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1、第 1 页 共 15 页 高考数学三诊试卷 理科 高考数学三诊试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 U R 集合 A x x2 1 0 B x 0 x 2 则集合 UA B A 1 1 B 1 1 C 0 1 D 1 2 2 在复平面内 复数 z 对应的点是 z 1 2 则复数 z 的共轭复数 A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i 3 从 1 3 5 7 9 中任取 3 个数字 从 2 4 6 8 中任取 2 个数字 组成没有重 复数字的五位数 则组成的五位数中偶数的个数为 A 7200B 2880C 120D 60 4
2、 已知向量 cos sin 则 的最大值为 A 1B 3C D 9 5 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 值为 A 1B 0C D 1 6 几何体的三视图如图所示 该几何体的体积为 A 729 B 428 C 356 D 243 7 下列说法中错误的是 A 先把高二年级的 1000 名学生编号为 1 到 1000 再从编号为 1 到 50 的 50 名学 生中随机抽取 1 名学生 其编号为 m 然后抽取编号为 m 50 m 100 m 150 的 学生 这样的抽样方法是系统抽样法 第 2 页 共 15 页 B 正态总体 N 1 9 在区间 1 0 和 2 3 上取值的概率相等 C 若两个随
3、机变量的线性相关性越强 则相关系数 r 的值越接近于 1 D 若一组数据 1 a 2 3 的平均数是 2 则这组数据的众数和中位数都是 2 8 A B 是 O x2 y2 1 上两个动点 且 AOB 120 A B 到直线 l 3x 4y 10 0 的 距离分别为 d1 d2 则 d1 d2的最大值是 A 3B 4C 5D 6 9 已知四面体 ABCD 外接球的球心 O 恰好在 AD 上 等腰直角三角形 ABC 的斜边 AC 为 2 DC 2 则这个球的表面积为 A B 8 C 12 D 16 10 已知函数 f x sin x 0 的最小正周期为 其图象向左平 移 个单位后所得图象关于 y
4、轴对称 则 f x 的单调递增区间为 A k ZB k Z C k ZD k Z 11 在数列 an 中 已知 a1 1 且对于任意的 m n N 都有 am n am an mn 则 A B C D 12 已知定义在 R 上的函数 f x 关于 y 轴对称 其导函数为 f x 当 x 0 时 不 等式 xf x 1 f x 若对 x R 不等式 exf ex ex ax axf ax 0 恒成立 则正整数 a 的最大值为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若变量 x y 满足约束条件 则的最小值为 14 已知等比数列 an 中 a2 2 a5
5、则 a1a2 a2a3 a5a6 15 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x f x 2 0 且 f 1 2 则 f 2019 f 2018 的值为 16 中心在原点 对称轴为坐标轴的双曲线 C 与圆 O x2 y2 5 有公共点 P 1 2 且圆 O 在点 P 处的切线与双曲线 C 的一条渐近线平行 则该双曲线的实轴长为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 槟榔原产于马来西亚 中国主要分布在云南 海南及台湾等热带地区 在亚洲热带 地区广泛栽培 槟榔是重要的中药材 在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀 嚼嗜好品 但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单
6、 类致癌物 云 南某民族中学为了解 A B 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况 分别从这两个班 中随机抽取 5 名同学进行调查 将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎 叶图如图所示 图中的茎表示十位数字 叶表示个位数字 1 从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为 a 从 B 班的样本数 据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b 求 a b 的概率 第 3 页 共 15 页 2 从所有咀嚼槟榔颗数在 20 颗以上 包含 20 颗 的同学中随机抽取 3 人 求 被抽到 B 班同学人数的分布列和数学期望 18 如图 在 ABC 中 已知点 D 在 BC 边上 且 AD A
7、C sin BAC AD 1 AB 1 求 BD 的长 2 求 ABC 的面积 19 如图 在棱长为 1 的正方体 PB1N1D1 ABND 动点 C 线段 BN 动 且有 0 1 1 若 1 求证 PC BD 2 若二面角 B PC D 弦值为 求实数 的值 第 4 页 共 15 页 20 已知点 M x y 与定点 F 1 0 的距离和它到直线 l x 4 的距离的比是常数 点 M 轨迹为曲线 C 1 求曲线 C 方程 2 若直线 l1 y kx 交曲线 C 于 A B 两点 当点 M 不在 A B 两点时 直线 MA MB 的斜率分别为 K1 K2 求证 K1 K2之积为定值 21 已知
8、函数 f x ax2 a 2 x lnx 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 有两个零点 求 a 的取值范围 22 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C sin2 4cos 过点 p 2 1 的直线 l 的参数方程为 t 为参数 直线 l 与曲线 C 分别交于 M N 两点 1 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 求线段 MN 的长和 PM PN 的积 23 已知函数 f x x 2 x 1 1 若正数 a b 满足 a 2b f 1 求的最小值 第 5 页 共 15 页 2 解不等式 f x 第 6 页 共 15 页 答案和
9、解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A x x 1 或 x 1 UA x 1 x 1 UA B 0 1 故选 C 可解出集合 A 然后进行交集 补集的运算即可 考查描述法 区间的定义 一元二次不等式的解法 以及交集 补集的运算 2 答案 B 解析 解 由题意 z 1 2i 则 故选 B 由已知可得 z 再由共轭复数的概念得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 答案 B 解析 解 根据题意 分 3 步进行分析 从 1 3 5 7 9 中任取 3 个数字 有 C53 10 种选法 从 2 4 6 8 中任取 2 个 数字 有 C42 6 种选法 则 5 个数字
10、的选法有 10 6 60 种 在选出的 2 个偶数数字中任选 1 个 安排在个位 有 2 种情况 将剩下的 4 个数字全排列 安排在前 4 个数位 有 A44 24 种情况 则组成的五位数中偶数的个数为 60 2 24 2880 故选 B 根据题意 分 3 步进行分析 从 1 3 5 7 9 中任取 3 个数字 从 2 4 6 8 中任取 2 个数字 在选出的 2 个偶数数字中任选 1 个 安排在个位 将剩下的 4 个数字全排列 安排在前 4 个数位 由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列 组合的应用 涉及分步计数原理的应用 属于基础题 4 答案 B 解析 解 时 取最大值 9 取最大值 3
11、 故选 B 根据条件即可求出 从而得出的最大值为 9 从而求出 的最大值为 3 考查向量数量积的运算 向量坐标的数量积运算 以及两角差的正弦公式 正弦函数的 最值 5 答案 A 第 7 页 共 15 页 解析 解 模拟程序的运行 可得 S 0 i 1 满足条件 i 3 执行循环体 S 2 i 2 满足条件 i 3 执行循环体 S 6 i 3 满足条件 i 3 执行循环体 S 14 i 4 此时 不满足条件 i 3 退出循环 可得 S sin 1 输出 S 的值为 1 故选 A 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的
12、变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 6 答案 D 解析 解 几何体的直观图如图 是正方体的一部分 四 棱锥 P ABCD 几何体的体积为 243 故选 D 判断几何体的形状 利用三视图的数据求解几何体的体积即 可 本题考查三视图求解几何体的体积 判断几何体的形状是解 题的关键 7 答案 C 解析 解 先把高二年级的 1000 名学生编号为 1 到 1000 再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生 其编号为 m 然后抽取编号为 m 50 m 100 m 150 的 学生 这样的抽样方法是系统抽
13、样法 满足系统抽样的定义 正确 正态总体 N 1 9 在区间 1 0 和 2 3 上取值的概率相等 满足正态分布的 性质 正确 若两个随机变量的线性相关性越强 则相关系数 r 的值越接近于 1 也可以是 1 所以 不正确 若一组数据 1 a 2 3 的众数是 2 所以 a 2 则这组数据的中位数是 2 正确 故选 C 利用系统抽样 正态分布 线性相关以及中位数的知识判断选项的正误即可 本题考查命题的真假的判断与应用 涉及正态分布 线性相关以及中位数 分层抽样系 统抽样的应用 是基本知识的考查 8 答案 C 解析 解 设 A cos sin 则 B cos sin d1 d2 因为 A B 在直
14、线 l 的同侧 所以 d1 d2 第 8 页 共 15 页 所以当 sin 1 时 d1 g2取得最大值 5 故选 C 设 A cos sin 则 B cos sin 再由点到直线的距离公式求 出 d1 d2 根据三角函数的性质求出最大值 本题考查了直线与圆的位置关系 属中档题 9 答案 C 解析 解 如图 取 AC 的中点 E AD 的中点 O 由题意 E 为 ABC 所在球小圆的圆心 OE 平面 ABC O 即为球心 由中位线可知 CD OE CD 平面 ABC 在直角三角形 ACD 中 AC 2 CD 求得球 O 的直径 AD 故球 O 的表面积为 12 故选 C 分析得出 AC 中点
15、E 为 ABC 所在球小圆的圆心 AD 中点 O 为球心 利用直角三角形易 求得球 O 的直径 得解 此题考查了球的内接四面体及球表面积的求法 难度适中 10 答案 B 解析 解 函数 f x sin x 0 的最小正周期为 2 f x sin 2x 其图象向左平移 个单位后 可得 y sin 2x 的图象 根据所得图象关于 y 轴对称 可得 k k Z f x sin 2x 令 2k 2x 2k 求得 k x k 故函数 f x 的增区间为 k k k Z 故选 B 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的周期性 图象的对称性 求得 和 可得 f x 的解析式 再利用正弦函数的
16、单调性 求得 f x 的单调递增区间 第 9 页 共 15 页 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 正弦函数的周期性 单调性以 及图象的对称性 属于基础题 11 答案 C 解析 解 数列 an 中 已知 a1 1 且对于任意的 m n N 都有 am n am an mn 则 a2 a1 a1 1 1 3 1 2 a3 a1 a2 1 2 6 1 2 3 an 1 2 3 n 所以 所以 2 故选 C 首先利用赋值法求出数列的通项公式 进一步利用裂项相消法求出数列的和 本题考查的知识要点 数列的通项公式的求法及应用 裂项相消法在数列求和中的应用 主要考察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 12 答案 B 解析 解 定义在 R 上的函数 f x 关于 y 轴对称 函数 f x 为 R 上的偶函数 令 g x xf x x 则 g x 为奇函数 g x xf x f x 1 当 x 0 时 不等式 xf x 1 f x g x 0 g x 在 0 单调递增 函数 g x 在 R 上单调递增 对 x R 不等式 exf ex ex ax axf ax 0 恒成立 exf
