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1、 高考数学三模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知复数z=-+i，则+|z|=（）A. -iB. -+iC. +iD. -i2. M=x|6x2-5x+1=0，P=x|ax=1，若PM，则a的取值集合为（）A. 2B. 3C. 2，3D. 0，2，33. 某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（）A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.4. 已知双曲线C的两个焦点F1
2、，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）A. B. C. D. 5. 已知两个单位向量，的夹角为60，则下列向量是单位向量的是（）A. B. C. D. 6. 已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f（a）f（b）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知等差数列an满足4a3=3a2，则an中一定为零的项是（）A. a6B. a8C. a10D. a128. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. +1B. （6+）+1C
3、. +D. （6+）+9. 已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为（）A. 7B. 12C. 13D. 1610. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值（如图）若电脑输出的j的值为29，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D. 11. 已知圆C：x2+（y-1）2=R2与函数y=2sinx的图象有唯一交点，且交点的横坐标为a，则=（）A. -2B. 2C. -3D. 312. 如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影O恰为正方形的中心，且，设点M、N分别为
4、线段PD、PO上的动点，已知当取最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知a，4，c成等比数列，且a0，则log2a+log2c=_14. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为（2，2），则C的方程为_15. 已知点P为不等式组所表示的可行域内任意一点,点M的坐标为,O为坐标原点,则的最大值为_16. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|=2-x2围成的平面区域的直径为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如
5、图所示，扇形AOB中，圆心角AOB=，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若COP=，求COP面积的最大值及此时的值18. 如图，在棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，点C在平面A1ABB1内的射影O为AB1与A1B的交点，E，F分别为BC，A1C1的中点（）求证：四边形A1ABB1为正方形；（）求直线EF与平面A1ACC1所成角的正弦值；（）在线段AB1上存在一点D，使得直线EF与平面A1CD没有公共点，求的值19. 已知椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为：1，
6、过F2（3，0）的直线l与C交于A，B两点（1）当l的斜率为1时，求F1AB的面积；（2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程20. 为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位一套住宅为一户阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围度 某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下：居民用电户编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 若规定第一阶梯电价每度元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度元,试计算A居民用电户用
7、电410度时应交电费多少元？现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值21. 已知函数f（x）=ax-lnx，F（x）=ex+ax，其中x0，a0（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）若a（-，-，且函数g（x）=xeax-1-2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，aR），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线
8、C的极坐标方程是sin（）（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|AB|=，求实数a的值23. 设函数f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值为，求a的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：=，|z|=1，+|z|=故选：D利用共轭复数和模的计算公式即可得出本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.求出M=x|6x2-5x+1=0= ，P=x|ax=
9、1，PM，从而能求出a的取值集合.【解答】解：M=x|6x2-5x+1=0=，P=x|ax=1，PM，P=，P=或P=，a=0或a=3或a=2.a的取值集合为0，2，3.故选D.3.【答案】C【解析】解：根据这两种型号手机的评分情况，甲型号手机在系统和屏幕方面占优，乙型号手机在拍照和性能方面占优，外观，两种型号的手机相当，故选：C根据所给图形分析即可本题主要考查读图和识图的能力，属于基础题4.【答案】C【解析】解：双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，可得c=，则a=1，所以b=，所以双曲线方程为：故选：C利用已知条件求
10、出双曲线的半焦距，求出实半轴是出，求出b，即可得到双曲线方程本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，是基本知识的考查5.【答案】D【解析】解：是单位向量，且夹角为60；，；是单位向量故选：D根据条件可求出，且，然后可求出每个选项向量的平方，看哪个平方值为1即为所求考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键根据函数奇偶性和单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上单调递增，若a|b|，则f（a）f（|b|）=f（b），即充分性
11、成立，若f（a）f（b），则等价为f（|a|）f（|b|），即|a|b|，即a|b|或a-|b|，即必要性不成立则“a|b|”是“f（a）f（b）”的充分不必要条件，故选：A7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，4a3=3a2，4（a1+2d）=3（a1+d），可得：a1+5d=0，a6=0，则an中一定为零的项是a6故选A8.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成该几何体的表面积S=故选：A由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成本题
12、考查了三视图，空间想象与运算能力，属于简单题9.【答案】C【解析】解：根据题意，从6个球中任取3个球，有C63=20种取法，其中有3种颜色的取法有231=6种，有1种颜色的取法有1种，则其中恰有两种颜色的取法有20-6-1=13种；故选：C根据题意，用间接法分析：先计算从6个球中任取3个的取法，排除其中有3种颜色和1种颜色的取法，分析即可得答案本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，属于基础题10.【答案】A【解析】解：由题意知，100对01之间的均匀随机数a，b，满足，满足a2+b21，且|a+b|1的点的面积为：-，如图阴影部分所示；因为共产生了100对0，1内的随机数（a，b），其中
13、能使a2+b21，且|a+b|1的有j=29对，所以=-，解得=故选：A由试验结果知100对01之间的均匀随机数a、b满足的条件，求出满足条件的点对应的面积，由几何概型的概率公式求得所取的点在圆内的概率，由此估计的值本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是中档题11.【答案】B【解析】解：根据题意，圆C：x2+（y-1）2=R2与函数y=2sinx的图象有唯一交点，则圆C在交点的切线与函数y=2sinx在交点处的切线重合；又由交点的横坐标为a，则交点的坐标为（，2sin），对于y=2sinx，其导数y=2cosx，则有y|x=2cos，则有=-，变形可得=（1-2sin）（2cos）=2cos-4sincos，则=2；故选：B根据题意，求出交点的坐标，对于y=2sinx，求出其导数，分析可得切线的斜率，进而可得=-，变形有=（1-2sin）（2cos）=2cos-4sincos，将其代入，计算可得答案本题考查利用导数分析切线的方程，涉及三角函数的恒等变形，注意求出与sin、cos的关系，属于基础题12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，球的表面积计算，属于中档题在PC上取对应的点M，显然当M为PC的中点时，AMPC，计算棱锥的高，利用
