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1、同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能：1掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；2能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。过程与方法：经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想。情感、态度与价值观：在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。【教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用。【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导过程。【教学过程】一、交流与探究教师：在an这个表达式中，
2、a是什么？n是什么？它的含义是什么？当an作为运算时，又读作什么？学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。计算：（1）2223（2）5453（3）(3)2(3)2（4）()2()4 （5）()3 ()4（6）103104（7）2m2n（8）()m()n (m，n是正整数)（学生开始做题，互相研究、讨论，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现。）学生A：根据乘方的意义，可以得到：（1）2223=25（2）5453=57（3）(3)2(3)2=(3)5教师：刚
3、才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？学生：计算准确。教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。教师：请你举例说明。学生B到前边黑板上板书：2223=（22）（222）=22222=25底数不变，指数2+3=5教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？学生：都有这样的规律。教师：请以习题（7）为例再加以说明。学生C到前边黑板上板书：2m2n=(22222)(222)=(222)=2m+nm个 2n个 2(m+n)个2底数2不变，指数m+n。教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？学生：
4、没有。教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：aman（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）学生D到前边黑板上板书：aman=(aaaaa)(aaa)=(aaa)=am+nm个a n个a (m+n)个a教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？学生：能。教师：将中间过程省略，就得到aman=am+n（m，n都是正整数）。在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？学生1：a是任何数都可以。学生2：a必须是有理数。学生3：a不能是0。教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，那么下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（
5、学生纷纷代入数值实验、讨论。）教师：请得到结论的同学发表意见。学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。学生2：底数a可以是字母。学生3：底数a可以是代数式。教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？学生：同底数幂的乘法。教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问。）学生1：底数不改变，指数加起来。学生2：把底数照写，指数相加。学生
6、3：底数不变，指数相加。教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）（1）a3a2=a6（2）b4b4=2b4（3）x5+x5=x10（4）y7y=y8教师逐个提问学生解答。教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）例1：计算（1）2623； （2）a2a4；（3）xmxm+1； （4）。两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出
7、示课本引例）例2：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为。求太阳系的直径。解：（km）答：太阳系的直径约为km。教师：科学记数法，如何记数，怎样要求？学生王某：把一个较大的数写成a10n，其中1a10。教师：现在大家一起来想一想：amanap等于什么？（m，n，p是正整数）学生：amanap=am+n+p教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们
8、研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。教师：大家谈的都非常好！二、课堂练习课本“练习”。三、课时小结本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则：（m，n为正整数）。也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式。虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆。【作业布置】课本“习题”A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成。 5 / 5
