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1、2.2.2平面与平面平行的判定学习目标1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理.2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题知识点平面与平面平行的判定定理思考1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？思考2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？思考3如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？梳理面面平行的判定定理表示定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的_与另一个平面平行，则这两个平面平行类型一面面平行的判定定理例1下列四个命题：(1)若平面内的两条直线分别与
2、平面平行，则平面与平面平行；(2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；(3)平行于同一直线的两个平面平行；(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行其中正确的个数是_跟踪训练1设直线l, m, 平面，下列条件能得出的有()l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmP, l，m，且l，m.A1个B2个C3个D0个类型二平面与平面平行的证明例2如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.引申探究若本例条件不变，求证：平面CB1D1平面A1BD.跟踪训练2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C
3、1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.类型三线线平行与面面平行的综合应用例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面HB1D1.例4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面A
4、BCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?跟踪训练4在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，M为PE的中点，在棱PC上是否存在一点F，使平面BFM平面AEC？并证明你的结论1下列命题中正确的是()A一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C平行于同一直线的两个平面一定相互平行D如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行2在正方体中，相互平行的面不会是()A前后相对侧面B上下相对底面C左右相对侧面D相邻的侧面
5、3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G4如图，已知在三棱锥PABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点能否同时过D1，B两点作平面，使平面平面PAC？证明你的结论证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两
6、个平面平行答案精析问题导学知识点思考1不一定思考2平行思考3无数条不平行梳理两相交直线abP题型探究例10跟踪训练1A例2证明如图，连接B1C.由已知得A1DB1C，且MNB1C，MNA1D.又MN平面A1BD，A1D平面A1BD，MN平面A1BD.连接B1D1，同理可证PN平面A1BD.又MN平面MNP，PN平面MNP，且MNPNN，平面MNP平面A1BD.引申探究证明因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以DD1綊BB1，所以BDD1B1为平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，同理A1D平面CB1D1.又BDA1DD，所以平面
7、CB1D1平面A1BD.跟踪训练2证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.例3证明(1)如图，连接SB.E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，E
8、G平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.(2)连接SD.F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.跟踪训练3证明(1)如图，取BB1的中点M，连接C1M，HM，易知HMC1D1是平行四边形，HD1MC1，又由已知可得MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接OE，D1O，则OE綊DC.又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，EG平面BB1D1D
9、.(3)由(1)知HD1BF，又BDB1D1，B1D1，HD1平面HB1D1，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，BDBFB，平面BDF平面HB1D1.例4解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面APO，QB平面APO，QB平面APO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.跟踪训练4解当F是棱PC的中点时，平面BFM平面AEC.M是PE的中点，FMCE.FM平面AEC，CE平面AEC，FM平面AEC.由EMPEED，得E为MD的中点，连接BM，BD，如图所示，设BDACO，则O为BD的中点连接OE，则BMOE.BM平面AEC，OE平面AEC，BM平面AEC.又FM平面BFM，BM平面BFM，FMBMM，平面BFM平面AEC.当堂训练1B2.D3.A4.平行5解能作出满足条件的平面，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1的中点M，连接D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则POD1B，故D1B平面PAC.又因为M为AA1的中点，所以D1MPA，从而D1M平面PAC.又因为D1MD1BD1，D1M，D1B，所以平面PAC.
