 x 4 0 x 4 故答案为 x 4 根据被开数 x 4 0即可求解 本题考查二次根式的意义 熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键 14 因式分解 3ax2 3a
14、y2 答案 3a x y x y 解析 解 3ax2 3ay2 3a x2 y2 3a x y x y 故答案为 3a x y x y 当一个多项式有公因式 将其分解因式时应先提取公因式 再对余下的多项式继续分解 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 关键在于提取公因式后再利用平方差公式继 续进行二次因式分解 分解因式一定要彻底 15 甲 乙两人进行飞镖比赛 每人各投 6次 甲的成绩 单位 环 为 9 8 9 6 10 6 甲 乙两人平均成绩相等 乙成绩的方差为 4 那么成绩较为稳定的是 填 甲 或 乙 答案 甲 解析 解 甲的平均数 1 6 9 8 9 6 10 6 8 所以甲的方差 1 6
15、 9 8 2 8 8 2 9 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 7 3 因为甲的方差比乙的方差小 所以甲的成绩比较稳定 故答案为甲 先计算出甲的平均数 再计算甲的方差 然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定 本题考查方差的定义 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 1 x1 2 x2 2 x n 2 它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反之也成立 第 7 页 共 16 页 16 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD交于点 O 过点 A 作AH BC于点H 已知BO 4 S菱形ABCD 24 则AH 答案 24 5 解析 解 四边形
16、 ABCD 是菱形 BO DO 4 AO CO AC BD BD 8 S 菱形ABCD 1 2AC BD 24 AC 6 OC 1 2AC 3 BC 2 2 5 S 菱形ABCD BC AH 24 AH 24 5 故答案为 24 5 根据菱形面积 对角线积的一半可求 AC 再根据勾股定理求出 BC 然后由菱形的面积 即可得出结果 本题考查了菱形的性质 勾股定理以及菱形面积公式 熟练掌握菱形的性质 由勾股定 理求出 BC是解题的关键 17 九章算术 作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著 与古希腊的 几何原本 并称现代数学的两大源泉 在 九章算术 中记载有一问题 今有圆材埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一 寸 锯道长一尺 问径几何 小辉同学根据原文题意 画出圆材 截面图如图所示 已知 锯口深为 1寸 锯道 AB 1 尺 1尺 10寸 则该圆材的直径为 寸 答案 26 解析 解 设 O 的半径为 r 在 Rt ADO中 AD 5 OD r 1 OA r 则有 r2 52 r 1 2 解得 r 13 O 的直径为 26寸 故答案为 26 设 O的半径为 r 在 Rt ADO中 AD
