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1、12简单的逻辑联结词12.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”学习目标1理解逻辑联结词“非”、“且”和“或”的含义2会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假知识链接如何区分命题的否定与否命题？答：概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所得到的命题构成：对于“若p则q”形式的命题，其否定命题为“若p则 q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若 p则 q”，也就是条件和结论都否定真假：命题的否定的真假与原命题相反；而否命题的真假与原命题无关预习导引1用逻辑联结词构成新命题(1)设p是一个命题，联结词“非”是对命题
2、p作否定，得到一个新命题，记作“ p”，读作“非p”或“不是p”(2)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p且q”(3)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p或q”2含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真要点一 p命题例1写出下列命题的否定形式(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m、n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n20，则实数m、n不全为零(3)若xy0，则x0且y0
3、.规律方法 p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写 p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”跟踪演练1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：y sin x 是周期函数；(2)p：32；(3)p：空集是集合A的子集(4)p：5不是75的约数；解(1) p：y sin x不是周期函数命题p是真命题， p是假命题；(2) p：32.命题p是假命题， p是真命题；(3) p：空集不是集合A的子集命题p是真命题， p是假命题；(4) p：5是75的约数命题p是假命题， p是真命题要点二pq命题、pq命题例2将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)
4、p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数解(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题(2)pq：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，所以pq是真命题(3)pq：35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，所以pq是假命题规律方法判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断跟踪演练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它们的真假(
5、1)(n1)n(n1) (nN*)既能被2整除，也能被3整除；(2)函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，并且不等式x2x20无解；解(1)此命题为“pq”形式的命题，其中，p：(n1)n(n1) (nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1) (nN*)能被3整除因为p为真命题，q也为真命题，所以“pq”为真命题(2)此命题为“pq”形式的命题，其中，p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2x20的解集为R，若“pq”与“ q”同时为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，设为x1，x2，则等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax1
6、0的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，0a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则()Ap真q假Bpq为真Cpq为假Dp假q真答案D解析命题p假，命题q真2给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A1B2C3D4答案D解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真
7、命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于(AB）A，(AB）AB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题3设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真B q为假Cpq为假Dpq为真答案C解析函数ysin 2x的最小正周期为，故p为假命题；x不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为假故选C.4已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：( p1)p2和q4：p1( p2)中，真命题是()A
8、q1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案C解析p1是真命题，则 p1为假命题；p2是假命题，则 p2为真命题；q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：( p1)p2为假命题，q4：p1( p2)为真命题真命题是q1，q4.1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个2判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少一个为真3若命题p为真，则“ p”为假；若p为假，则“ p”为真，类
9、比集合知识，“ p”就相当于命题p对应的集合A在全集U中的补集UA.因此( p)p为假，( p)p为真4命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别一、基础达标1“p是真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B2“pq是真命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析pq是真命题p是真命题，且q是真命题pq是真命题；pq是真命题Dpq是真命题3命题“ab0”是指()Aa0且b0Ba0或b0Ca、b中至少有一个不为0Da、b不都为0答案A4已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是()A“pq”为假，“ q”为假B“pq”为真，“ q”为假C“pq”为假，“ p”为假D“pq”为真，“pq”为假答案B解析显然p假q真，故“pq”为真，“pq”为假，“ p”为真，“ q”为假，故选B.5已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是_p假q真“pq”为真“pq”为真“ p”为真答案解析p真q假，“pq”为真6命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析命题“若a
