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1、实数【教学目标】一、知识与能力1了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。2了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。3了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。4会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。二、过程与方法1通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。2经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。三、情感与态度1感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。2学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实
2、际服务的辩证关系。【教学重点】1了解实数的意义，能对实数进行分类；2了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。【教学难点】1用数轴上的点来表示无理数；2能准确无误地进行实数运算。【教学过程】一、创设情境，导入新课1小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 2问题：你发现了什么？学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。问题：那我们前面所学
3、的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？学生很自然的回答不是，从而引入新的数无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。二、自主探索，领悟内涵由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：实数整数有理数无理数 无限不循环小数分数有限小数或无限循环小数有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起
4、形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：正有理数实数正实数负实数 正无理数负有理数负无理数0三、拓展延伸，操作感知探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 0 1 2 3 4O学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O的坐标是。肯定学生的回答，说明：无理数可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。四、练习巩固，应用提高例1：在中，整数有： 无理数有： 有理数有： 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。 4 / 4
