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1、 高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|-2x5，B=x|，则AB=（）A. x|x0B. x|x5C. x|-3x5D. x|-2x02. 已知z与1+2i互为共轭复数，则zi10（）A. 12iB. 1+2iC. 1+2iD. 2+i3. 某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A. 96B. 126C. 144D. 1744. 已知抛物线y2=2px（p0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（）A. （）B. （0，）C. （2）D. （0，2）5. 已知角的
2、顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（-4，3），则sin2-cos2=（）A. B. C. D. 6. 设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A. 6B. 2C. -2D. -37. 如图所示，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8若=-7，3=，则=（）A. 11B. 10C. -10D. -118. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A. 2B. -1C. 0D. 19. 已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为F，右顶点为A，直线x=a与双曲线的一条渐近线的交点为B若BFA=30，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2D.
3、310. 已知函数f（x）=，若f（f（-1）=9，则实数a=（）A. 2B. 4C. D. 4或11. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 34B. 42C. 54D. 7212. 如图所示，分别以点B和点D为圆心，以线段BD的长为半径作两个圆若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f（x）=x在x=2处的切线方程为_14. ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=bcosC+ccosB，且a=1，B=120，则b=_1
4、5. 把函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间（）上的值城为_16. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则AT_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，a1=3，且-a2，15，S3依次成等差数列（）求an；（）若bn=10-2n，求数列an+bn的前n项和Tn18. 甲、乙两名大学生因为学习需要，欲各自选购一台笔记本电脑，他们决
5、定在A，B，C三个品牌的五款产品中选择，这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示：品牌ABC型号A-1A-2B-1B-2C-1价格（元）600075001000080004500销量（台）100010002008003000（）若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比，求他选择B品牌的笔记本电脑的概率；（）若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等，且两人选购的型号不相同，求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率19. 如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1=3，点D，E，F，G分别是所在棱的中
6、点（）证明：平面BEF平面DA1C1；（）求三棱柱ABC-A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积附：台体的体积V=（S+S）h，其中S和S分别是上、下底面面积，h是台体的高20. 已知椭圆C：=1（ab0）的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为（）求椭圆C的标准方程；（）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值21. 已知函数f(x)lnx -x2+ax，aR（）证明：lnx x-1；（）若a1，讨论函数f(x)的零点个数22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建
7、立极坐标系直线1的极坐标方程为cos（）=2（）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求MAB面积的最大值23. 设f（x）=|x-1|+|2x+1|（）求f（x）4x+3的解集；（）若不等式2f（x）3a2-a-1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=x|-2x5，B=x|=x|-3x0，AB=x|-2x0故选：D先分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：z与1+2i互为共轭复数，z=1-2i
8、，zi10=（1-2i）i10=（1-2i）i2=-1+2i故选：C推导出zi10=（1-2i）i10=（1-2i）i2，由此能求出结果本题考查复数的求法，考查共轭复数、复数运算法则、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：由统计图表可得：该校文科女教师的人数为1200.7=84，该校理科女教师的人数为1500.4=60，所以该校女教师的人数为144，故选：C先对统计图表数据进行分析处理，再结合简单的合情推理进行运算即可得解本题考查了对统计图表的理解及进行简单的合情推理，属中档题4.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2px（p0）上的点到准线的最小距离为，就是顶点到
9、焦点的距离是，即=，则抛物线的焦点坐标为（，0）故选：A抛物线y2=2px（p0）上的点到焦点F的最小距离就是顶点到焦点的距离，求出P，然后求抛物线的焦点坐标本题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题5.【答案】B【解析】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），x=-4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=-，sin2-cos2=2sincos-1+2sin2=2-1+2（）2=-故选：B由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos的值，利用二倍角公式即可计算得解本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中
10、的应用，属于基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于基础题目画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最值即可【解答】解：x，y满足约束条件，可行域如图：三角形ABC内部区域包括边界即为所求可行域平移直线x+2y=0，当直线经过可行域的C点时，z取得最大值，由解得C（2，2），所以zmax=2+22=6故选：A7.【答案】D【解析】解：以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：则A（0，0），B（4，0），E（1，4），F（5，1），所以=（5，1），=（-3，4），则=-15+4=-11故选：D通过建立直角坐标系，
11、利用向量的坐标运算转化求解即可本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查8.【答案】D【解析】解：第一次循环，S=1+=-1，i=2，第二次循环S=-1+=1，i=3；第三次循环S=1+=-1，i=4；第四次循环S=-1+=1，i=5可知S随i变化的周期为2当i=2021时跳出循环，输出的是S=1，故选：D根据程序框图进行模拟运算，选择周期性进行求解即可本题主要考查程序框图的应用，根据程序功能发现周期性是解决本题的关键9.【答案】C【解析】解：由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：aybx=0，不妨设B点为直线x=a与y=的交点，则B点的坐标（a，b），因为ABFB，
12、BFA=30，所以tanBFA=，解得e=2故选：C求出B的坐标，利用已知条件列出a、c关系，然后求解离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查10.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题由题意得f（a-2）=9，若a-20，则2（a-2）+a=9，若a-20，则3a-2=9，由此能求出a的值【解答】解：由题意得f（a-2）=9，若a-20，即a2，则2（a-2）+a=9，解得a=2（舍）若a-20，则3a-2=9，解得a=4，综上，a的值为4故选：B11.【答案】C【解析】解：依三视图知该几何体为三棱锥E-ABCD，
13、如图，ABCD是直角梯形，是正方体的一部分，棱长为6，梯形的面积为：，几何体的体积为：=54故选：C依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力12.【答案】A【解析】解：设BD=2，由已知可得ABD，BCD设全等的等边三角形，所以S四边形ABCD=222=2，整个图形可以看作由两个弓形组成，其面积S=24-（4-4sin）=+2，所以所求的概率为=，故选：A根据题意，求出四边形ABCD的面积和阴影部分的面积，求比值即可本题考查了利用面积比求几何概型的概率问题，是基础题13.【答案】3x-2y-4=0【解析】解：由f（x）=x，得f（x）=，f（2）=1+，又f（2）=2-1=1函数f（x）=x在x=2处的切线方程为y-1=，即3x-2y-4=0故答案为：3x-2y-4=0求出原函数的导函数，得到f（1），再求得f（1），利用直线方程点斜式得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义，是基础题14.【答案】【解析】解：c=bcosC+ccosB，由正弦定理可得：sinC=cosBsinC+sinBcosC=s
