《2017_2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . 辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线“的”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程即为，故该方程表示双曲线等价于同号，即所以“”是“方程的曲线是双曲线”的充分必要条件选C2. 若，则下列不等式中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由不等式的性质可得
2、选项B,C,D正确对于选项A，由于，所以，故因此A不正确选A3. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】选项A中，由于不一定为正，故最小值为4不成立选项B中，由于，故，当且仅当，即时等号成立故B正确选项C中，但等号成立时需满足，不合题意，故C不正确选项D中，不一定为正数，故D不正确综上选项B正确选B4. 已知实数满足，则目标函数的最小值是（ ）A. B. 15 C. 0 D. 【答案】A【解析】作出可行域如图：当直线向上移动，过点A时，有最小值，由解得，所以，故选A.5. 下列命题中，说法错误的是（ ）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. “是真命题”是
3、“是真命题”的充分不必要条件C. “ ”的否定是“ ”D. “若，则是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C【解析】选项A中，由否命题的定义知，结论正确选项B中，由“是真命题”可得“是真命题”，反之不成立故“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件所以B正确选项C中，“ ”的否定是“ ”，故C不正确选项D中，所给命题的逆命题为“若是偶函数，则”为真命题故D正确选C6. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】是与的等比中项，当且仅当且，即时等号成立选D7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是
4、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。在中，因为，所以，由椭圆定义可得，所以。故选A。 【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系。由是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，得为直角三角形。由求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于的关系式，可求离心率。8. 设为等比数列的前项和，则 （ ）A. B. C. 2 D. 17【答案】A.故答案选A。9. 在等差数列中，是其前项和，则（ ）A. 11 B. C. 10 D. 【答案】B【解析】由等差数列的知识可得，数列为等差数列，且首项为，设其公差为，则，选B10. 设分别是双
5、曲线的左右焦点，点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】如图，由题意得点M在直线上，则是直角三角形，其中，且，则，整理得，解得或(舍去)选C点睛：求椭圆或双曲线的离心率（或范围）时，要先分析题意、理清所给的条件，并将所给的条件转化到同一个三角形内，并根据三角形的有关知识得到关于的方程或不等式，消去后转化为关于的方程或不等式，再根据得到关于离心率的方程或不等式，求解后可得离心率或其范围11. 设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）A. 18 B. 19 C. 20 D. 21【答案】C【解析】为等差数列,有最小值，则，又，说
6、明， ， ，则 ， ，则为最小正值.选C.12. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（ ）A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1【答案】D【解析】根据题意可构造函数 则 由题当时，满足， 即函数 在 时是增函数，又 当 成立，对任意是奇函数， 时， 即只有一个根就是0故选D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的递增区间为_【答案】【解析】，由，解得函数的单调递增区间为答案：（也对）14. 在数列中，且数列是等比数列，则_【答案】【解析】试题分析：由于数列是等比数列，所以，所以公比是，所以数列的通项公式是，进而 ，故答
7、案填.考点：1.通项公式；2.等比数列.15. 已知函数，若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，得函数在区间上是单调增函数，在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立令，则，在上单调递减故实数的取值范围是答案：16. 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 _【答案】【解析】连AF、BF，设，由抛物线定义得，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则四边形ABPQ为梯形，MN为中位线，则在中，由余弦定理得，又，故的最大值为答案： 点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知
8、识点较多、难度较大解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.【答案】(1)见解析， (2)见解析.【解析】试题分析：（1）由变形得，可得数列为等比数列，通过求该数列的通项公式，可得数列的通项公式（2）由（1）可得，故，
9、利用裂项相消法求和即可试题解析：（1)证明： ，又，数列是首项为，公比为2的等比数列， （2）由（1）知，.18. 已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】(1) (2) 当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.【解析】试题分析：（1）由条件可得不等式在上恒成立，根据抛物线的开口方向和判别式可得所求范围（2）原不等式化为，根据的不同取值解不等式即可试题解析：（1）由在上恒成立，可得在上恒成立，解得实数的取值范围为（2）由不等式得当时，不等式等价于，解得 ；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得或
10、；综上当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.点睛： （1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类19. 已知过点的动直线与抛物线相交于两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：本题主要考
11、查抛物线的标准方程、直线与抛物线的交点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用点斜式先写出直线的方程，令直线与抛物线联立，消参得到关于y的方程，利用韦达定理，得到和，再利用，解出，得到抛物线的方程；第二问，设出直线的方程，令抛物线与直线联立，消参得到关于x的方程，利用韦达定理，得到BC的中点坐标，从而得到BC的中垂线方程，令x=0，得到中垂线在y轴上的截距，再通过配方法求范围.试题解析：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，,又，y24y1，由及p0得：y11，y24
12、，p2，得抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得k0或k4. b(2，)考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的交点问题.20. 已知数列，为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列.（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.【答案】(1) (2)见解析；（3）【解析】试题分析：试题解析：（1），,.当时， 数列是首项为2，公比为2的等比
13、数列， . （2），又，数列是首项为1，公差为1的等差数列.（3）由（2)知 , ，-得：.21. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）设直线和分别与直线交于点，问：轴上是否存在定点使得？乳品存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2) 轴上存在定点或，使得【解析】试题分析：（1）由椭圆方程分别求出a,b,c的值，求出离心率；（2）假设在x轴上存在点p，设直线BC的方程为，B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出的表达式，求出M,N的坐标，由MPNP，求出P点的坐标，即得出定点。试题解析：(1)由椭圆方程可得a2，b，从而椭圆的半焦距c1.所以椭圆的离心率为e.(2)依题意，直线BC的斜率不为0，设其方程为xty1.将其代入1，整理得(43t2)y26
