《河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷（理科）（A卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷（理科）（A卷）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 高考数学一模试卷 理科 高考数学一模试卷 理科 A 卷 卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x x B x 1 x 2 则 RA B A x x 0 B x x 0 C x 1 x D x 1 x 2 复数 z 则 z A B 5C D 3 随着时代的发展 移动通讯技术的进步 各种智能手机不断更新 换代 给人们的生活带来了巨大的便利 但与此同时 长时间低 头看手机对人的身体如颈椎 眼睛等会造成一定的损害 低头 族 由此而来 为了了解某群体中 低头族 的比例 现从该群体 包含老 中 青三个年龄段的 1500
2、人中采用分层抽样的方法抽 取 50 人进行调查 已知这 50 人里老 中 青三个年龄段的分配比例如图所示 则这个群体里老年人人数为 A 490B 390C 1110D 410 4 已知直线 a b 和平面 a 则 b 是 b 与 a 异面的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 若变量 x y 满足 则使取得最小值的最优解为 A B C D 6 在 ABC 中 O 为 ABC 的重心 若 则 2 A B 1C D 7 已知函数 f x 2sin cos 0 且满足 f x f x 把 f x 的图象上各点向左平移 个单位长度得到函数 g x 则 g x
3、 的一条对 称轴为 A x 0B x C x D x 8 已知函数 f x x x 且满足 f 2a 1 f 3 则 a 的取值范围为 A a 1 或 a 2B 1 a 2C a 2D a 2 第 2 页 共 18 页 9 已知点为双曲线的左焦点 圆 O 与双 曲线的两条渐近线在第一 二象限分别交于 A B 两点 若 则双曲线的离心率 为 A B C 2D 10 中国最早的天文学和数学著作 周髀算经里提到了七衡 即七个等距的同心圆 七 衡的直径和周长都是等差数列 最里面的一圆叫内一衡 外面的圆依次叫次二衡 次 三衡 设内一衡直径 衡间距为 则次二衡直径为 次三衡直径为 执行如图程序框图 则输出
4、的中最大的一个数为 A B C D 11 在锐角三角形 ABC 中 cos A AB 7 AC 2 则 A 40B 40C 34D 34 12 某棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的外接球的表面积 为 A 8 B 9 C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 体育课上定点投篮项目测试规则 每位同学有 3 次投篮机会 一旦投中 则停止投 篮 视为合格 否则一直投 3 次为止 每次投中与否相互独立 某同学一次投篮投 中的概率为 p 若该同学本次测试合格的概率为 0 784 则 p 14 在 6的展开式中 x3的系数为 第 3 页 共 18 页 15 点 F 为抛物线 y2 2px
5、 p 0 的焦点 E 为其准线上一点 且 EF 若过焦点 F 且与 EF 垂直的直线交抛物线于 A B 两点 且 3 则 p 16 已知函数 f x g x ax 2 a R 满足 当 x 0 时 方程 f x g x 无解 当 x 0 时 至少存在一个整数 x0使 f x0 g x0 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知数列 an 满足 an 1 an 0 n N 且 a2 a3 2 a4成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 令 bn n N 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求 Tn的取值范围 18 如图 在三棱台 ABC A1B
6、1C1中 底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形 上 下底面的面积之比为 1 4 侧面 A1ABB1 底面 ABC 并且 A1A A1B1 AA1B 90 1 平面 A1C1B 平面 ABC l 证明 A1C1 l 2 求平面 A1C1B 与平面 ABC 所成二面角的正弦值 19 近年来 随着互联网技术的快速发展 共享经济覆盖的范围迅速扩张 继共享单车 共享汽车之后 共享房屋以 民宿 农家乐 等形式开始在很多平台上线 某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色 农家乐 为了确定未来发 展方向 此创业者对该景区附近六家 农家乐 跟踪调查了 100 天 得到的统计数 据如表 x 为收费标准
7、单位 元 日 t 为入住天数 单位 天 以频率作为 各自的 入住率 收费标准 x 与 入住率 y 的散点图如图 1 若从以上六家 农家乐 中随机抽取两家深入调查 记 为 入住率 超过 0 6 的农家乐的个数 求 的概率分布列 第 4 页 共 18 页 2 令 z lnx 由散点图判断 bx 与 z 哪个更适合于此模型 给出判断 即可 不必说明理由 并根据你的判断结果求回归方程 结果保留一位小数 3 若一年按 365 天计算 试估计收费标准为多少时 年销售额 L 最大 年销 售额 L 365 入住率 收费标准 x x50100150200300400 t906545302020 参考数据 200
8、 xiyi 377 5 x 325000 5 1 yizi 12 7 z 158 1 e3 148 4 20 如图 菱形 ABCD 的面积为 8 4 斜率为 k 的直线 l 交 y 轴于点 P 且 2 以线段 BD 为长轴 AC 为短轴的椭圆与直线 l 相交于 M N 两点 M 与 A 在 x 轴同侧 1 求椭圆的方程 2 求证 AN 与 CM 的交点在定直线 y 1 上 第 5 页 共 18 页 21 已知函数 f x ex ax 1 1 讨论 f x 在 0 上的单调性 2 令 g x xlnx x2 x e 当 a 0 m 时 证明 对 x1 x2 0 e2 使 g x1 f x2 22
9、 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的极坐标方程为 1 cos2 8cos 直线 cos 1 与曲线 C 相交于 M N 两点 直线 l 过定点 P 2 0 且倾斜角为 l 交曲线 C 于 A B 两点 1 把曲线 C 化成直角坐标方程 并求 MN 的值 2 若 PA MN PB 成等比数列 求直线 l 的倾斜角 23 已知 f x x 1 x 2 1 解不等式 f x 2 2 若 f x 2x2 m 求实数 m 的最大值 第 6 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 考查描述法的定义 指数函数的单调性 以及交集
10、 补集的运算 属于容易题 可求出集合 B 然后进行补集 交集的运算即可 解析 解 B x 1 x 0 故选 B 2 答案 A 解析 解 z 2 i 则 z 故选 A 根据复数的运算法则进行化简 结合复数的模长公式进行计算即可 本题主要考查复数的模长计算 根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键 3 答案 B 解析 分析 本题考查了分层抽样 算出比例关系即可 属简单题 由分层抽样得 这个群体里老年 人人数为 26 1500 390 得解 解答 解 由图可知这 50 人里老 中 青三个年龄段的分配比例为 26 34 40 则这个群体里老年人人数为 26 1500 390 故选 B 4 答案 B
11、解析 解 当 b 则 a 与 b 可能相交 即 b 与 a 异面不一定成立 即充分性不成立 若 b 与 a 异面 则 b 成立 即必要性成立 即 b 是 b 与 a 异面的必要不充分条件 故选 B 根据空间直线和平面的位置关系 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 利用空间直线和平面的位置关系是解决本题 的关键 5 答案 C 第 7 页 共 18 页 解析 分析 本题主要考查线性规划的应用 利用 z 的几何意 义 通过数形结合是解决本题的关键 作出不等式组对应的平面区域 利用 z 的几何意 义 利用数形结合即可得到结论 解答 解 作出变量 x y 满足
12、对应的平 面区域如图 由 z x 2y 得 y x 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 A 时 直线 y x 的截距最小 此时 z 最小 由 解得 A 2 1 则 z x 2y 取得最小值的最优解为 2 1 故选 C 6 答案 D 解析 分析 本题考查了三角形的重心及平面向量的基本定理 属简单题 平面向量的基本定理得 得解 解答 解 设 AC 的中点为 D 因为 O 为 ABC 的重心 所以 所以 所以 2 故选 D 7 答案 D 解析 解 由 f x f x 得 f x f x f x 即函数的周期是 且函数关于 0 对称 f x 2sin cos sin 2 x 第 8 页
13、 共 18 页 T 即 1 则 f x sin 2x 将 f x 的图象上各点向左平移 个单位长度得到函数 g x 即 g x sin 2 x sin2x 由 2x k k Z 即 x 当 k 1 时 对称轴为 x 故选 D 根据条件求出函数的周期为 结合三角函数的倍角公式 以及函数图象的变化关系 结合函数的对称性进行求解即可 本题主要考查三角函数的图象和性质 利用条件求出函数的周期 以及利用三角函数的 图象变换关系是解决本题的关键 8 答案 B 解析 分析 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用 根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决 本题的关键 属于较易题 判断函数的奇偶性和单调性 根据函数
14、奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即 可 解析 解 f x x x x 则 f x f x 即函数 f x 是偶函数 当 x 0 时 f x x x 为减函数 则不等式 f 2a 1 f 3 等价为 f 2a 1 f 3 即 2a 1 3 得 3 2a 1 3 得 1 a 2 故选 B 9 答案 C 解析 解 点 F c 0 为双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 圆 O x2 y2 c2与双 曲线的两条渐近线在第一 二象限分别交于 A B 两点 若 AF OB 如图 可得渐近 线的 倾斜角为 60 或 120 可得 b2 3a2 所以 c2 4a2 可得 e 2 故选 C 画出图形 判
15、断渐近线的倾斜角然后求解双 曲线的离心率即可 本题考查双曲线的简单性质的应用 考查转化思想以及数形结合思想的应用 考查计算 能力 第 9 页 共 18 页 10 答案 D 解析 分析 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 Ti的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 解答 解 模拟程序的运行 可得 i 1 时 T1 a1a7 a1 a1 6d a12 6da1 i 2 时 T2 a2a6 a1 d a1 5d a12 6da1 5d2 i 3 时
16、T3 a3a5 a1 2d a1 4d a12 6da1 8d2 i 4 时 T4 a4a4 a1 3d 2 a12 6da1 9d2 可得 T4 T3 T2 T1 故选 D 11 答案 A 解析 分析 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算 属中档题 由 cos A 解得 cosA 再由余弦定理得 BC cosB 再根据向量数量积可得结果 解答 解 由 cos A 得 cosAcos sinAsin 得 cosA sinA 两边平方得 cos2A sin2A sinA 整理得 sin2A sinA 0 解得 sinA 或 sinA 舍去 又 A 为锐角 cosA BC2 AB2 AC2 2AB AC cosA 72 2 2 2 43 BC cosB AB BC cos B 7 40 故选 A 12 答案 C 解析 分析 本题考查由三视图还原几何体 几何体外接球的表面积 本题球心的位置不容易找 可 以采用坐标法来求解 属于中档题 先作出棱锥的实物图 并建立空间直角坐标系 写出各顶点的坐标 设球心的坐标为 x y z 利用球心到各顶点的距离相等列方程组 求出球心的坐标 然后利用空间 中的
