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1、2019年浙江省宁波市中考数学试卷数学答案解析1.【答案】B【解析】解：故答案为：B【考点】绝对值及有理数的绝对值2.【答案】D【解析】解：A、和不是同类项，不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、，此答案错误，不符合题意；C、，此答案错误，不符合题意；D、，此答案正确，符合题意。故答案为：D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方3.【答案】C【解析】解：。故答案为：C【考点】科学记数法表示绝对值较大的数4.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：故答案为：B【考点】分式有意义的条件5.【答案】C【解析】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面
2、看是一个长方形，加两条虚竖线。故答案为：C。【考点】简单几何体的三视图6.【答案】A【解析】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：故答案为：A【考点】解一元一次不等式7.【答案】D【解析】解：解不等式得：，由一元二次方程的根的判别式可知：当x4时，方程有实数根，当时，方程没有实数根。故答案为：D【考点】一元二次方程根的判别式及应用8.【答案】B【解析】解：从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，排除选项A。故答案为：B【考点】平均数及其计算，方差9.【答案】C【解析】解：设直线n与AB的交点为E。AED是BED的一个外角，。故答案为：C。【
3、考点】平行线的性质，三角形的外角性质10.【答案】B【解析】解：设，由题意，得，解得.故答案为：B。【考点】圆锥的计算11.【答案】A【解析】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，得，将两方程相减得，将代入得，若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。故答案为：A【考点】三元一次方程组解法及应用12.【答案】C【解析】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。故答案为：C【考
4、点】勾股定理的应用13.【答案】答案不唯一如，等【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如等。故答案为：不唯一，如等。【考点】实数大小的比较，无理数的认识14.【答案】【解析】解：【考点】因式分解-提公因式法15.【答案】【解析】解：故答案为：【考点】简单事件概率的计算16.【答案】566【解析】解：设AB与正北方向线相交于点C，根据题意,所以，在中，因为，所以,Rt中，因为，所以故答案为：566【考点】解直角三角形的应用方向角问题17.【答案】或【解析】解：在中，,在中，；过点D作于点M，;在中，,；当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为半径为6的不可能与AC相切；当半径为6的与BC相切时
5、，设切点为E，连接PE，即，；当半径为6的与BA相切时，设切点为F，连接PF，综上所述即可得出AP的长度为：故答案为：【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质18.【答案】6【解析】解：连接OE，OD,过点A作轴于点N，过点D作轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出，故答案为：6【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质19.【答案】解：当时，【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入x的值算出答案。【考点】利用整式的混合运算化简求值20.【答案】（1）解
6、：画出下列其中一种即可（2）解：画出下列其中一种即可【解析】（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形21.【答案】（1）20；（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段中，但它们的平均数不一定是85分（3）答：全校1200名学生中，成绩优秀的
7、约有660人【解析】解：（1）（人）,故答案为：20.补全频数直方图如下：【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图22.【答案】（1）解：（2）.【解析】（1）将点P的坐标代入抛物线即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；（2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；（3）由于该函数顶点坐标是，且函数开口向上，点Q的横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质23.【答案
8、】（1）证明：在矩形EFGH中，.（2）解：如图，连结EG.在菱形ABCD中，.【解析】（1）证明：在矩形EFGH中，.（2）解：如图，连结EG.在菱形ABCD中，.【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质24.【答案】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：把第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式为.（注：x的取值范围对考生不作要求）（2）解：把代入，解得。第一班车到塔林所需时间10分钟.（3）解：设小聪坐上第n班车.，解得，小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：，步行所需时间：小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到
9、达草甸提早7分钟。【解析】（1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；（2）将代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；（3）设小聪能坐上第n班车，由于两班车的发车时间间隔10分钟，且每班车从入口行到塔林需要10分钟，则第n班车到达塔林时，时间已经过了10n分，由于小聪比第一班车早出发20分钟，从入口到塔林用时25分，在塔林玩了40分钟，故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是米每分，小聪的速度是米每分，用小聪直接去草甸的时间小聪等车的时间-坐车去草甸的
10、时间即可算出小聪节约的时间。【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题25.【答案】（1）解：，AD是的角平分线，（2）解：如图所示（答案不唯一）（3）解：，AD是的角平分线，【解析】（1）解：，AD是的角平分线， 四边形ABEF是邻余四边形【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质26.【答案】（1）证明：为等边三角形，（2）解：如图，过点A作于点G. 为等边三角形，（3）解：如图，过点E作于点H.在RtBEH中，如图，过点O作于点M.设【解析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于60得出，根据同弧所对的圆
11、周角相等得出故根据等角对等边得出；（2） 如图，过点A作于点G，根据等边三角形的三线合一得出，在中，根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出，根据平行线分线段成比例定理得出根据比例式即可算出EG的长，最后在中，根据勾股定理即可算出AE的长；（3）如图，过点E作于点H，在中，根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出,由于，故,最后根据表示出AH，在中，根据正切函数的定义，由AH,即可建立出函数关系式；如图，过点O作于点M，设BE为a，根据得出故根据垂径定理得出EM的长，进而根据线段的和差表示出BM的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出，根据相似三角形的对应边成比例表示出BF的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出的面积及的面积，然后根据的面积是的面积的10倍建立方程，求解算出x的值，进而即可得出答案。【考点】圆的综合题
