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1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 使分式有意义的条件是（）A. x=2B. x0C. x2D. x=-22. 下列计算正确的是（）A. a4+a4=2a8B. a3a4=a12C. a8a2=a6D. （2ab）2=4ab23. 数0.000013用科学记数法表示为（）A. 0.01310-3B. 1.3105C. 1310-4D. 1.310-54. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （2，-3）5. 已知am=4，则a2m的值为（）A. 2
2、B. 4C. 8D. 166. 把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍7. 下列式子从左到右变形正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. =C. a2-b2=（a-b）2D. a-2=（a0）8. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A. b2-4a2B. ab2-4a3C. ab2-4a2b+4a3D. a2b+4a39. 一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水
3、面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A. +=tB. +=tC. +=tD. +=t10. 如图，已知ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 2-2=_12. 分式和的最简公分母为：_13. 若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m=_14. 把下面四个图形拼成一个
4、大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解_ 15. 关于x的分式方程无解，则m=_16. 如图，已知AOB=（060），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边OMN，点P为射线OB上一点，若MNP=，则OMP=_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：（1）（x-3y）（-6x）；（2）（6x4-8x2y）（-2x2）18. 分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）（a+b）2-12（a+b）+3619. 解分式方程：20. 化简求值：，其中：a=2，b=-321. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速
5、度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度22. 我们已学完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，观察下列式子：x2+4x+2=（x+2）2-2-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2-2，并完成下列问题（1）-2x2-4x+1=-2（x+m）2+nn，则m=_；n=_；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：列式：用含x的式子表示花圃的面积：_；请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23. 如图1，已知等边三角形ABC
6、，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，APD+BPE=60（1）若PDAC，PEBC，直接写出PD、PE的数量关系：_；如图1，证明：AP=AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PDPF且PD=PF，HPEP求FHP的度数；如图3，连接DE，直接写出=_24. 已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（-4b0），将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，连接BC（1）如图1，直接写出C点的坐标：_；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使DEB=45，作CFx轴于点F求证：EF=OB；如图3，连接AE，
7、作DHy轴交AE于点H，当OE=EF时，求线段DH的长度答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-20，解得：x2故选：C根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键2.【答案】C【解析】解：a4+a4=2a4，故选项A不合题意；a3a4=a7，故选项B不合题意；a8a2=a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2=4a2b2，故选项D不合题意故选：C分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键3.【答案】D【解析】
8、解：0.000013=1.310-5故选：D绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选：A根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5.【答案】D【解析】解：am=4，a
9、2m=（am）2=42=16故选：D根据幂的乘方法则计算即可本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘6.【答案】C【解析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：=，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：=，即可得到答案本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键7.【答案】D【解析】解：A根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，即A项不合题意，B若c=0，则无意义，即B项不合题意，C根据完全平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C项不合题意，D根据负整数指数幂的定义
10、，a-2=（a0），即D项符合题意，故选：D根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键8.【答案】C【解析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b-2a）2a=ab2-4a2b+4a3故选：C直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设出速度以时间做为等量关系列方程求解根据题意列出方程解答即可【解答】
11、解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选C10.【答案】C【解析】解：如图，以BC为边作等边BCF，连接DF，ACB=90，BAC=30，AB=4，ABC=60，BC=2，将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE，CD=CE，DCE=60，BCF是等边三角形，CF=BC=BF=2，BCF=60=DCE，BCE=DCF，且BC=CF，DC=CE，BCEFCD（SAS）BE=DF，DFAB时，DF的长最小，即BE的长最小，FBD=180-60-60=60，DFAB，BD=BF=1，AD=AB+BD=5，故选：C以BC为边作等边BCF，连接DF，可证BCEFCD，可得BE=DF，则DF
12、AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键11.【答案】【解析】解：2-2=故答案为：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算12.【答案】2a2b【解析】解：分式和的最简公分母为2a2b故答案为2a2b先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础13.【答案】6【解析】解：多项式x2-mx+9是一个完全平方式，mx=2
13、x3，m=6根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【解析】【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）15.【答案】2或4【解析】解：分式方程两边同时乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）（m-2）x=4当m-2=0时，方程无解，此时m=2；当m-20时，x=，由x（x-2）=0，可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解当m-2=2时，x=2m=4时，原分式方程无解故答案为：2或4先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解本题考查了
