《黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学二模试卷 文科 高考数学二模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 i 是虚数单位 复数 z 则 z 的实部为 A 3B 3C 2D 2 2 若集合 A 1 2 3 B x x2 2x 0 则 A B A 2 B 3 C 1 2 D 2 3 3 若双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线与过其右焦点的直线 y 2x 2平行 则该双曲线的实轴长为 A 1B 2C 3D 4 4 若向量 满足 2 3 则 A 5B 6C 7D 8 5 某研究机构在对具有线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时 得到如下
2、数据 x 4 6 8 10 12 y 1 2 3 5 6 由表中数据求得 y 关于 x 的回归方程为 0 65x 则在这些样本点中任取一点 该 点落在回归直线下方的概率为 A B C D 6 若函数 f x sin x cos x 0 的最小正周期为 则 f x 的单调增区间 为 A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z 7 如图所示的程序框图 若输出的 S 30 则输入的整数 m 值为 第 2 页 共 16 页 A 7B 8C 9D 10 8 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 210B 208C 206D 204 9 德国大数学家高斯年
3、少成名 被誉为数学届的王子 19 岁的高斯得到了一个数学史 上非常重要的结论 就是 正十七边形尺规作图之理论与方法 在其年幼时 对 1 2 3 100 的求和运算中 提出了倒序相加法的原理 该原理基于所给数据 前后对应项的和呈现一定的规律生成 因此 此方法也称之为高斯算法 现有函数 f x m 0 则 f 1 f 2 f 3 f m 2018 等于 A B C D 10 已知函数 f x 是偶函数 定义域为 R 单调增区间为 0 且 f 1 0 则 x 1 f x 1 0 的解集为 A B C D 11 已知三棱锥 D ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 若 DC 平面 ABC ACB 9
4、0 AB 3 DC 2 则球 O 的表面积为 A 28 B 30 C 32 D 36 12 已知 f x 若方程 f x 2ax a 1 有唯一解 则实数 a 的 取值范围是 第 3 页 共 16 页 A B C 8 D 8 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 曲线 y xex在点 0 1 处的切线方程为 14 已知变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z x 2y 的最小值为 15 已知椭圆 1 a 0 b 0 的左焦点为 F 右顶点为 A 上顶点为 B 若点 F 到直线 AB 距离为b 则该椭圆的离心率为 16 在锐角 中 角 的对边分别为 若 则的取值范围是 三 解
5、答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 S10 120 a2 a1 a4 a2 a1 a2成等比数 列 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Tn为数列 的前 n 项和 求满足 Tn 的最小的 n 值 18 某县共有户籍人口 60 万 经统计 该县 60 岁及以上 百岁以下的人口占比 13 8 百岁及以上老人 15 人 现从该县 60 岁及以上 百岁以下的老人中随机抽取 230 人 得到如下频数分布表 年龄段 岁 60 70 70 80 80 90 90 99 人数 人 12575255 1 从样本中 70 岁及以上老人中 采用分层抽样
6、的方法抽取 21 人 进一步了解 他们的生活状况 则 80 岁及以上老人应抽多少人 2 从 1 中所抽取的 80 岁及以上的老人中 再随机抽取 2 人 求抽到 90 岁及 以上老人的概率 3 该县按省委办公厅 省人民政府办公厅 关于加强新时期老年人优待服务工 作的意见 精神 制定如下老年人生活补贴措施 由省 市 县三级财政分级拨款 本县户籍 60 岁及以上居民 按城乡居民养老保险实施办法每月领取 55 元基本养 老金 第 4 页 共 16 页 本县户籍 80 岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴 a 百岁及以上老年人 每人每月发放 345 元生活补贴 b 90 岁及以上 百岁以下老年人 每人
7、每月发放 200 元的生活补贴 c 80 岁及以上 90 岁以下老年人 每人每月发放 100 元的生活补贴 试估计政府执行此项补贴措施的年度预算 19 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 E 为 A1C1的中点 AB BC 2 C1F AB 1 求证 AB BC 2 若 C1F 平面 ABE 且 C1F 2 求点 A 到平面 BCE 的距离 20 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 过点 F 斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点 A B 且 AB 8 1 求抛物线 C 的方程 2 过点 Q 1 1 作直线交抛物线 C 于不同于 R 1 2 的两点 D E 若直线 DR
8、ER 分别交直线 l y 2x 2 于 M N 两点 求 MN 取最小值时直线 DE 的方程 第 5 页 共 16 页 21 已知函数 f x bx a b R 1 当 b 0 时 讨论函数 f x 的单调性 2 若函数 g x 在 x e 为自然对数的底 时取得极值 且函数 g x 在 0 e 上有两个零点 求实数 b 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 以坐标原点为 极点 以 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 sin 2 1 写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程 2 设点 P 在 C1上 点 Q 在 C2上 求 PQ
9、 的最小值及此时 P 的直角坐标 23 已知函数 f x 2x a x 3 a R 1 若 a 1 求不等式 f x 1 0 的解集 2 已知 a 0 若 f x 3a 2 对于任意 x R 恒成立 求 a 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 z 3 3i 故 z 的实部为 3 故选 A 结合复数的运算法则进行化简 即可得 z 的实部 本题主要考查复数的有关概念 结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键 2 答案 D 解析 解 B x x 0 或 x 2 A B 2 3 故选 D 可求出集合 B 然后进行交集的运算即可 考查描述法 列举法的定义
10、 一元二次不等式的解法 交集的运算 3 答案 B 解析 分析 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 求出右焦点的坐标 渐近线的斜率 然后求解 a 即可 解答 解 直线 y 2x 2经过双曲线的右焦点 可得 c 双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线与过其右焦点的直线 y 2x 2平行 可得 又 a2 b2 5 解得 a 1 所以双曲线的实轴长为 2 故选 B 4 答案 C 解析 解 向量 满足 2 3 可得 4 9 2 7 可得 3 则 4 3 7 故选 C 利用向量的模以及数量积化简求解即可 本题考查向量的数量积以及向量的模的运算法则的应用 是基本知识的考查 第 7 页 共 1
11、6 页 5 答案 A 解析 分析 本题考查了回归方程问题 考查概率的计算以及样本点的中心 是一道基础题 求出样本点的中心 求出的值 得到回归方程得到 5 个点中落在回归直线下方的有 6 2 8 3 共 2 个 求出概率即可 解答 解 8 3 4 故 3 4 0 65 8 解得 a 1 8 则 0 65x 1 8 故 5 个点中落在回归直线下方的有 6 2 8 3 共 2 个 故所求概率是 p 故选 A 6 答案 A 解析 解 f x sin x cos x 2sin x f x 的最小正周期为 得 2 即 f x 2sin 2x 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 即函数的单
12、调递增区间为 k k k Z 故选 A 利用辅助角公式进行化简 结合函数的周期求出 2 结合函数单调性进行求解即可 本题主要考查三角函数的图象和性质 利用辅助角公式进行化简求出 是解决本题的关 键 7 答案 C 解析 解 第一次 k m k m 2 否 S m k m 1 第二次 k m 1 k m 2 否 S m m 1 2m 1 k m 2 第三次 k m 2 k m 2 否 S 2m 1 m 2 3m 3 k m 3 第四次 k m 3 k m 2 是 输出 S 3m 3 30 得 3m 27 得 m 9 故选 C 根据程序框图进行模拟运算即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟
13、运算法是解决本题的关键 第 8 页 共 16 页 8 答案 D 解析 解 几何体的直观图如图是正方体的一部分 由题意可得 6 6 6 204 故选 D 画出几何体的直观图 利用三视图的数据 求解几何体的体 积即可 本题考查三视图求解几何体的体积 判断几何体的形状是解 题的关键 9 答案 A 解析 分析 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用等差数列的求和公式即可得出 解答 解 函数 f x m 0 则 f 1 f 2 f 3 f m 2018 故选 A 10 答案 C 解析 解 根据题意 函数 f x 的单调增区间为 0 且 f 1 0 则在区间 0
14、 1 上 f x 0 在区间 1 上 f x 0 又由函数 f x 为偶函数 在区间 1 0 上 f x 0 在区间 1 上 f x 0 综合可得 在区间 1 1 上 f x 0 在区间 1 和 1 上 f x 0 x 1 f x 1 0 或 解可得 x 0 或 1 x 2 即不等式的解集为 0 1 2 故选 C 根据题意 结合函数的单调性以及特殊值可得在区间 0 1 上 f x 0 在区间 1 上 f x 0 结合函数的奇偶性可得在区间 1 0 上 f x 0 在区间 1 上 f x 0 综合可得 在区间 1 1 上 f x 0 在区间 1 和 1 上 f x 0 又由 x 1 f x 1
15、0 或 解可得 x 的取 值范围 即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 关键是分析 f x 的函数值的正负情况 属于基础题 第 9 页 共 16 页 11 答案 B 解析 分析 本题考查了三棱锥的外接球 属于中档题 将三棱锥还原成长方体 根据长方体的外接球与三棱锥的外接球相同 可得答案 解答 解 如图 将三棱锥还原为长方体 设该长方体的外接球为球 O 半径为 r 则长方体的 8 个顶点都在球 O 的球面上 所以三棱锥 D ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 故长方体的外接球与三棱锥的外接球都为球 O 而根据长方体的对称性 球 O 的球心在长方体的体对角线上 且长方体的体对角线
16、长 是球的半径的 2 倍 而体对角线 AE 2r 所以 r 故球的表面积为 S 4 r2 30 故选 B 12 答案 D 解析 分析 本题考查了函数零点问题 考查数形结合思想 属于中档题 求出 f x 的表达式 画出函数图象 结合图象以及二次方程实根的分布 求出 a 的范 围即可 解答 解 令 1 x 0 则 0 x 1 1 则 f x 1 x 1 故 f x 如图示 由 f x 2ax a 1 第 10 页 共 16 页 得 f x a 2x 1 1 函数 y a 2x 1 1 恒过 A 1 故 若方程 f x 2ax a 1 有唯一解 则 2a 即 a 当 2ax a 1 1 即图象相切时 根据 0 9a2 8a a 1 0 解得 a 8 故选 D 13 答案 y 1 解析 解 由于 y xex 可得 y ex xex 令 x 0 可得 y 0 曲线 y xex在点 0 1 处的切线方程为 y 1 0 即 y 1 故答案为 y 1 求出导函数 求出切线斜率 利用点斜式可得切线方程 本题考查导数的几何意义 考查学生的计算能力 属于基础题 14 答案 7 解析 解 由变量 x y 满足
