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1、 中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习数学（理）试题 制卷人：于金华 审卷人：粱丽平1 选择题（本题共8道小题，每题5分。共40分。）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D.2. 设命题，则为（ ）A. B. C. D.3.已知函数，则（ ） A. B.2 C. D. 04. “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设，（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 6.已知曲线与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次 记为，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 7. 函数的图
2、像大致是（ ） 1页（共4 页）8.已知函数是定义R上的偶函数，对任意都有，当，且时，给出如下命题： ； 直线是函数的图像的一条对称轴； 函数在上为增函数； 函数在上有四个零点。 其中所有正确命题的序号为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.函数的定义域是_10._11. 如图所示，点P是函数图像的最高点，M 、N是图像与x轴的交点， 若为等腰直角三角形，则等于_12. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c ,若，则等于_13. 已知函数 ，其中，那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_14. 设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：
3、 ； 若 ，则 ； 若 ，则 . （I）_； （II）_（ 用n表示）. 2页（共4 页）三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本题满分13分） 在中， . （I）求AB的长； （II）求的值 .16.（本题满分13分）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关. （I）求的值； （II）证明：当时，掌握程度的增长量总是下降； （III）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 . 当学习某学科知识6次时，掌握程度是85% ，请确定相应的学科.（）17.（本
4、题满分13分） 已知函数 （I）求的单调递增区间； （II）求函数的对称轴方程，并求函数在区间上的最大值和最小值. 3页（共4 页）18.（本题满分13分） 设函数 . （I）求函数的极值； （II）证明：曲线在直线的下方.19.（本题满分14分）设函数 .若曲线和曲线都过点，且在点P处有相同的切线 . . （I）求的值； （II）求函数的单调区间； （III）若时，求实数k的取值范围. 20.（本题满分14分） 对于集合M，定义函数对于两个集合M ,N，定义集合.已知. （I）写出和的值，并用列举法写出集合 ； （II）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（III）试求出满足，且的集合对有多少个. 4页（共4 页）
