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1、山东省德州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：的到数是，故选：A.根据倒数的定义求解即可.【考点】倒数2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：.故选：D.科学记数法的表示
2、形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】D【解析】解：，故选项A不合题意；，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，故选项D符合题意.故选：D.按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择.【考点】整式的运算5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知，根据二次函数的图象确知，函数的大致图象经过二、三、四象限，故选：C.首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次
3、函数的性质确定答案即可.【考点】函数的图象的知识6.【答案】A【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是，故选：A.分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.【考点】解一元一次不等式组的基本技能7.【答案】C【解析】解：A、根据全等三角形的判定方法，判断即可.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、根据垂径定理的推理对B进行判断；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、根据平行四边形的判定进行判断；一组
4、对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、根据平行线的判定进行判断.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C.【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B.本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长绳长，据此可列方程组求解.【考点】二元一次方程组问题9.【答案】B【解析】解：根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数.由题意得到，作出圆O，如图所示，四边形ABCD为圆O的内接四边形，故选：B.【考点】圆内接四边形的性质10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：
5、由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选：C.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【考点】用树状图法求概率11.【答案】D【解析】解：A、y随x的增大而增大，即当时，必有当时，故A选项不符合；B、对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小，当时：当时，必有，此时，故B选项不符合；C、当时，y随x的增大而增大，即当时，必有此时，故C选项不符合；D、对称轴为直线，当时y随x的增大而减小，即当时，必有此时，故D选项符合；故选
6、：D.根据各函数的增减性依次进行判断即可.【考点】一次函数、反比例函数，二次函数的图象和性12.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是正方形，在与中，；故正确；，；故正确；作于H，设，则，由，可得，由，可得，；故正确，设的面积为m，ADN的面积为3m，DCN的面积为9m，ADC的面积=ABC的面积=12m，故错误，故选：C.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质二、填空题13.【答案】【解析】解：，；故答案为；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【考点】绝对值的意义14.【答案】【解析】解：，经检验是原方程的根；故答案为；根据分式方程的解法，先将式子
7、通分化简为，最后验证根的情况，进而求解；【考点】分式方程的解法15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：，解得：，解得：，则，答：AC的长度约为1.02米.故答案为：1.02.直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案.【考点】解直角三角形的应用16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：，故答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可.此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答.17.【答案】【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，设的半径为r，则，在中，解得，在中，在中，解由组成的方程组得到，.故答案为.连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定
8、理得到，设的半径为，则，根据勾股定理得到，解得，再利用垂径定理得到，则，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长.【考点】圆周角、弧、弦的关系，垂径定理.18.【答案】【解析】解：过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），；，即的纵坐标为；（n为正整数）的纵坐标为：；故答案为：；先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、在x轴的上方，纵坐标为正数，点、在x轴的下方，纵坐标为负数，
9、可以利用来解决这个问题.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题19.【答案】解：.，.原式的值为.【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值20.【答案】（1）八年级及格的人数是4，平均数，中位数；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好.【解析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）
10、根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可.【考点】众数、中位数，平均数的运用21.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：化简得：，或（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%.（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为：.答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可.【考点】一元二次方程的应用题22.【答案】解：（1）如图，（2）已
11、知：如图，点A、C分别在射线PB、PD上，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作，求证：PB、PC为的切线；证明：，连接OP，PB、PC为的切线；（3），为等边三角形，OP平分，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积.【解析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为的切线；（3）先证明为等边三角形得到，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算.【考点】作图-复杂作图，圆周角定理，扇形面积公式
12、23.【答案】（1），；（2）（3）小王该月的通话时间为55小时【解析】解：（1），由题意可得，；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：.故答案为：，.（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将分别代入，可得，解得：，小王该月的通话时间为55小时.（1）根据题意可以分别写出、关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（
13、3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将代入关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.【考点】一次函数的应用24.【答案】解：（1）连接AG，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且，A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，HGND为平行四边形，.（2）如图2，连接AG，AC，和都是等腰三角形，在和中，.（3）有变化.如图3，连接AG，AC，【解析】（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； （2）连接AG，AC，由和都是等腰三角形，易证与，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接AG，AC，易证和，利用相似三角形的性
