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1、 高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z=i+i2，则在复平面内z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 集合，则AB=（）A. -1，0，1，2B. -1，0，1C. 0，1，2D. 1，2，33. 命题“xR，exx+1”的否定是（）A. xR，exx+1B. C. xR，exx+1D. 4. 下列函数中，在（0，+）内单调递减的是（）A. y=22-xB. C. D. y=-x2+2x+a5. 一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为（）A. 3
2、2B. C. D. 86. 等差数列an中，Sn是它的前n项和，a2+a3=10，S6=54，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 设直线y=2x的倾斜角为，则cos2的值为（）A. B. C. D. 8. 正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则=（）A. B. C. D. 9. 下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险
3、高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知曲线y=x-x2在点P（x0，x0-x02）（0x01）处的切线为l，则下列各点中，不可能在直线l上的是（）A. （-1，-1）B. （-2，0）C. （4，1）D. （1，-2）11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为A，AF2的长度为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 212. 定义在0，上的函数y=sin（x-）（0）有零点，且值域M-，+），则的取值范围是（）A. ，B. ，2
4、C. ，D. ，2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x，y满足，则z=x+y的最大值为_14. 数列an的前n项和Sn，且，则a4=_15. 若直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，则线段AB中点的坐标为_16. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为_，CE和该截面所成角的正弦值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在三角形ABC中，AB=3，ABC=30，（）求AC的长；（）作CDBC，连结AD，若AD：CD=2：3，求A
5、CD的面积18. 某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入的频数分布表以及B企业员工月均收入的统计图如图：A企业：工资人数2000，3000）5 3000，4000）10 4000，5000）20 5000，6000）42 6000，7000）18 7000，8000）3 8000，9000）1 9000，10000 1 （1）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5000元的概率；（2）若从A企业的月均收入在2000，5000）的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则2人月均收入都不在3000，400
6、0）的概率是多少？（3）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由19. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAD=90，CD=2AB=2，PA平面ABCD，为PC中点（）求证：平面PBC平面BMD；（）求点B到平面PCD的距离20. 已知椭圆（ab0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2x轴，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AOB的面积21. 已知函数（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切
7、线方程；（）若函数f（x）在1，3上的最大值为-2，求实数a的值22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为（）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；（）当a=1时，P为曲线C上动点，求点P到直线l距离的最大值23. 设函数f（x）=|x+2|（）求不等式f（x）+f（-x）6的解集；（）若不等式f（x-4）-f（x+1）kx+m的解集为（-，+），求k+m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：i+i2=-1+i，i+i2在复平面内对应的点（-1，1）在第二象限故选：B由i+i2=-1+i，知i+i2
8、在复平面内对应的点（-1，1），由此能得到结果本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意复数的几何意义的灵活运用2.【答案】A【解析】解：A=x|x2；AB=-1，0，1，2故选：A可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，exx+1”的否定是故选：D利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查含有一个量词的否定特称命题与全称命题的否定关系4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题根据题意，依次分析选项
9、中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=22-x=4（）x，在（0，+）内单调递减，符合题意；对于B，y=1-，在（0，+）内单调递增，不符合题意；对于C，y=log2x，在（0，+）内单调递增，不符合题意；对于D，y=-x2+2x+a=-（x-1）2+a+1，在（0，1）内单调递增，不符合题意；故选：A5.【答案】B【解析】解：几何体的直观图如图：棱锥的顶点，在底面上的射影是底面一边的中点，易知这个几何体的体积为：=故选：B判断几何体的形状，画出直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可本题考查三视图的相关知识几何体的直观图的与三视图的对应关系，是基本
10、知识的考查6.【答案】C【解析】解：根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若a2+a3=10，S6=54，则有a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=10，S6=6a1+15d=54，解可得：d=4，a1=-1，故选：C根据题意，设等差数列an的公差为d，结合等差数列的性质可得a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=10，S6=6a1+15d=54，解可得d的值，即可得答案本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题7.【答案】C【解析】解：由题意可知tan=2，cos2=cos2-sin2=-，故选：C由题意可知tan=2，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关
11、系将化成齐次式本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及三角恒等变换的相关知识，属于基础题8.【答案】D【解析】解：正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，=|2，|cosEAF=|2，|cosEAF=|，由数量积的几何意义可知EFAE，由E是BC中点，可得，AE=，EF=，AF=，AE2+EF2=AF2，CF=，所以故选：D由=|2，结合数量积的几何意义可知EFAE，根据勾股定理可求本题主要考查平面向量的相关知识，属于基础试题9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查折线图的应用，极差与标准差的应用，涉及统计识图能力，根据统计的有关知识是解决本题的关键，属于基础题【解答
12、】解：甲的标准差2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故正确，股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确，由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确，甲股票在6到8月份之间出现下跌，故错误，故正确的是故选C10.【答案】D【解析】解：画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为（1，-2）故选：D画出函数的图象，以及切线方程，然后求解判断点的坐标位置，推出的结果本题主要考查数形结合思想的运用函数与方程的应用11.【答案】B【解析】解：由题意双曲线的左、右焦点
13、分别为F1，F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为A，AF2的长度为，ay-bx=0F2（c，0），可得：=b=，4b2=a2=4c2-4a2，e1，解得e=故选：B通过双曲线的渐近线方程，以及F2的坐标，利用点到直线的距离转化求解即可本题考查双曲线的相关知识离心率的求法，考查转化思想以及计算能力12.【答案】C【解析】解：定义在0，上的函数y=sin（x-）（0），x-，-，函数有零点，-0，且函数的值域M-，+），-，求得，则的取值范围为，故选：C由题意利用正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，可得-0，且-，由此求得的取值范围本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，属于基础题13.【答案】2【解析】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大由，解得A（0，2），代入目标函数z=x+y得z=0+2=2即目标函数z=x+y的最大值为2故答案为：2作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z
